1．（2022春·江蘇鹽城·高一階段練習(xí)）根據(jù)最高人民法院的相關(guān)《意見(jiàn)》，“故意從高空拋棄物品，尚未造成嚴(yán)重后果，……可能判處三年以上十年以下有期徒刑……”。若圖中被拋下物體所受重力做功為50J，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物體重力勢(shì)能增加了50 J
B．物體重力勢(shì)能減少了50J
C．物體機(jī)械能增加了50J
D．物體機(jī)械能減少了50J
【答案】B
【詳解】AB．重力做正功50J，則重力勢(shì)能減小50J，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．物體拋下過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能不變，故CD錯(cuò)誤。
故選B。
2．（2022春·四川成都·高一四川省成都市新都一中期末）投壺是古代士大夫宴飲時(shí)做的一種投擲游戲，也是一種禮儀。某人向放在水平地面的正前方壺中水平投箭（很短，可視為質(zhì)點(diǎn)），箭剛好落入壺中，不計(jì)空氣阻力，則箭從投出到落入壺中的過(guò)程中（ ）
A．箭的加速度逐漸增大
B．箭的重力勢(shì)能逐漸增大
C．箭的動(dòng)能逐漸增大
D．箭的機(jī)械能逐漸增大
【答案】C
【詳解】A．不計(jì)空氣阻力，只受重力，則加速度為重力加速度、大小方向恒定，故A錯(cuò)誤；
B C．箭在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，做平拋運(yùn)動(dòng)，高度不斷下降，重力做正功、重力勢(shì)能減小，動(dòng)能逐漸增大，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。
故選C。
3．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高一大港中學(xué)期末）滑沙是人們喜愛(ài)的游樂(lè)活動(dòng)，如圖是滑沙場(chǎng)地的一段斜面，其傾角為，設(shè)參加活動(dòng)人和滑車(chē)總質(zhì)量為，人和滑車(chē)從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開(kāi)始勻加速下滑加速度為，人和滑車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則從頂端向下滑到底端B的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．人和滑車(chē)減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能
B．人和滑車(chē)獲得的動(dòng)能為
C．人和滑車(chē)增加的機(jī)械能為
D．人和滑車(chē)克服摩擦力做功為
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)人和滑車(chē)受到的摩擦力為，由牛頓第二定律有
可得
從頂端向下滑到底端B的位移為
A．通過(guò)上述分析可知，人和滑車(chē)下滑的過(guò)程中，有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒可得，人和滑車(chē)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與人和滑車(chē)的動(dòng)能，A錯(cuò)誤；
B．人和滑車(chē)下滑的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
B正確；
CD．根據(jù)題意可知，摩擦力做功為
即人和滑車(chē)克服摩擦力做功為，根據(jù)功能關(guān)系可得
即人和滑車(chē)的機(jī)械能減少了，CD錯(cuò)誤。
故選B。
4．（2022春·陜西西安·高一高新一中階段練習(xí)）從地面豎直向上拋出一物體，取地面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，上升過(guò)程中該物體的機(jī)械能E和重力勢(shì)能隨它離開(kāi)地面的高度h的變化關(guān)系如圖所示。已知重力加速度，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物體的質(zhì)量為2.5kgB．時(shí)，物體的動(dòng)能為60J
C．時(shí)，物體的速率為5m/sD．物體所受阻力大小為10N
【答案】C
【詳解】A．由圖可知，當(dāng)時(shí)，物體的重力勢(shì)能為，根據(jù)公式可得，物體的質(zhì)量為
故A錯(cuò)誤；
B．由圖可知，機(jī)械能與高度的關(guān)系式為
重力勢(shì)能與高度的關(guān)系式為
則當(dāng)時(shí)，物體的機(jī)械能為，重力勢(shì)能為，則物體的動(dòng)能為
故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)時(shí)，物體的機(jī)械能為，重力勢(shì)能為，則物體的動(dòng)能為
由公式可得，物體的速率為
故C正確；
D．設(shè)阻力的大小為，當(dāng)物體由運(yùn)動(dòng)到時(shí)，結(jié)合BC分析，由動(dòng)能定理有
解得
故D錯(cuò)誤。
故選C。
機(jī)械能及簡(jiǎn)單計(jì)算
5．（2022春·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學(xué)期末）圖示是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目撐竿跳高，運(yùn)動(dòng)員在竿的作用下加速上升的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（不計(jì)空氣阻力）（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能一直增大B．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能可能不變
C．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能先增大后減小D．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能可能減小
【答案】A
【詳解】因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員在加速上升的過(guò)程中，動(dòng)能和重力勢(shì)能均一直增大，故運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能一直增大。故選A。
6．（2023春·山東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在地面上以速度拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以海平面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物體在海平面上的動(dòng)能為
B．重力對(duì)物體做的功為
C．物體在海平面上的機(jī)械能為
D．物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
A正確；
B．重力對(duì)物體做的功為
W=mgh
B錯(cuò)誤；
C．物體在海平面上的機(jī)械能為
C錯(cuò)誤；
D．以海平面為參考平面，物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為0，D錯(cuò)誤。
故選A。
7．（2022春·陜西西安·高一長(zhǎng)安一中?？茧A段練習(xí)）（多選）如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Ek與距地面高度h的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是( )
A．在0～h0過(guò)程中，F(xiàn)大小始終為mg
B．在0～h0和h0～2h0過(guò)程中，F(xiàn)做功之比為4∶3
C．在0～2h0過(guò)程中，F(xiàn)做功為4mgh0
D．在2h0～3.5h0過(guò)程中，物體的機(jī)械能不斷減少
【答案】BCD
【詳解】A．Ek-h圖像的斜率表示合力的大小，0~h0過(guò)程中圖像為一段直線，可知F恒定，由動(dòng)能定理得
解得
即F大小始終為3mg，故A錯(cuò)誤；
B． F在0~h0過(guò)程中，對(duì)物體做的功為
在h0~2h0過(guò)程中，由動(dòng)能定理代入數(shù)據(jù)可知
解得
因此在0~h0和h0~2h0過(guò)程中，F(xiàn)做功之比為
故B正確；
C．在0~2h0過(guò)程中，F(xiàn)做功為
故C正確；
D．在2h0~5h0過(guò)程中，Ek-h圖像為一段直線，F(xiàn)恒定，由動(dòng)能定理得
解得
則拉力做正功，物體的機(jī)械能增加，故D正確。
故選BCD。
8．（2023春·江蘇淮安·高一淮陰中學(xué)?？茧A段練習(xí)）質(zhì)量均為、半徑均為的兩個(gè)完全相同的小球，在水平軌道上以某一初速度向右沖上傾角為的傾斜軌道，兩小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終接觸，若兩軌道通過(guò)一小段圓弧平滑連接，不計(jì)摩擦阻力及彎道處的能量損失，則兩小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，球?qū)η蛩龅墓椋? ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)A球的重心在斜面上上升的高度為。兩球的初速度大小為，對(duì)AB整體，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
對(duì)物體B，設(shè)球?qū)η蛩龅墓?，由?dòng)能定理有
解得
故選B。
9．（多選）兩個(gè)質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖所示。如果它們的初速度都為0，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．下滑過(guò)程中重力所做的功相等
B．它們到達(dá)底部時(shí)動(dòng)能相等
C．它們到達(dá)底部時(shí)速率相等
D．它們?cè)谧罡唿c(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和它們到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大小各自相等
【答案】CD
【詳解】AB．小鐵塊A和B在下滑過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律
由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過(guò)程中重力所做的功不相等，到達(dá)底部時(shí)的動(dòng)能也不相等，AB錯(cuò)誤；
CD．小鐵塊A和B在下滑過(guò)程中，只有重力做功，所以它們?cè)谧罡唿c(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和它們到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大小相等，由機(jī)械能守恒定律
可得，它們到達(dá)底部時(shí)速率為
所以A和B到達(dá)底部時(shí)速率相等，CD正確。
故選CD。
繩、桿連接系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題
10．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）輕桿AB長(zhǎng)2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦力與空氣阻力，重力加速度大小為，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，角速度為
B．AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，B端小球的機(jī)械能的增量為
C．AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中桿CB對(duì)B球做正功，對(duì)C球做負(fù)功
D．AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，C球機(jī)械能守恒
【答案】D
【詳解】A．在AB桿由靜止釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，兩小球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則以B端球的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
解得角速度
故A正確，不符合題意；
B．在此過(guò)程中，B端小球機(jī)械能的增量為
故B正確，不符合題意；
CD．AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于B球機(jī)械能增加，故桿對(duì)B球做正功，由機(jī)械能守恒，C球機(jī)械能必然減少，所以CB桿對(duì)C球做負(fù)功，故C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意。
故選D。
11．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，長(zhǎng)度為R的輕桿一端固定有質(zhì)量m的小球甲， 另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙。現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如圖所示，由靜止釋放后（ ）
A．下滑過(guò)程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能
B．下滑過(guò)程中甲球減少的重力勢(shì)能總是等于乙球增加的重力勢(shì)能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)
D．桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn)
【答案】A
【詳解】AB．環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，下滑過(guò)程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能，甲、乙組成的系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能，甲減少的重力勢(shì)能等于乙增加的重力勢(shì)能與甲、乙增加的動(dòng)能之和，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．若甲球沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)，乙則到達(dá)與圓心等高處，但由于乙的質(zhì)量比甲大，造成機(jī)械能增加了，明顯違背了機(jī)械能守恒定律，故甲球不可能到圓弧最低點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D．由于機(jī)械能守恒，故動(dòng)能減為零時(shí)，勢(shì)能應(yīng)該不變，故桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選A。
12．（多選）如圖所示，固定的光滑細(xì)桿與水平面的夾角為53°，質(zhì)量的圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)用輕繩通過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量的物塊相連。開(kāi)始時(shí)圓環(huán)位于A位置時(shí)，連接圓環(huán)的輕繩水平，長(zhǎng)為5m，C為桿上一點(diǎn)，垂直于桿?，F(xiàn)將圓環(huán)由靜止釋放，圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)并經(jīng)過(guò)C下方某一位置B。重力加速度g取10，，，則圓環(huán)（ ）
A．從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，物塊的動(dòng)能一直增大
B．從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，圓環(huán)和物體的機(jī)械能守恒
C．到達(dá)C位置時(shí)，圓環(huán)的速度為
D．圓環(huán)沿桿下滑的最低點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于C對(duì)稱
【答案】BC
【詳解】A．因?yàn)镺C垂直于桿，所以在C點(diǎn)圓環(huán)沿著繩的方向速度等于零，則物塊的速度等于零，物塊從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，物塊的動(dòng)能先增大再減小，從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，物塊的動(dòng)能不是一直增大，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，圓環(huán)和物體的機(jī)械能守恒，B正確；
C．根據(jù)機(jī)械能守恒得
解得，圓環(huán)到達(dá)C位置時(shí)，圓環(huán)的速度為
C正確；
D．若圓環(huán)沿桿下滑的最低點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于C對(duì)稱，在該點(diǎn)圓環(huán)和物塊的速度都等于零，物塊因位置沒(méi)有改變機(jī)械能沒(méi)有改變，而圓環(huán)的機(jī)械能減少了，違反機(jī)械能守恒定律，所以圓環(huán)沿桿下滑的最低點(diǎn)不可能與A點(diǎn)關(guān)于C對(duì)稱，D錯(cuò)誤。
故選BC。
13．（2023春·河北邯鄲·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）如圖所示，水平固定的光滑細(xì)長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過(guò)懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)細(xì)線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時(shí)很小，現(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)＝90°時(shí)，Q的速度為零
B．當(dāng)＝90°時(shí)，P的速度為零
C．當(dāng)＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是1：2
D．在向90°增大的過(guò)程中，P一直處于失重狀態(tài)
【答案】BC
【詳解】A．從很小到90°的過(guò)程中，細(xì)繩拉力對(duì)Q一直做正功，由動(dòng)能定理可知＝90°時(shí)，Q的速度不為零，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)＝90°時(shí)，Q的速度水平向右，沿繩方向的速度分量為零，所以此時(shí)P的速度為零，故B正確；
C．當(dāng)＝60°時(shí)，將Q的速度v分解為沿繩速度分量和垂直于繩的速度分量，有，則
故C正確；
D．當(dāng)＝90°時(shí)，P的速度為零，初始時(shí)刻P的速度也為零，所以在向90°增大的過(guò)程中，P先向下加速后向下減速，即P先處于失重后處于超重，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
14．（2021春·湖北武漢·高一華中師大一附中校考期中）（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)小球A、B、C通過(guò)鉸鏈與兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，A、B、C位于豎直面內(nèi)且組成正三角形，其中A、C置于水平地面上?，F(xiàn)將球B由靜止釋放，球A、C在桿的作用下向兩側(cè)滑動(dòng)，三小球的運(yùn)動(dòng)始終在同一豎直平面內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度大小為g。球B由靜止釋放至落地的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A的動(dòng)能最大時(shí)，B的加速度為g
B．當(dāng)時(shí)，A的速度為
C．B的機(jī)械能先減小后增大
D．球B落地的速度大小為
【答案】ABC
【詳解】A．A、C兩球動(dòng)能始終相等，當(dāng)A球動(dòng)能最大時(shí)，輕桿彈力為零，此時(shí)B球僅受重力作用，加速度為g，A正確；
B．當(dāng)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒
A、B兩球速度關(guān)系為
聯(lián)立得，A球速度為
B正確；
C．A、C兩球動(dòng)能先增大后減小，由機(jī)械能守恒可知，B球機(jī)械能向減小后增大，C正確；
D．球B落地時(shí)沒(méi)A、C兩球動(dòng)能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒
得
D錯(cuò)誤。
故選ABC。
15．（多選）如圖所示，兩固定直桿相互靠近且異面相交成53°角，質(zhì)量均為m的兩個(gè)滑塊A、B分別在水平直桿和傾斜直桿上，兩直桿足夠長(zhǎng)且忽略兩直桿間的垂直距離，A、B通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)度為的剛性輕桿（初始時(shí)輕桿與水平直桿垂直）連接，現(xiàn)使滑塊B以初速度沿傾斜桿上滑，并使A沿水平直桿由靜止向右滑動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，滑塊A、B視為質(zhì)點(diǎn)，，，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A、B與桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．A到達(dá)最右端時(shí)，B的速度為零
C．當(dāng)B到達(dá)A所在的水平面時(shí)，A的速度大小為
D．B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)的豎直高度為0.8m
【答案】AD
【詳解】A．不計(jì)一切摩擦，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B與桿組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；
B．當(dāng)A在最右端時(shí)，輕桿與斜桿垂直，所以此時(shí)，A的速度為零，B有沿著斜桿的速度，故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)B到達(dá)A所在的水平面時(shí)，設(shè)A、B速度分別為，根據(jù)A、B沿剛性輕桿方向分速度大小相等，有
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
解得
故C錯(cuò)誤；
D．B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，沿桿方向速度為零，所以A、B速度均為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
解得
故D正確。
故選AD。
含彈簧的機(jī)械能守恒問(wèn)題
16．（2022·高一單元測(cè)試）如圖（甲）所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開(kāi)彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)，通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖（乙）所示，則（ ）
A．t1時(shí)刻小球動(dòng)能最大
B．從t1~t2的過(guò)程中，小球的動(dòng)能一直在增大
C．從t2~t3的過(guò)程中，小球的動(dòng)能先增大后減少
D．t2~t3段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能
【答案】C
【詳解】A．小球落到彈簧表面后，開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，此后彈簧的彈力開(kāi)始增大，小球受到的合力減小，但方向仍然向下，當(dāng)重力等于彈力時(shí)合力為零，速度達(dá)最大，故t1時(shí)刻小球動(dòng)能沒(méi)有達(dá)到最大，故A錯(cuò)誤；
B. t1~t2這段時(shí)間內(nèi)，彈簧處于開(kāi)始?jí)嚎s到達(dá)到最大壓縮量的過(guò)程，小球受到的彈力開(kāi)始時(shí)小于重力，后來(lái)大于重力，所以小球的動(dòng)能先增大，后減小，在t2時(shí)刻小球的動(dòng)能是0，故B錯(cuò)誤；
C．t2~t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的彈力從最大開(kāi)始減小，說(shuō)明小球在由最低點(diǎn)上升，小球受到的彈力開(kāi)始時(shí)大于重力，小球向上做加速運(yùn)動(dòng)，后來(lái)小于重力，小球做減速運(yùn)動(dòng)，所以小球的動(dòng)能先增大，后減小。故C正確；
D．t2~t3這段時(shí)間內(nèi)，小球在由最低點(diǎn)上升，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能，故小球增加的動(dòng)能小于彈簧增加的彈性勢(shì)能，故D錯(cuò)誤；
故選C。
17．（2023春·山東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）我國(guó)風(fēng)洞技術(shù)世界領(lǐng)先。下圖為某風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)化模型，風(fēng)洞管中的均流區(qū)斜面光滑，一物塊在恒定風(fēng)力的作用下由靜止沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，從物塊接觸彈簧至到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中（彈簧在彈性限度內(nèi)），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物塊的速度先減小再增加
B．物塊加速度先減小再增加
C．彈簧彈性勢(shì)能先不變后增大
D．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大
【答案】BD
【詳解】B．從物塊接觸彈簧至到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧彈力方向沿斜面向下，大小逐漸增大，物塊所受外力有恒定風(fēng)力、重力與彈簧彈力，根據(jù)題意，恒定風(fēng)力大于重力沿斜面額風(fēng)力，可知，物塊向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，合力大小先減小，后增大，即物塊加速度先減小再增加，方向先沿斜面向上后沿斜面向下，B正確；
A．根據(jù)上述可知，物塊先向上做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的變減速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
C．根據(jù)上述可知，彈簧形變量一直增大，即彈性勢(shì)能一直增大，C錯(cuò)誤；
D．對(duì)物塊和彈簧組成的系統(tǒng)分析可知，恒定風(fēng)力對(duì)該系統(tǒng)一直做正功，則物塊和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大，D正確。
故選BD。
18．（多選）如圖所示，固定斜面的傾角，斜面粗糙程度處處相同。輕彈簧下端固定在斜面底端C點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于B點(diǎn)。已知B、D兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的小物塊從D點(diǎn)由靜止釋放，物塊將彈簧壓縮到最短后又恰能返回到E點(diǎn)，。物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)空氣阻力（，）。則在物塊下滑至第一次返回E的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物塊下滑過(guò)程中的最大速度出現(xiàn)在BC之間
B．物塊兩次通過(guò)B點(diǎn)的速率相同
C．彈簧的最大壓縮量
D．若換用相同材質(zhì)（相同），質(zhì)量為2m的另一個(gè)物塊，從斜面上D點(diǎn)由靜止釋放，第一次壓縮彈簧后，物塊不能返回E點(diǎn)
【答案】ACD
【詳解】A．在物塊向下壓縮彈簧的過(guò)程中，物塊先做加速度a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)a=0時(shí)，物塊的v最大，此時(shí)物塊位于BC之間，故A正確；
B．在物塊下滑至第一次返回E的過(guò)程中，摩擦力一直在做負(fù)功，所以物塊兩次通過(guò)B點(diǎn)的速率不可能相等，故B錯(cuò)誤；
C．在物塊下滑至第一次返回E的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得彈簧的最大壓縮量
故C正確；
D．其他條件不變，物塊質(zhì)量變大為后，則彈簧被壓縮到最短時(shí)的壓縮量將變大，則有
顯然物塊的回升高度要變小，所以第一次壓縮彈簧后，物塊不能返回E點(diǎn)，故D正確。
故選ACD。
19．（多選）如圖物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上，放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．物體A下落過(guò)程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．彈簧的勁度系數(shù)為
C．物體A著地時(shí)的加速度大小為
D．物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為
【答案】AC
【詳解】A．由題可知，物體A下落過(guò)程中，物體B一直靜止不動(dòng)，對(duì)于物體A和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧彈力做功，則物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A正確；
B．物體A與地面即將接觸時(shí)，物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，則此時(shí)彈簧的彈力為
T=mg
開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，由胡克定律知
T=kh
聯(lián)立解得彈簧的勁度系數(shù)為
B錯(cuò)誤；
C．物體A著地時(shí)，彈簧的彈力為
T=mg
則細(xì)繩對(duì)A的拉力也等于mg，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律得
2mg-mg=2ma
解得

C正確；
D．物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

解得

D錯(cuò)誤。
故選AC。
20．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學(xué)校期末）（多選）連接質(zhì)量為和的小球A和B。支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為和，支架可繞固定軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，開(kāi)始時(shí)邊處于水平位置。由靜止釋放，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A、B兩球的速度最大值之比為
B．A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小
C．A球的最大速度為
D．A球第一次轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直方向的夾角為45°時(shí)，A球的速度為
【答案】BD
【詳解】A．根據(jù)題意可知，兩球的角速度總是相等，根據(jù)
可得兩球的速度最大值之比為
A錯(cuò)誤；
B．由于兩球的角速度總是相等，當(dāng)A球的速度最大時(shí)，兩球的總動(dòng)能最大，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，此時(shí)兩小球的總重力勢(shì)能最小，B正確；
CD．當(dāng)與豎直方向的夾角為時(shí)，設(shè)此時(shí)A球的速度為，B球的速度為，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得
又
解得
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，A球速度具有最大值，則有
D正確，C錯(cuò)誤。
故選BD。
21．（2023春·山東濟(jì)南·高一山東師范大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）（多選）如圖所示，光滑斜面體ABC固定在水平面上，底角，頂角，物塊a和長(zhǎng)木板b分別放在斜面BC和AB上，細(xì)線繞過(guò)固定在斜面頂點(diǎn)的輕質(zhì)光滑定滑輪，兩端分別與物塊a和長(zhǎng)木板b相連，將物塊a鎖定，滑輪兩側(cè)的細(xì)線分別與兩側(cè)的斜面平行，長(zhǎng)木板b的質(zhì)量為m，物塊a質(zhì)量為2m，解除物塊a的鎖定，同時(shí)將質(zhì)量為0.5m的物塊c輕放在長(zhǎng)木板的上端，物塊c始終保持靜止，重力加速度，，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物塊c的合力為零
B．物塊c與長(zhǎng)木板b間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6
C．由a、b和c構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．由a、b和c構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能
【答案】AD
【詳解】A．依題意，物塊c始終保持靜止，可知其合力為零。故A正確；
B．對(duì)物塊c受力分析，可得
解得
故B錯(cuò)誤；
CD．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，b、c間摩擦力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。故C錯(cuò)誤；D正確。
故選AD。
22．（2022秋·江西宜春·高一江西省豐城中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）一根長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定物塊A和B，A物塊、B物塊質(zhì)量分別為m、2m，（兩個(gè)物塊可視為質(zhì)點(diǎn)），桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。物塊A穿過(guò)光滑桿，B放在放在光滑水平地面上，初始時(shí)輕桿豎直。輕輕擾動(dòng)物塊A，使物塊B在水平面上由靜止開(kāi)始向右滑動(dòng)，假設(shè)所有接觸面均光滑。當(dāng)物塊A沿墻下滑距離為時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球B的速度為
B．小球A的速度為
C．小球A沿墻下滑過(guò)程中，桿對(duì)B做功
D．小球A沿墻下滑過(guò)程中，球B增加的動(dòng)能小于A減少的重力勢(shì)能
【答案】AD
【詳解】AB．當(dāng)A物體下落 時(shí)，設(shè)A的速度為 ，B的速度為 ，如圖
根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，有
解得
,
故A正確B錯(cuò)誤；
C．A物體下落過(guò)程中，桿對(duì)B做正功，使B的動(dòng)能增大，故C錯(cuò)誤；
D．從能量轉(zhuǎn)化的角度考慮，A減小的重力勢(shì)能，轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能和B的動(dòng)能，此時(shí)A的動(dòng)能不為0，故B的動(dòng)能小于A較少的重力勢(shì)能，故D正確。
故選A。
23．（2023春·福建南平·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接 （即物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2 kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45 m，水平軌道BC長(zhǎng)為0.4 m，其動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)為0.6 m，g取10 m/s2，求：
（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；
（2）整個(gè)過(guò)程中彈簧具有最大的彈性勢(shì)能Ep；
（3）滑塊第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)滑上圓軌道最高點(diǎn)的重力勢(shì)能（以地面為零勢(shì)能面）。
【答案】（1）3 m/s；（2）1.4 J；（3）5.8 J
【詳解】（1）對(duì)滑塊，從A到B，由動(dòng)能定理有
解得
vB=3 m/s
（2）滑塊第一次到D點(diǎn)具有最大的彈性勢(shì)能，從A到D，由動(dòng)能定理可得
解得
所以
（3）滑塊第一次到D點(diǎn)，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能，由A經(jīng)過(guò)兩次B點(diǎn)滑上圓軌道最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律可得
解得
Ep=5.8 J
24．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于（ ）
A．它滑過(guò)的弧長(zhǎng)
B．它下降的高度
C．它到P點(diǎn)的距離
D．它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積
【答案】C
【詳解】如圖所示
設(shè)圓環(huán)下降的高度為，圓環(huán)的半徑為，它到P點(diǎn)的距離為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
由幾何關(guān)系可得
聯(lián)立可得
可得
故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選C。
25．（2021·重慶·高考真題）如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個(gè)半徑為R，而內(nèi)壁光滑的圓弧軌道，固定在豎直平面內(nèi)，地面水平，、O'為兩圓弧的圓心，兩圓弧相切于N點(diǎn)。一小物塊從左側(cè)圓弧最高處?kù)o止釋放，當(dāng)通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大小為（重力加速度為g）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】圖中連線與水平方向的夾角，由幾何關(guān)系可得
可得
設(shè)小物塊通過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度為v，小物塊從左側(cè)圓弧最高點(diǎn)靜止釋放，由機(jī)械能守恒定律可知
解得
故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選D。
26．（2021·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 NB．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 ND．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【分析】本題結(jié)合圖像考查動(dòng)能定理。
【詳解】0~10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得
整理得
結(jié)合0~10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對(duì)值
10~20 m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得
整理得
結(jié)合10~20 m內(nèi)的圖像得，斜率
聯(lián)立解得
故選A。
27．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h。要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】運(yùn)動(dòng)員從a到c根據(jù)動(dòng)能定理有
在c點(diǎn)有
FNc ≤ kmg
聯(lián)立有
故選D。
28．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的小物塊Р和Q，用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上，Р通過(guò)一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開(kāi)一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，Р在隨后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于其初始位置的最大位移大小為（ ）
A．μmgkB．C．D．
【答案】C
【詳解】Q恰好能保持靜止時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，滿足
若剪斷輕繩后，物塊P與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的最大壓縮量也為x，因此Р相對(duì)于其初始位置的最大位移大小為
故選C。
29．（2022·江蘇·高考真題）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)，A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開(kāi)始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，下滑過(guò)程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過(guò)彈性限度，則（ ）
A．當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑時(shí)、彈簧的彈力方向不發(fā)生變化
C．下滑時(shí)，B對(duì)A的壓力先減小后增大
D．整個(gè)過(guò)程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢(shì)能減小量
【答案】B
【詳解】B．由于A、B在下滑過(guò)程中不分離，設(shè)在最高點(diǎn)的彈力為F，方向沿斜面向下為正方向，斜面傾角為θ，AB之間的彈力為FAB，摩擦因素為μ，剛下滑時(shí)根據(jù)牛頓第二定律對(duì)AB有
對(duì)B有
聯(lián)立可得
由于A對(duì)B的彈力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高點(diǎn)F的方向沿斜面向上；由于在最開(kāi)始彈簧彈力也是沿斜面向上的，彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，所以A上滑時(shí)、彈簧的彈力方向一直沿斜面向上，不發(fā)生變化，故B正確；
A．設(shè)彈簧原長(zhǎng)在O點(diǎn)，A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)距離O點(diǎn)為x1，A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)距離O點(diǎn)為x2；下滑過(guò)程AB不分離，則彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，上滑過(guò)程根據(jù)能量守恒定律可得
化簡(jiǎn)得
當(dāng)位移為最大位移的一半時(shí)有
帶入k值可知F合=0，即此時(shí)加速度為0，故A錯(cuò)誤；
C．根據(jù)B的分析可知
再結(jié)合B選項(xiàng)的結(jié)論可知下滑過(guò)程中F向上且逐漸變大，則下滑過(guò)程FAB逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知B對(duì)A的壓力逐漸變大，故C錯(cuò)誤；
D．整個(gè)過(guò)程中彈力做的功為0，A重力做的功為0，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零，根據(jù)功能關(guān)系可知整個(gè)過(guò)程中A、B克服摩擦力所做的總功等于B的重力勢(shì)能減小量，故D錯(cuò)誤。
故選B。
30．（2021·福建·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），一傾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長(zhǎng)與長(zhǎng)度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知段長(zhǎng)度為，滑塊質(zhì)量為，滑塊與斜面段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取，。求：
（1）當(dāng)拉力為時(shí)，滑塊的加速度大小；
（2）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（3）滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，斜面傾角為，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊受斜面的支持力大小為N，滑動(dòng)摩擦力大小為f，拉力為時(shí)滑塊的加速度大小為。由牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦力公式有
①
②
③
聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得
④
（2）設(shè)滑塊在段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力所做的功為W，由功的定義有
⑤
式中、和、分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過(guò)程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小。依題意，，，，。設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理有
⑥
聯(lián)立②③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得
⑦
（3）由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能仍為。設(shè)滑塊離B點(diǎn)的最大距離為，由動(dòng)能定理有
⑧
聯(lián)立②③⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得
⑨
31．（2021·湖南·高考真題）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長(zhǎng)的光滑傾斜軌道與一長(zhǎng)為的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道。質(zhì)量為的小物塊A與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。以水平軌道末端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，軸的正方向水平向右，軸的正方向豎直向下，弧形軌道端坐標(biāo)為，端在軸上。重力加速度為。
（1）若A從傾斜軌道上距軸高度為的位置由靜止開(kāi)始下滑，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)點(diǎn)落在弧形軌道上的動(dòng)能均相同，求的曲線方程；
（3）將質(zhì)量為（為常數(shù)且）的小物塊置于點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開(kāi)始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距軸高度的取值范圍。
【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）
【詳解】（1）物塊從光滑軌道滑至點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
（2）物塊從點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛出的初速度為，落在弧形軌道上的坐標(biāo)為，將平拋運(yùn)動(dòng)分別分解到水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，有
，
解得水平初速度為
物塊從點(diǎn)到落點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知
解得落點(diǎn)處動(dòng)能為
因?yàn)槲飰K從點(diǎn)到弧形軌道上動(dòng)能均相同，將落點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得
化簡(jiǎn)可得
即
（其中，）
（3）物塊在傾斜軌道上從距軸高處?kù)o止滑下，到達(dá)點(diǎn)與物塊碰前，其速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知
解得
------- ①
物塊與發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則A與B碰撞后需要反彈后再經(jīng)過(guò)水平軌道-傾斜軌道-水平軌道再次到達(dá)O點(diǎn)。規(guī)定水平向右為正方向，碰后AB的速度大小分別為和，在物塊與碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，能量守恒。則
解得
-------②
-------③
設(shè)碰后物塊反彈，再次到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知
解得
-------④
據(jù)題意， A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則
-------⑤
據(jù)題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點(diǎn)的左側(cè)，即：
-------⑥
聯(lián)立以上，可得的取值范圍為

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4 機(jī)械能守恒定律

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