?5.4一元一次方程的應(yīng)用
第1課時(shí)　和差倍分、行程和日歷等問題[學(xué)生用書A42]

1．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲讓乙先跑5 m，設(shè)x s后甲可以追上乙，則下面列出的方程不正確的是(　B　)
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5
C．7x－6.5x＝5 D．6.5x＝7x－5
【解析】 相等關(guān)系：甲追乙時(shí)甲的行程＝甲追乙時(shí)乙的行程＋乙先行的行程．故選B.
2．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，把這個(gè)兩位數(shù)加上45，結(jié)果恰好等于個(gè)位與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是(　A　)
A．16 B．25
C．34 D．61
【解析】 設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為(7－x)，這個(gè)兩位數(shù)為10x＋(7－x)，調(diào)換后的兩位數(shù)為10(7－x)＋x.根據(jù)題意，得10x＋(7－x)＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，7－x＝6，故這個(gè)兩位數(shù)是16.故選A.
3．小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15 km，可早到10 min；每小時(shí)騎12 km，就會(huì)遲到5 min.問他家到學(xué)校的路程是多少千米？設(shè)他家到學(xué)校的路程是x km，則據(jù)題意列出的方程是(　A　)
A.＋＝－ B.－＝＋
C.－＝－ D.＋10＝－5
【解析】 騎車的速度是“每小時(shí)”15 km，
∴要先將分鐘轉(zhuǎn)化為小時(shí)再列方程求解．
∵10 min＝ h，5 min＝ h，
∴＋＝－.故選A.
4．[2017·遵義]明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有__46__兩．(注：明代時(shí)1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語)
【解析】 設(shè)有x人，依題意有7x＋4＝9x－8，
解得x＝6，7x＋4＝42＋4＝46.
故所分的銀子共有46兩．
5．[2017·荊門]已知派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)，派派的年齡為__12__歲．
【解析】 設(shè)媽媽今年x歲，則派派今年(36－x) 歲，依題意可列方程
x＋5＝4[(36－x)＋5]＋1，
解得x＝32，此時(shí)36－x＝4.
40－32＝8，4＋8＝12.
所以當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)，派派的年齡為12歲．
6．一艘輪船在靜水中的速度為30 km/h，水流速度為2 km/h，在某兩地之間順流航行比逆流航行少用2 h，則兩地之間的路程為__448__km .
【解析】 設(shè)兩地之間的路程為x km.
根據(jù)題意，得＋2＝，解得x＝448.
7．在八月的月歷表上，用正方形圈出的4個(gè)數(shù)的和是100，這4天分別是__21，22，28，29__號．
【解析】 設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為x，x＋1，x＋7，x＋8，根據(jù)題意，得x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝100，解得x＝21，x＋1＝22，x＋7＝28，x＋8＝29，故這4天分別是21，22，28，29號．
8．[2018·鎮(zhèn)江]小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？
解：設(shè)這本名著共有x頁．根據(jù)題意，得
36＋(x－36)＝x，
解得＝216.
答：這本名著共有216頁．
9．[2018·安徽]《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：“今有百鹿入城，每家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危俊贝笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問城中有多少戶人家？請解答上述問題．
解：設(shè)城中有x戶人家，由題意得x＋x＝100，解得x＝75.
答：城中有75戶人家．
10．甲、乙兩車站相距450 km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65 km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85 km.
(1)兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？
(2)兩車同時(shí)開出，同向而行，慢車在前，多少小時(shí)快車追上慢車？
(3)快車先開30 min，兩車相向而行，慢車行駛多少小時(shí)兩車相遇？
解：(1)設(shè)兩車行駛了x h相遇．
根據(jù)題意，得65x＋85x＝450，
解得x＝3.
答：兩車行駛了3 h相遇；
(2)設(shè)兩車行駛了x h快車追上慢車．
根據(jù)題意，得85x－65x＝450，
解得x＝22.5.
答：22.5 h快車追上慢車；
(3)設(shè)慢車行駛了x h后兩車相遇．
根據(jù)題意，得65x＋85(0.5＋x)＝450，
解得x＝2.
答：慢車行駛了2 h后兩車相遇．

11．某學(xué)校修建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有6間教室，進(jìn)出這棟大樓共有3道門(兩道大小相同的正門和一道側(cè)門)．安全檢查中，對這3道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，2 min內(nèi)可以通過400名學(xué)生，若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學(xué)生．
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？
(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下大樓全部的學(xué)生應(yīng)在5 min內(nèi)通過這3道門從而安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？
解：(1)設(shè)平均每分鐘一道側(cè)門可以通過x名學(xué)生，則一道正門每分鐘可以通過(x＋40)名學(xué)生．
根據(jù)題意，得2x＋2(x＋40)＝400，
解得x＝80，x＋40＝120.
答：平均每分鐘一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生，一道正門可以通過120名學(xué)生；
(2)這棟樓最多有學(xué)生4×6×45＝1 080(人)．
擁擠時(shí)5 min這3道門能通過
5×(2×120＋80)×(1－20%)＝1 280(人)，
1 280＞1 080.
答：建造的3道門符合安全規(guī)定．

圖5－4－1
12．如圖5－4－1，圖中數(shù)據(jù)是由50個(gè)偶數(shù)排成的．
(1)若框中第1個(gè)數(shù)為x，分別表示出其他3個(gè)數(shù)；
(2)如果框中的四個(gè)數(shù)的和是172，能否求出這四個(gè)數(shù)？
(3)如果框中的四個(gè)數(shù)的和是232，能否求出這四個(gè)數(shù)？
解：(1)這四個(gè)數(shù)分別為x，x＋2，x＋12，x＋14；
(2)當(dāng)這四個(gè)數(shù)的和為172時(shí)，x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝172，解得x＝36.
答：這四個(gè)數(shù)分別為36，38，48，50；
(3)當(dāng)這四個(gè)數(shù)和為232時(shí)，x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝232，解得x＝51，
51是奇數(shù)，不是偶數(shù)，故不能求出這四個(gè)數(shù)．
答：不能求出這四個(gè)數(shù)．

13．一列勻速前進(jìn)的火車，從它進(jìn)入600 m的隧道到離開，共需30 s，又知在隧道頂部的一固定的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車5 s，則這列火車的長度是(　B　)
A．100 m B．120 m
C．150 m D．200 m
【解析】 設(shè)這列火車的長為x m，則火車從進(jìn)入到離開，共行駛了(x＋600)m.火車的速度為 m/s，于是有x＋600＝30×，解得x＝120.故選B.
第2課時(shí)　圖形的面積、體積變形等問題[學(xué)生用書B42]

1．一個(gè)長方形的周長為30 cm，若這個(gè)長方形的長減少1 cm，寬增加2 cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長方形的長為x cm，可列方程為(　D　)
A．x＋1＝(30－x)－2
B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2
D．x－1＝(15－x)＋2
【解析】 ∵長方形的長為x cm，長方形的周長為30 cm，
∴長方形的寬為(15－x)cm，
∵這個(gè)長方形的長減少1 cm，寬增加2 cm就可成為一個(gè)正方形，
∴x－1＝(15－x)＋2.故選D.
2．將鐵絲做成的一個(gè)長22 cm，寬16 cm的長方形變成一個(gè)正方形，那么該正方形的面積是(　A　)
A．361 cm2 B．256 cm2
C．324 cm2 D．400 cm2
【解析】 設(shè)正方形的邊長為x cm.根據(jù)題意，得4x＝(22＋16)×2，解得x＝19，x2＝361.故選A.
3．有一位工人師傅將底面直徑是10 cm，高為80 cm的“瘦長”形圓柱，鍛造成底面直徑為40 cm的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是(　B　)
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．7 cm
【解析】 設(shè)“矮胖”形圓柱的高是x cm，由題意，得π×80＝πx，解得x＝5.
4．觀察圖5－4－2并分析兩只烏鴉的對話：

圖5－4－2
根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(　A　)
A．π×x＝π××(x＋5)
B．π×x＝π××(x－5)
C．π×82x＝π×62×(x－5)
D．π×82x＝π×62×5
【解析】 相等關(guān)系：大量筒中水的體積＝小量筒中水的體積．故選A.
5．如圖5－4－3，圖①是邊長為30 cm的正方形紙板，裁掉陰影后將其折疊成圖②所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是__1__000__cm3.

圖5－4－3
【解析】 設(shè)長方體高為x cm，則寬為(15－x)cm.根據(jù)題意，得15－x＝2x，解得x＝5，
∴長方體的寬為10 cm，長為20 cm，高為5 cm.
則長方體的體積為5×10×20＝1 000(cm3)．
6．小圓柱的直徑是8 cm，高是6 cm，大圓柱的直徑是10 cm，并且它的體積是小圓柱的體積的2.5倍，則大圓柱的高是__9.6__cm.
【解析】 設(shè)大圓柱的高是x cm.
根據(jù)題意，得π×x＝π××6×2.5，
解得x＝9.6.
7．將一個(gè)底面直徑為40 mm的圓柱體杯子裝滿水，將水倒入一個(gè)底面積為1 320 mm2，高為80 mm的長方體鐵盒中，要將鐵盒裝滿，圓柱體杯子的高至少為__88__mm(π取3)．
8．如圖5－4－4的正方形紙片剪去一個(gè)寬為2 cm的長條后，再從剩下的紙片中剪去一個(gè)寬為 3 cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么原正方形邊長是多少厘米？

圖5－4－4
解：設(shè)原正方形的邊長為x cm.
根據(jù)題意，得2x＝3(x－2)，解得x＝6.
答：原正方形的邊長是6 cm.

9．如圖5－4－5，用8塊相同的長方形拼成一個(gè)寬為48 cm的大長方形，則每塊小長方形的長和寬分別是__36__cm__和__12__cm__．

圖5－4－5
【解析】 設(shè)小長方形寬為x cm，則長為(48－x)cm，根據(jù)題意，得4x＝48，
解得x＝12，則48－12＝36(cm)．
∴小長方形的長為36 cm，寬為12 cm.
10．如圖5－4－6為一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的色塊圖，是由6個(gè)顏色不同的正方形拼成的長方形，如果中間最小的正方形邊長為1，則所拼成的長方形的面積是__143__．

圖5－4－6
【解析】 設(shè)第二小的正方形的邊長為x，
則有x＋x＋(x＋1)＝(x＋2)＋(x＋3)，
解得x＝4，所以長方形的長為13，寬為11，面積＝13×11＝143.
11．如圖5－4－7，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看做正五邊形，白皮可看做正六邊形，求白皮、黑皮各多少塊？

　圖5－4－7
解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮有(32－x)塊．正五邊形的邊數(shù)為5x，正六邊形的邊數(shù)為6(32－x)，由圖形關(guān)系可得白皮的邊數(shù)為黑皮的2倍，
可得方程2×5x＝6(32－x)，
解得x＝12，32－x＝20.
答：白皮有20塊，黑皮有12塊．
12．如圖5－4－8，在鉛筆盒中有一支圓珠筆和一把小刀，已知圓珠筆的長AB是小刀長CD(小刀不打開時(shí)的最大長度)的倍，若把圓珠筆與小刀按平行于鉛筆盒長的方向放置，則其重疊部分BC的長是2 cm，鉛筆盒內(nèi)部的長AD為20 cm，設(shè)小刀的長為x(cm)，求x的值．

圖5－4－8
解：根據(jù)題意，得x＋x－2＝20，解得x＝7.
答：x的值是7.
13．某公司門口有一個(gè)長為900 cm的長方形電子顯示屏，如圖5－4－9所示，公司的有關(guān)活動(dòng)都會(huì)在電子顯示屏示出，由于各次活動(dòng)的名稱不同，字?jǐn)?shù)也就不等，為了制作及顯示時(shí)方便美觀，負(fù)責(zé)出示的員工對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬∶字寬∶字距＝3∶4∶1，請用列方程的方法解決下列問題：
(1)某次活動(dòng)的字?jǐn)?shù)為17個(gè)，求字距是多少？
(2)如果某次活動(dòng)的字寬為45 cm，問字?jǐn)?shù)總共是多少個(gè)？

圖5－4－9
解：(1)設(shè)字距為x cm，則邊空寬為3x cm，字寬為4x cm，
根據(jù)題意得(17－1)x＋2×3x＋17×4x＝900，解得x＝10.
答：某次活動(dòng)的字?jǐn)?shù)為17個(gè)，字距是10 cm；
(2)設(shè)字?jǐn)?shù)為y個(gè)，根據(jù)題意得45y＋2××45＋×45(y－1)＝900，解得y＝15.
答：字?jǐn)?shù)總共是15個(gè)．

14．(1)有一根長80 cm的鐵絲，用這根鐵絲圍成一個(gè)長方形，并且長方形的長比寬多10 cm，那么這個(gè)長方形的長和寬各是多少？這個(gè)長方形的面積是多少？
(2)如果用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長是多少？面積是多少？
(3)如果用這根鐵絲圍成一個(gè)圓，那么這個(gè)圓的半徑是多少？面積是多少(精確到個(gè)位)?
(4)分別用長度為100 cm，120 cm的鐵絲按(1)，(2)，(3)的要求計(jì)算，你能獲得什么猜想？
解：(1)設(shè)長方形的寬為x cm，則長方形的長為(x＋10)cm.
根據(jù)題意，得x＋(x＋10)＝40，解得x＝15.
∴長方形長為25 cm，寬為15 cm，面積為25×15＝375(cm2)；
(2)根據(jù)(1)解題方法，∵正方形的邊長相等，
∴正方形的邊長為20 cm，
∴正方形的面積為20×20＝400(cm2)；
(3)設(shè)圓的半徑為x cm.
圓的周長為2π·x＝80，解得x＝.
則圓的面積為S＝πx2≈509(cm2)；
(4)當(dāng)鐵絲的長度為100 cm時(shí)，長方形面積為600 cm2，正方形面積為625 cm2，圓面積約為796 cm2；
當(dāng)鐵絲的長度為120 cm時(shí)，長方形面積為875 cm2，正方形面積為900 cm2，圓面積約為1 146 cm2.
猜想：在相同周長情況下，圓的面積>正方形的面積>長方形的面積．
第3課時(shí)　勞動(dòng)力調(diào)配、工程、增長率等問題[學(xué)生用書A44]

1．在一次美化校園的活動(dòng)中，先安排32人去拔草，18人去植樹，后又派25人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，那么支援拔草和植樹的人數(shù)分別有多少？若設(shè)支援拔草的有x人，則下面列出的方程正確的是(　B　)
A．32＋x＝2×18 B．32＋x＝2(43－x)
C．57－x＝2(18＋x) D．57－x＝2×18
【解析】 相等關(guān)系：調(diào)配后拔草的人數(shù)＝調(diào)配后植樹的人數(shù)×2.故選B.
2．某鋼廠要用含鐵量為58%的礦石煉出2 610 kg鐵，則需要這種礦石的質(zhì)量是(　B　)
A．1 513.8 kg B．4 500 kg
C．1 096.2 kg D．4 123.8 kg
【解析】 設(shè)需要這種礦石的質(zhì)量為x kg.
根據(jù)題意，得58%x＝2 610，解得x＝4 500.故選B.
3．一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，若1 m3木料可制作50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有5 m3木料，要使得生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好都配成方桌，則用來生產(chǎn)桌面的木料有(　C　)
A．1 m3 B．2 m3
C．3 m3 D．4 m3
【解析】 設(shè)桌面用木料x m3，則桌腿用木料(5－x)m3.
根據(jù)題意，得50x×4＝300(5－x)，解得x＝3.故選C.
4．[2017秋·灌云期末]甲、乙兩個(gè)人給花園澆水，甲單獨(dú)做需要4 h完成，乙單獨(dú)做需要6 h完成，現(xiàn)在由甲、乙合作，完成澆水需(　A　)
A．2.4 h B．3.2 h
C．5 h D．10 h
【解析】 設(shè)現(xiàn)在由甲、乙合作，完成澆水需要x h，將總工作量看做“1”，
依題意得x＝1，解得x＝2.4.

5．李明到保險(xiǎn)公司辦理房屋火災(zāi)保險(xiǎn)，其保險(xiǎn)金為房屋價(jià)格的，按規(guī)定每年所交的保險(xiǎn)費(fèi)是保險(xiǎn)金的1.5%.李明去年交保險(xiǎn)費(fèi)1 840元，但由于某些因素房屋價(jià)格上漲80%，則今年李明的房屋價(jià)格是__331__200__元，火災(zāi)保險(xiǎn)費(fèi)應(yīng)是__3__312__元．
【解析】 設(shè)去年房屋的價(jià)格為x元．根據(jù)去年交的保險(xiǎn)費(fèi)得x××1.5%＝1 840，解得x＝184 000，則今年房屋價(jià)格為184 000×(1＋80%)＝331 200 元，今年應(yīng)該交的保險(xiǎn)費(fèi)為331 200××1.5%＝3 312(元)．
6．某企業(yè)原來管理人員與營銷人員人數(shù)之比為3∶2，總?cè)藬?shù)為180人，為了擴(kuò)大市場，應(yīng)從管理人員中抽調(diào)__48__人參加營銷工作，就能使?fàn)I銷人員人數(shù)是管理人員人數(shù)的2倍．
7．“我問開店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．請你仔細(xì)算一算，多少房間多少客？”詩的意思是我問開店的李三公，有多少客人來住店？李三公回答說：“一個(gè)房間內(nèi)若住7個(gè)客人，則余下7人沒處住，一個(gè)房間內(nèi)若住 9個(gè)客人，則又空出一個(gè)房間．”故可知：有__8__間客房，有__63__位客人．
【解析】 設(shè)有客房x間．
根據(jù)題意，得7x＋7＝9(x－1)，
解得x＝8，∴7x＋7＝63.
8．七年級一班課外手工制作小組30名學(xué)生制作紙飛機(jī)模型，每人每小時(shí)可做20個(gè)機(jī)身或60個(gè)機(jī)翼，一個(gè)飛機(jī)模型要一個(gè)機(jī)身配兩個(gè)機(jī)翼，為了使每小時(shí)制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身？多少名學(xué)生做機(jī)翼？
解：設(shè)應(yīng)該分配x名學(xué)生做機(jī)身，則有(30－x)名學(xué)生做機(jī)翼．
根據(jù)題意，得60(30－x)＝2×20x，
解得x＝18，∴30－x＝12.
答：應(yīng)該分配18名學(xué)生做機(jī)身，12名學(xué)生做機(jī)翼．

9．[2017·瓊山區(qū)校級模擬]一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和丙一個(gè)排水管，單獨(dú)開甲管6 h可注滿水池；單獨(dú)開乙管8 h可注滿水池，單獨(dú)開丙管9 h可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2 h，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？
解：設(shè)打開丙管后x h可注滿水池，
由題意得(x＋2)－x＝1，
(x＋2)－＝1，
21x＋42－8x＝72，13x＝30，
解得x＝.
答：打開丙管后 h可注滿水池．
10．浙江省實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校營養(yǎng)計(jì)劃——“蛋奶工程”．該地農(nóng)村小學(xué)每份營養(yǎng)餐的標(biāo)準(zhǔn)是質(zhì)量為300 g，蛋白質(zhì)含量為8%，包括一盒牛奶、一包餅干和一個(gè)雞蛋．已知牛奶的蛋白質(zhì)含量為5%，餅干的蛋白質(zhì)含量為12.5%，雞蛋的蛋白質(zhì)含量為15%，一個(gè)雞蛋的質(zhì)量為60 g.
(1)一個(gè)雞蛋中含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為多少克？
(2)每份營養(yǎng)餐中牛奶和餅干的質(zhì)量分別為多少克？
【解析】 (1)雞蛋中蛋白質(zhì)的質(zhì)量＝雞蛋的重量×雞蛋的蛋白質(zhì)含量；
(2)設(shè)每份營養(yǎng)餐中牛奶的質(zhì)量為x(g)，則餅干的質(zhì)量為(300－60－x)g，根據(jù)題意列出方程求出其解即可．
解：(1)根據(jù)題意，得60×15%＝9(g)．
答：一個(gè)雞蛋中含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為9 g；
(2)設(shè)每份營養(yǎng)餐中牛奶的質(zhì)量為x g，則餅干的質(zhì)量為(300－60－x)g.
根據(jù)題意，得
5%x＋12.5%(300－60－x)＋9＝300×8%，
解得x＝200.
∴餅干的質(zhì)量為300－60－x＝40(g)．
答：每份營養(yǎng)餐中牛奶和餅干的質(zhì)量分別為200 g和40 g.

11．小杰到食堂買飯，看到A，B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多，就站在A窗口隊(duì)伍的里面，過了2 min，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人．此時(shí)，若小杰迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，將比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)提前30 s買到飯，求開始時(shí)，每隊(duì)有多少人排隊(duì)．
解：設(shè)開始時(shí)，每隊(duì)有x人在排隊(duì)，2 min后，B窗口排隊(duì)的人數(shù)為x－6×2＋5×2＝x－2.
根據(jù)題意，得＝2＋＋，
解得x＝26.
答：開始時(shí)，有26人排隊(duì)．
12．[2017秋·青龍期末]甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成．合同規(guī)定15天完成，若完不成視為違約，甲、乙兩人經(jīng)過商量后簽訂了該合同．
(1)正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同？為什么？
(2)現(xiàn)在兩人合作了9天，因別處有急事，必需調(diào)走1人，問兩人是否違約？
解：(1)設(shè)甲、乙兩人合作完成此項(xiàng)工程需x天，
根據(jù)題意得＋＝1，
解得x＝12，
∵x＝12＜15，
∴正常情況下，甲、乙兩人能履行該合同；
(2)設(shè)兩人合作了9天后，甲繼續(xù)完成此項(xiàng)工程還需a天，則
＋＋＝1，
解得a＝7.5，
此時(shí)，9＋7.5＝16.5＞15，違約；
設(shè)兩人合作了9天后，乙繼續(xù)完成此項(xiàng)工程還需b天，則＋＋＝1，
解得b＝5，
此時(shí)，9＋5＝14＜15，不違約．
綜上所述：若調(diào)走甲，不違約；若調(diào)走乙，會(huì)違約．

第4課時(shí)　商品銷售與銀行利息問題[學(xué)生用書B44]

1．填表：
原價(jià)100元的商品，打八折后價(jià)格為__80__元；
原價(jià)100元的商品，提價(jià)40%后的價(jià)格為__140__元；
進(jìn)價(jià)100元的商品，以150元賣出，利潤是__50__元，利潤率是__50%__；
原價(jià)x元的商品，打八折后價(jià)格為__0.8x__元；
原價(jià)x元的商品，提價(jià)40%后的價(jià)格為__1.4x__元；
進(jìn)價(jià)A元的商品，以B元賣出，利潤是__B－A__元，利潤率是__×100%__.
2.[2018·牡丹江二模]某款服裝進(jìn)價(jià)80 元/件，標(biāo)價(jià)x 元/件，商店對這款服裝推出“買兩件，第一件原價(jià)，第二件打六折”的促銷活動(dòng)．按促銷方式銷售兩件該款服裝，商店仍獲利32 元，則x的值為(　B　)
A．125 B．120
C．115 D．110
【解析】 依題意有x＋0.6x－80×2＝32，解得x＝120.
3．[2018·恩施州]一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利 20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店(　C　)
A．不盈不虧 B．盈利20元
C．虧損10元 D．虧損30 元
【解析】 設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x，y 元，
根據(jù)題意得120－x＝20%x，y－120＝20%y，
解得x＝100，y＝150，
∴120＋120－100－150＝－10(元)．故選C.
4．一名旅客攜帶了30 kg行李從長沙飛往天津，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20 kg行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了120元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是(　B　)
A．1 000元 B．800元
C．600元 D．400元
【解析】 設(shè)他的飛機(jī)票價(jià)格是x元．
則1.5%x×10＝120，解得x＝800.
∴他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)為800元．故選B.
5．[2018·曲靖]一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元，按八折出售仍可獲利15%，則該書包的進(jìn)價(jià)為__80__元．
【解析】 設(shè)書包的進(jìn)價(jià)是x元，列方程為115×0.8－x＝15%x，解得x＝80.
6．[2018春·大慶期末]某商店購進(jìn)某種商品，如果一件商品的進(jìn)價(jià)是2 000元，按標(biāo)價(jià)2 800元出售，那么該商品打__八__折能獲得12%的利潤率．
【解析】 設(shè)該商品打x折才能獲得12%的利潤率，根據(jù)題意，得2 800×0.8－2 000＝2 000×12%，解得x＝8.即該商品打八折才能獲得12%的利潤率．
7．小龍去年年初把壓歲錢存入銀行，定期一年，到期得到本息和2 150元，已知這種儲(chǔ)蓄的年利率為 3.50%，若小龍存入壓歲錢x元，則可列方程為__x＋3.50%x＝2__150__．(免去利息稅)
【解析】 ∵年利率為3.50%，定期一年，
∴利息為3.50%x元．
∵本息和為2 150元，不考慮利息稅，
∴可列方程為x＋3.50%x＝2 150.
8．[2018·長春]學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實(shí)際訂購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利潤．求：
(1)每套課桌椅的成本；
(2)商店的利潤．
解：(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x 元．
由題意得60(100－x)＝72(100－3－x)，
解得x＝82.
答：每套課桌椅的成本是82元；
(2)由(1)得每套課桌椅的成本是82元，
所以商店的利潤是60(100－x)＝60(100－82)＝1 080元．
答：商店的利潤是1 080元．
9．[2017·寶豐一模]某商場將M品牌服裝每套按進(jìn)價(jià)的2倍進(jìn)行銷售，恰逢“春節(jié)”來臨，為了促銷，他將售價(jià)提高了50元再標(biāo)價(jià)，打出了“大酬賓，八折優(yōu)惠”的牌子，結(jié)果每套服裝的利潤是進(jìn)價(jià)的，該老板到底給顧客優(yōu)惠了嗎？說出你的理由．
解：該老板給顧客優(yōu)惠了．
設(shè)M品牌服裝每套進(jìn)價(jià)x元，由題意得
(2x＋50)×0.8－x＝x，解得 x＝600，
原來售價(jià)2×600＝1 200(元)，
提價(jià)后八折價(jià)格(2×600＋50)×0.8＝1 000(元)，故該老板給顧客優(yōu)惠了．

10．[2017·恩施]某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為(　B　)
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】 根據(jù)題意得200×－80＝80×50%，解得x＝6，故選B.
11．[2017·杭州]某水果店銷售50 kg香蕉，第一天售價(jià)為9元/kg，第二天降價(jià)為6元/kg，第三天再降為3元/kg，三天全部售完，共計(jì)所得270元．若該店第二天銷售香蕉t kg，則第三天銷售香蕉__30－t__kg.(用含t的代數(shù)式表示)
【解析】 該店第三天銷售香蕉x kg，則第一天銷售香蕉(50－x－t)kg，根據(jù)題意得9(50－x－t)＋6t＋3x＝270，解這個(gè)關(guān)于x的方程得x＝30－t.
12．世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展．已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標(biāo)價(jià)總和為 150 元，《漢語成語大詞典》按標(biāo)價(jià)的 50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的 60%出售，小明花 80 元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元．
解：設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為x元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為(150－x)元．
根據(jù)題意，得50%x＋60%(150－x)＝80，
解得x＝100，150－100＝50(元)．
答：《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為100元，《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為50元．
13．[2018春·香坊區(qū)期末]某文教店購進(jìn)一批鋼筆，按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，為了增加銷量，文教店決定按標(biāo)價(jià)打八折出售，這時(shí)每支鋼筆的售價(jià)為28元．
(1)求每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為多少元；
(2)該文教店賣出這批鋼筆的一半后，決定將剩下的鋼筆以每3支80元的價(jià)格出售，很快銷售完畢，銷售這批鋼筆文教店共獲利2 800元，求該文教店共購進(jìn)這批鋼筆多少支？
解：(1)設(shè)每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為x元，
依題意得(1＋40%)x×0.8＝28，
解得x＝25.
答：每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為25元；
(2)設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆a支，
依題意得28×＋×－25a＝2 800，
解得a＝1 200.
答：該文教店共購進(jìn)這批鋼筆1 200支．

14．[2017秋·河口區(qū)期末]目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年四川省開始面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1 200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)(元/只)
售價(jià)(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46 000元？
(2)如何進(jìn)貨，才能使商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利為13 500元？
解：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1 200－x)只，
根據(jù)題意，得25x＋45(1 200－x)＝46 000，
解得x＝400，
∴1 200－x＝1 200－400＝800.
答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈800只，進(jìn)貨款恰好為46 000元；
(2)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈y只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1 200－y)只，
根據(jù)題意，得(30－25)y＋(60－45)(1 200－y)＝13 500，
整理，得－10y＋18 000＝13 500，
解得y＝450，
∴1 200－y＝1 200－450＝750.
答：商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈450只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈750只才能使商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利為13 500元．

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5.4 一元一次方程的應(yīng)用

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