專題1：機(jī)車的兩種啟動方式 以恒定功率啟動 1．（2022春·陜西咸陽·高一期末）一輛汽車在水平公路上行駛，設(shè)汽車在行駛過程中所受阻力不變，汽車的發(fā)動機(jī)始終以額定功率輸出。關(guān)于牽引力和汽車速度，下列說法中正確的是（　?。?A．汽車加速行駛時，牽引力不變，速度增大 B．汽車加速行駛時，牽引力增大，速度增大 C．汽車加速行駛時，牽引力減小，速度增大 D．當(dāng)牽引力等于零時，速度達(dá)到最大值 【答案】C 【詳解】ABC．根據(jù) 由題意可知汽車的發(fā)動機(jī)始終以額定功率輸出，可知汽車加速行駛時，汽車速度增大，牽引力減小，C正確，AB錯誤； D．當(dāng)牽引力等于汽車所受阻力時，汽車速度達(dá)到最大值，D錯誤。 故選C。 2．（2022春·陜西渭南·高一渭南高級中學(xué)階段練習(xí)）質(zhì)量為m的汽車在平直公路上啟動，阻力f保持不變，當(dāng)它以加速度a加速到速度v時，發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率P，從此時開始，發(fā)動機(jī)在額定功率下工作，則此后（　?。?A．汽車的牽引力先減小后不變 B．汽車的牽引力為f+ma C．汽車的最大速度為 D．汽車的加速度在增大 【答案】A 【詳解】ABD．由，可知當(dāng)達(dá)到速度v后，此時牽引力大于阻力，繼續(xù)做加速運(yùn)動，則牽引力減小，由牛頓第二定律可知 汽車做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)牽引力等于阻力時，加速度減小到零，速度達(dá)到最大，所以汽車的牽引力先減小后不變，故A正確，BD錯誤； C．汽車的最大速度為 故C錯誤。 故選A。 3．（2022春·河北石家莊·高一階段練習(xí)）（多選）連準(zhǔn)揚(yáng)鎮(zhèn)高鐵揚(yáng)州段12月11日正式開通，如圖所示，“復(fù)興號”列車正沿直線駛出揚(yáng)州東站，假設(shè)列車質(zhì)量為m，牽引電機(jī)的輸出功率恒為P，所受阻力恒為f。某時刻速度為、加速度為，一段時間t后速度為，在這段時間內(nèi)位移為x。下列關(guān)系式正確的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】AB 【詳解】C．列車以恒定功率運(yùn)動過程，由牛頓第二定律和功率公式可知 ， 可知速度增大，牽引力減小，加速度減小，即車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，不是勻變速直線運(yùn)動，則位移表達(dá)式不成立，C錯誤； A．根據(jù)上述分析，作出v—t圖如圖所示 由于車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，則該運(yùn)動的位移大于如圖虛線描述的勻加速直線運(yùn)動的位移，則有 A正確； B．列車速度為v1時，牽引力是，根據(jù)牛頓第二定律得 解得 B正確； D．根據(jù)動能定理可知 解得 D錯誤。 故選AB。 4．（2022·高一課時練習(xí)）在水平路面上運(yùn)動的汽車的額定功率為，質(zhì)量為，設(shè)阻力恒定，且為車重的，則（g?。?（1）汽車在運(yùn)動過程中所能達(dá)到的最大速度為多大； （2）若汽車以的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，這一過程能維持多長時間； （3）若汽車以額定功率從靜止啟動，當(dāng)汽車的加速度為時，汽車的速度多大。 【答案】（1）；（2）；（3） 【詳解】（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)汽車速度最大時，汽車所受合力為零，汽車的功率為額定功率，則有 ， 可得 （2）根據(jù)題意可知，汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的過程中，加速度a2不變，由公式可知，v變大，P也變大，當(dāng)時，此過程結(jié)束，由牛頓第二定律有 可得 此時，汽車的速度為 由運(yùn)動學(xué)公式可得，汽車做勻加速的時間為 （3）根據(jù)題意，設(shè)汽車的加速度為時的牽引力為，由牛頓第二定律有 解得 由公式可得，此時汽車的速度為 5．（2022·高一課時練習(xí)）一列高速列車總質(zhì)量m＝465 t，其額定功率P＝5300 kW，在水平直軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F阻是車重的0.018。列車以額定功率工作，重力加速度g取10 m/s2。 （1）當(dāng)行駛速度v＝10 m/s時，求列車的牽引力大小和加速度大小； （2）求列車在水平直軌道上行駛的最大速度大小。 【答案】（1）5.3×105 N；0.96 m/s2；（2）63.3 m/s 【詳解】（1）由題意可知 F阻＝0.018mg 列車以額定功率工作，當(dāng)行駛速度v＝10 m/s時，設(shè)牽引力為F1，得 根據(jù)牛頓第二定律，有 解得 a＝0.96 m/s2 （2）設(shè)行駛速度最大值為vmax，牽引力為F2，則 F2＝F阻 以恒定的加速度啟動 6．（2022春·海南省直轄縣級單位·高一期中）（多選）有一輛質(zhì)量為的汽車在平直公路上行駛，設(shè)汽車在運(yùn)動中所受阻力恒定，某段時間汽車以恒定的加速度做勻加速運(yùn)動，當(dāng)汽車速度為時對應(yīng)的發(fā)動機(jī)功率為，下列說法正確的是（　?。?A．汽車受到的阻力 B．汽車牽引力 C．汽車勻加速運(yùn)動時發(fā)動機(jī)功率不變 D．汽車勻加速運(yùn)動時發(fā)動機(jī)功率變大 【答案】BD 【詳解】AB．當(dāng)汽車速度為時對應(yīng)的發(fā)動機(jī)功率為，根據(jù) 則牽引力 因?yàn)榇藭r做加速運(yùn)動，牽引力大于阻力，則 故A錯誤，B正確； CD．汽車勻加速運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律 聯(lián)立得 因?yàn)閯蚣铀龠\(yùn)動時加速度和阻力均不變，隨著速度增大，則功率增大，故C錯誤，D正確。 故選BD。 7．（2021春·四川成都·高一石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）質(zhì)量為、發(fā)動機(jī)額定功率為80kW的汽車靜止在平直的公路上，若汽車運(yùn)動時所受阻力大小恒為。下列判斷正確的是（　　） A．汽車行駛能達(dá)到的最大速度是20m/s B．若汽車以額定功率啟動，當(dāng)汽車速度為10m/s時，汽車加速度大小為20m/s2 C．若汽車以2m/s2的恒定加速度啟動，發(fā)動機(jī)在第2s末的實(shí)際功率是16kW D．若汽車以2m/s2的恒定加速度啟動，則發(fā)動機(jī)5s后達(dá)到額定功率 【答案】AD 【詳解】A．當(dāng)汽車牽引力等于阻力時，且功率為額定功率時，汽車速度最大，則汽車行駛能達(dá)到的最大速度為 故A正確； B．若汽車以額定功率啟動，當(dāng)汽車速度為10m/s時，牽引力大小為 汽車加速度大小為 故B錯誤； CD．若汽車以2m/s2的恒定加速度啟動，汽車的牽引力大小為 當(dāng)汽車功率達(dá)到額定功率時，汽車的速度為 所用時間為 汽車在時的速度為 此時發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率是 故C錯誤，D正確。 故選AD。 8．（2022春·四川成都·高一成都外國語學(xué)校?？计谀┮惠v汽車由靜止開始沿平直公路行駛，汽車所受牽引力F隨時間t變化關(guān)系圖線如圖所示。若汽車的質(zhì)量為1.2×103kg，阻力恒定，汽車發(fā)動機(jī)的最大功率恒定，則以下說法正確的是（　　） A．汽車發(fā)動機(jī)的最大功率為3×104W B．汽車勻加速運(yùn)動階段的加速度為1.25m/s2 C．汽車先做勻加速運(yùn)動，然后再做勻速直線運(yùn)動 D．汽車運(yùn)動的最大速度是25m/s 【答案】D 【詳解】ABC．前4s內(nèi)，汽車牽引力不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動，有 由圖像知 4s后汽車牽引力減小，則加速度減小，汽車做加速度減小的加速運(yùn)動，直至牽引力等于阻力時，做勻速直線運(yùn)動，此時有 聯(lián)立解得 且在4s末汽車達(dá)到最大功率，則最大功率為 故ABC錯誤； D．汽車的最大速度為 故D正確。 故選D。 9．（2022春·云南文山·高一統(tǒng)考期末）一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s做勻加速直線運(yùn)動，其v-t圖像如圖所示。已知汽車質(zhì)量為，汽車受到的阻力恒為車重的0.1倍，汽車的額定功率為30kW，取。 則以下說法正確的是（　　） A．汽車在前5s內(nèi)的加速度為 B．汽車在前5s內(nèi)的位移為50m C．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為 D．汽車的最大速度為30m/s 【答案】D 【詳解】A． 汽車在前5s內(nèi)的加速度為 A錯誤； B． 汽車在前5s內(nèi)的位移為 B錯誤； C． 根據(jù)牛頓第二定律有 同時 得到汽車在前5s內(nèi)的牽引力為 C錯誤； D．由圖像可知，當(dāng)汽車勻速運(yùn)動時達(dá)到最大速度，此時牽引力等于阻力，則 解得 D正確。 故選D。 10．（2022·高一課時練習(xí)）一臺起重機(jī)以2.1 × 103N的牽引力將質(zhì)量m = 200kg的貨物由靜止開始豎直向上勻加速提升。如果該起重機(jī)的額定功率P0 = 5 × 103W，g取10m/s2。 （1）求貨物做勻加速運(yùn)動的時間； （2）起重機(jī)達(dá)到額定功率后即保持瞬時功率Pt不變，分析此后貨物的運(yùn)動情況。 【答案】（1）4.8s；（2）見解析 【分析】貨物向上做勻加速運(yùn)動的過程中，牽引力保持不變，所以，牽引力的瞬時功率不斷增大。當(dāng)牽引力的瞬時功率增大至額定功率時，若繼續(xù)保持牽引力大小不變，則牽引力的瞬時功率將突破額定功率。因此，當(dāng)牽引力的瞬時功率等于額定功率時，勻加速運(yùn)動階段結(jié)束。此后，起重機(jī)若以額定功率運(yùn)行，則牽引力逐漸減小，但速度繼續(xù)增大；當(dāng)牽引力大小等于貨物重力大小時，貨物將開始勻速上升。 【詳解】（1）以貨物為研究對象，它受到重力與牽引力兩個力的作用，以向上為正方向，設(shè)牽引力為F，貨物由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動的加速度為a。由牛頓第二定律可得 F - mg = ma 則 以貨物從靜止開始運(yùn)動為初始時刻，經(jīng)過時間t，起重機(jī)瞬時功率達(dá)到額定功率，貨物的勻加速運(yùn)動階段結(jié)束，則貨物的瞬時速度 v1 = at 牽引力的瞬時功率為 Pt = P0 = Fv1 = Fat 則 （2）由于起重機(jī)保持額定功率運(yùn)行，故4.8s后牽引力減小，速度繼續(xù)增大，牽引力與速度乘積保持不變。由牛頓第二定律可知，貨物做加速度減小的加速運(yùn)動。當(dāng)牽引力減小到與重力相等時，貨物將勻速上升，此時 F = mg 則 即貨物最終以2.5m/s的速度勻速上升。 11．（2022秋·山東青島·高一山東省青島第一中學(xué)校考期末）某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動，并將小車運(yùn)動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖像，如圖所示（除2s~10s時間段內(nèi)的圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線）。已知小車運(yùn)動的過程中，2s~14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為2kg，可認(rèn)為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變，求： （1）小車所受到的阻力大小及0~2s時間內(nèi)電動機(jī)提供的牽引力大小； （2）小車勻速行駛階段的功率； （3）若在該功率下，以0.25m/s2的加速度啟動，則該啟動過程持續(xù)多長時間？ 【答案】（1）1.5N，2.5N；（2）4.5W；（3）9s 【詳解】（1）由圖像可得，在14s~18s內(nèi)的加速度大小為 根據(jù)牛頓第二定律可知小車受到阻力大小 由圖可知在0~2s內(nèi)的加速度大小 根據(jù)牛頓第二定律有 代入數(shù)據(jù)解得電動機(jī)提供的牽引力大小 （2）由圖可知小車在10s~14s內(nèi)做勻速運(yùn)動，此時有 故此時小車功率 （3）由題意可知設(shè)小車做勻加速運(yùn)動能達(dá)到的最大速度為v1，牽引力為，則有 勻加速運(yùn)動的時間為t，有 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立可得 12．（2021秋·浙江·高一開學(xué)考試）圖甲所示為某汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖像，為過原點(diǎn)的傾斜直線，為水平直線，是與和都相切的曲線。已知內(nèi)汽車的牽引力恒為，時，汽車的功率達(dá)到額定功率，且在之后的運(yùn)動過程中保持該功率不變。假設(shè)汽車行駛中所受的阻力大小恒為，（汽車行駛時牽引力F、功率P和速度v的關(guān)系為） （1）求時汽車速度的大小； （2）求時汽車速度的大?。?（3）在答題卡中圖乙中作出內(nèi)牽引力的功率P隨時間t變化的圖像，并計(jì)算內(nèi)牽引力所做的功。 【答案】（1）10m/s；（2）40m/s；（3）2.6×106J 【詳解】（1）t=5s時，汽車速度 （2）t=35s時，汽車做勻速運(yùn)動，由二力平衡知，牽引力 F2=f=2000N 故汽車的速度為 （3）0～5s內(nèi)，v與t成正比關(guān)系，F(xiàn)1=8000N，根據(jù)P=Fv得，P與t成正比關(guān)系； 5～35s內(nèi)，功率保持額定功率80kW不變。 故牽引力的功率P隨時間t變化的圖像如圖所示。 35s內(nèi)牽引力所做的功在數(shù)值上和P-t圖像上圖線所圍成梯形面積相等，則 13．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）（多選）復(fù)興號動車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動車，初速度為，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內(nèi)（????） A．做勻加速直線運(yùn)動 B．加速度逐漸減小 C．牽引力的功率 D．牽引力做功 【答案】BC 【詳解】AB．動車的功率恒定，根據(jù)可知動車的牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得 可知動車的加速度減小，所以動車做加速度減小的加速運(yùn)動，A錯誤，B正確； C．當(dāng)加速度為0時，牽引力等于阻力，則額定功率為 C正確； D．動車功率恒定，在時間內(nèi)，牽引力做功為 根據(jù)動能定理得 D錯誤。 故選BC。 14．（2013·上?！そy(tǒng)考高考真題）汽車以恒定功率沿公路做直線運(yùn)動，途中通過一塊沙地。汽車在公路及沙地上所受阻力均為恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽車在駛?cè)肷车厍耙炎鰟蛩僦本€運(yùn)動，它勻速運(yùn)動到駛出沙地后的一段時間內(nèi)，位移s隨時間t的變化關(guān)系可能是（　?。?A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】汽車駛?cè)肷车厍?，做勻速直線運(yùn)動，牽引力和阻力平衡；汽車剛駛?cè)肷车貢r，阻力增加，牽引力小于阻力，加速度向后，減速；根據(jù)功率P=Fv可知，隨著速度的減小，牽引力不斷增加，故加速度不斷減小；當(dāng)加速度減為零后物體勻速運(yùn)動：汽車剛離開沙地，阻力減小，牽引力大于阻力，故加速度向前，物體加速運(yùn)動；根據(jù)功率P=Fv可知，隨著速度的增加，牽引力不斷減小，故加速度不斷減??；即物體做加速度減小的加速運(yùn)動；最后勻速；故汽車進(jìn)入沙地減速，中途勻速，離開沙地加速；s-t圖線上某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)對應(yīng)時刻的瞬時速度，B圖兩端是曲線，且最后的斜率大于開始的斜率，即最后的速度比開始的最大速度還要大，不符合實(shí)際；只有A選項(xiàng)曲線在O點(diǎn)處的切線斜率等于駛出沙地后直線的斜率，符合實(shí)際。 故選A。 【點(diǎn)睛】本題設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是考查機(jī)動車的兩種啟動方式，即勻加速啟動和額定功率啟動。對于額定功率啟動，需要注意速度不會突然變化，需要一個過程，而這個速度的變化對應(yīng)著牽引力的變化加速度的變化，最終影響著速度變化到多大。四個選項(xiàng)以位移時間圖像出現(xiàn)，間接呈現(xiàn)速度的變化過程，是對問題的簡化。 15．（2015·全國·高考真題）一汽車在平直公路上行駛．從某時刻開始計(jì)時,發(fā)動機(jī)的功率P隨時間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度隨時間t變化的圖像中,可能正確的是(???) A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】在時間內(nèi)，如果勻速，則圖象是與時間軸平行的直線，如果是加速，根據(jù)，牽引力減?。桓鶕?jù)，加速度減小，是加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為0時，即，汽車開始做勻速直線運(yùn)動，此時速度；所以時間內(nèi)，圖象先是平滑的曲線，后是平行于橫軸的直線；在時間內(nèi)，功率突然增加，故牽引力突然增加，是加速運(yùn)動，根據(jù)，牽引力減??；再根據(jù)，加速度減小，是加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為0時，即，汽車開始做勻速直線運(yùn)動，此時速度．所以在時間內(nèi)，即圖象也先是平滑的曲線，后是平行于橫軸的直線，A正確； 16．（2009·四川·高考真題）圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動，加速度a=0.2m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運(yùn)動。取g=10m/s2,不計(jì)額外功。求： （1）起重機(jī)允許輸出的最大功率； （2）重物做勻加速運(yùn)動所經(jīng)歷的時間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。 【答案】（1）P0=5.1×104W；（2）P=2.04×104W 【詳解】（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時，此時物體做勻速直線運(yùn)動，拉力F0等于重力。 P0=F0vm???① F0=mg???② 代入數(shù)據(jù)，有 P0=5.1×104W??③ （2）勻加速運(yùn)動結(jié)束時，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動經(jīng)歷時間為t1，有： P0=Fv1 ④ F-mg=ma ⑤ v1=at1 ⑥ 由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得 t1=5s??⑦ T=2s時，重物處于勻加速運(yùn)動階段，設(shè)此時速度為v2，輸出功率為P，則 v2=aT ⑧ P=Fv2??⑨ 由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得 P=2.04×104W 【點(diǎn)睛】高中物理中，分析受力和物理過程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的Pm=Fv=mgvm計(jì)算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的vm的乘積計(jì)算，兩個F是不同的；vm是最終速度，整個過程并不全是勻加速運(yùn)動，不能用vm=at來計(jì)算整個過程時間。應(yīng)該根據(jù)Pm=Fv1=（mg+ma）at來求t。 要注意某一時刻的物理量要對應(yīng)起來。

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