第4課時(shí) 利率、稅率、分組問(wèn)題
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1 利率、稅率問(wèn)題
1.老李把手頭的4 000元作為定期存款存入銀行,年利率為5%,到期后得到利息1 000元,問(wèn)老李一共存了幾年?設(shè)一共存了x年,則可列方程為()( )
A.4 000×5%=1 000x B.4 000×5%x=1 000
C.4 000x=1 000×5% D.5%x=4 000-1 000
2.杰杰在銀行存有一筆錢,已知年利率為2.25%,一年到期后扣除20%的利息稅后所得利息恰好能買臺(tái)價(jià)值720元的影碟機(jī),則杰杰在銀行存了 元.
3.為了準(zhǔn)備小亮3年后上高中的費(fèi)用,小亮的父母計(jì)劃現(xiàn)在存一筆錢.已知3年期的年利率為2.75%,要想3年后從銀行能取到10 000元錢,那么他們現(xiàn)在至少應(yīng)該存入銀行 元.(前一年的利息不計(jì)入下一年本金,結(jié)果精確到1元)()
4.某公司申請(qǐng)了甲、乙兩種不同性質(zhì)的貸款共300萬(wàn)元,每年需付32萬(wàn)元的利息,已知甲種貸款的年利率是10%,乙種貸款的年利率是12%,則這兩種貸款各是多少萬(wàn)元?
知識(shí)點(diǎn)2 分組問(wèn)題
5.【一題多解】某班50位學(xué)生中,有27人參加數(shù)學(xué)興趣小組,35人參加語(yǔ)文興趣小組,這兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的有11人.若設(shè)這兩項(xiàng)都參加的有x人,則正確的方程是()( )
A.27+35-x+11=50
B.27+35-x-11=50
C.(27-x)+(35-x)+11=50
D.27+35+x=50+11
6.【教材變式·P133例3】學(xué)校組織興趣活動(dòng),某年級(jí)共有50人參加跳繩和籃球活動(dòng)小組,其中參加跳繩活動(dòng)小組的有34人,參加籃球活動(dòng)小組的有28人,則同時(shí)參加跳繩和籃球活動(dòng)小組的有
人.()
7.某校有240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、音樂(lè)、體育課外興趣小組(每人只參加一個(gè)興趣小組),其中參加體育興趣小組的人數(shù)是參加美術(shù)興趣小組的3倍,參加音樂(lè)興趣小組的人數(shù)是參加美術(shù)興趣小組的2倍,則該校參加音樂(lè)興趣小組的同學(xué)共有 名.
8.七年級(jí)(1)班有30人會(huì)下象棋或圍棋,已知只會(huì)下象棋的人數(shù)比只會(huì)下圍棋的人數(shù)多5,兩種棋都會(huì)下的有17人,則只會(huì)下圍棋的有多少人?()
能力提升全練
9.某儲(chǔ)戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款共5萬(wàn)元,甲種存款的年利率為2.8%,乙種存款的年利率為1.6%,該儲(chǔ)戶一年得利息1 040元,則甲、乙兩種利息的存款分別為()( )
A.3萬(wàn)元,2萬(wàn)元 B.2.5萬(wàn)元,2.5萬(wàn)元
C.2萬(wàn)元,3萬(wàn)元 D.1.5萬(wàn)元,3.5萬(wàn)元
10.有40名學(xué)生參加數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽,他們必須解決一個(gè)代數(shù)學(xué)問(wèn)題、一個(gè)幾何學(xué)問(wèn)題和一個(gè)三角學(xué)問(wèn)題.具體情況如下表:()
其中有三位同學(xué)一個(gè)問(wèn)題都沒(méi)有解決,則三個(gè)問(wèn)題都解決的學(xué)生有( )
A.5名 B.6名
C.7名 D.8名
11.我國(guó)個(gè)人所得稅按照超額累進(jìn)稅率計(jì)算,免征額是5 000元.超過(guò)
5 000元的,超過(guò)的部分按階梯征稅,稅率如下:()
若某人工資稅后為8 810元,則稅前工資為 .
12.去年某年級(jí)有56人訂閱過(guò)《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志,其中,上半年有25名男生、15名女生訂閱了該雜志,下半年有26名男生、25名女生訂閱了該雜志,有23名男生是全年訂閱,那么只在上半年訂閱了該雜志的女生有多少名?()
13.大林在銀行同時(shí)用兩種方式共存入10 000元錢,第一種為一年期整存整取,共反復(fù)存取了三次,每次存款數(shù)額都相同,這種存款方式的年利率為1.98%;第二種為三年期整存整取,這種存款方式的年利率為2.30%,三年后同時(shí)在規(guī)定時(shí)間取出,兩筆存款三年內(nèi)共得利息651.6元.則大林兩種存款方式各存入多少元?()
14.某公司向銀行貸款40萬(wàn)元,用來(lái)生產(chǎn)某種新產(chǎn)品,已知該貸款的年利率為8%(不計(jì)復(fù)利,即還完貸款前每年利息不重復(fù)計(jì)息),每個(gè)新產(chǎn)品的成本是2.26元,售價(jià)是3.80元,應(yīng)納稅款是銷售額的10%.如果每年生產(chǎn)這種產(chǎn)品20萬(wàn)個(gè),并把所有利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售額-成本-應(yīng)納稅款)用來(lái)歸還貸款,那么幾年后才能一次性還清?()
素養(yǎng)探究全練
15.【模型觀念】某公園有A、B、C三種購(gòu)票方式如下:()
(1)若某游客一年中進(jìn)入該公園共有a次,分別求三種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用.(用含a的代數(shù)式表示)
(2)某游客計(jì)劃一年中進(jìn)入該公園12次,選擇哪種購(gòu)買方式比較優(yōu)惠?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
(3)已知甲,乙,丙三人分別按A,B,C三種方式購(gòu)票,且他們一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)相同.一年中,若甲所花的費(fèi)用比乙和丙兩人所花費(fèi)用之和的一半多18元,求甲一年中進(jìn)入該公園的次數(shù).
答案全解全析
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練
1.B 一共存了x年,根據(jù)“利息=本金×年利率×年數(shù)”可列方程為
4 000×5%x=1 000,
故選B.
2.40000
解析 設(shè)杰杰在銀行存了x元,
由題意得2.25%×(1-20%)x=720,解得x=40 000,
故杰杰在銀行存了40 000元.
3.9238
解析 設(shè)存入銀行x元,
根據(jù)題意得x+3x×2.75%=10 000,
解得x≈9 238.
答:至少存入銀行9 238元.
4.解析 設(shè)甲種貸款是x萬(wàn)元,則乙種貸款是(300-x)萬(wàn)元,由題意得10%x+12%(300-x)=32,
解得x=200,則300-x=300-200=100.
答:甲種貸款是200萬(wàn)元,乙種貸款是100萬(wàn)元.
5.A 解法一:根據(jù)“參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)+參加語(yǔ)文興趣小組的人數(shù)-這兩項(xiàng)都參加的人數(shù)+這兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的人數(shù)=總?cè)藬?shù)”可列方程為27+35-x+11=50.
解法二:這兩項(xiàng)都參加的有x人,則只參加數(shù)學(xué)興趣小組的有(27-x)人,只參加語(yǔ)文興趣小組的有(35-x)人,根據(jù)“只參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)+只參加語(yǔ)文興趣小組的人數(shù)+這兩項(xiàng)都參加的人數(shù)+這兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的人數(shù)=總?cè)藬?shù)”,可列方程為(27-x)+(35-x)+x+11=50,即27+35-x+11=50.
6.12
解析 設(shè)同時(shí)參加跳繩和籃球活動(dòng)小組的有x人,則34+28-x=50.
解得x=12.
所以同時(shí)參加跳繩和籃球活動(dòng)小組的有12人.
7.80
解析 設(shè)參加美術(shù)興趣小組的同學(xué)有m名,則參加體育興趣小組的同學(xué)有3m名,參加音樂(lè)興趣小組的同學(xué)有2m名,根據(jù)題意得m+3m+2m=240,解得m=40.
∴2m=80,即該校參加音樂(lè)興趣小組的同學(xué)共有80名.
8.解析 設(shè)只會(huì)下圍棋的有x人,則只會(huì)下象棋的有(x+5)人,
依題意,得x+(x+5)+17=30,解得x=4.
答:只會(huì)下圍棋的有4人.
能力提升全練
9.C 設(shè)甲種利息的存款為x元,則乙種利息的存款為(50 000-x)元,
由題意得2.8%x+1.6%(50 000-x)=1 040,
解得x=20 000,
所以乙種利息的存款為50 000-20 000=30 000(元).
10.A 至少解決一個(gè)問(wèn)題的學(xué)生有40-3=37名,
設(shè)三個(gè)問(wèn)題都解決的學(xué)生有a名,
如圖所示:
依題意得5+a+7-a+8-a+a+2+a+9-a+1+a=37,
解得a=5.
故三個(gè)問(wèn)題都解決的學(xué)生有5名.
11.9000元
解析 設(shè)稅前工資為x元,
由題意得x-3 000×3%-(x-5 000-3 000)×10%=8 810,解得x=9 000.
故稅前工資為9 000元.
12.解析 ∵訂閱過(guò)該雜志的男生有23+(25-23)+(26-23)=28名,
∴訂閱過(guò)該雜志的女生有56-28=28名,
設(shè)只在上半年訂閱了該雜志的女生有x名,
則全年訂閱了該雜志的女生有(15-x)名,
由題意得方程15-x+x+[25-(15-x)]=28,解得x=3.
答:只在上半年訂閱了該雜志的女生有3名.
13.解析 設(shè)大林一年期存了x元,則三年期存了(10 000-x)元,
根據(jù)題意,得1.98%x×3+3×2.30%(10 000-x)=651.6,
解得x=4 000,則10 000-x=10 000-4 000=6 000.
答:一年期存款方式存入4 000元,三年期存款方式存入6 000元.
14.解析 設(shè)x年后能夠一次性還清貸款,
由題意得200 000·x·(3.80-2.26-3.80×10%)=400 000+400 000×8%x,
化簡(jiǎn)得1.16x=2+0.16x,
解得x=2.
答:2年后才能一次性還清貸款.
素養(yǎng)探究全練
15.解析 (1)該游客一年中進(jìn)入該公園共有a次,按A種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用為6a元,按B種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用為60元,按C種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用為(30+3a)元.
(2)選擇B種購(gòu)票方式比較優(yōu)惠.理由:該游客計(jì)劃一年中進(jìn)入該公園12次,按A種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用為6×12=72(元),按B種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用為60元,按C種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用為30+3×12=66(元).因?yàn)?0

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5.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 浙教版

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