5.4一元一次方程的應(yīng)用（2） 學案課題 5.4一元一次方程的應(yīng)用（2）單元第五單元學科數(shù)學年級七年級上冊學習目標1.能用一元一次方程解決圖形的面積、體積變形、盈虧等問題．2.學習分析幾何問題的方法，提高學生的分析能力及數(shù)形結(jié)合能力．重點尋找兩個面積體積之間的相等關(guān)系．難點尋找兩個面積體積之間的相等關(guān)系． 教學過程導入新課引入思考請指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量保持不變？⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。⑵用一根15cm長的鐵絲圍成一個三角形，然后把它改成長方形。⑶用一塊橡皮泥先做成一個正方體，再把它改 新知講解提煉概念 1、在解決圖形問題時，要抓住用不同方法表示出來的圖形面積相等這一關(guān)系列出方程即可．2、在解決等積變形問題時，首先要找到在變化過程中不變量，善于利用圖形的面積、體積、周長及質(zhì)量等捕捉等量關(guān)系，從而列出方程．  典例精講  例3  一標志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個邊寬為3.2米的正方形邊框， 已知鋪這個邊框恰好用了144塊邊長為0.8米的正方形花崗石（接縫忽略不計），問紀念碑建筑的底面邊長是多少米？總結(jié)：1、在應(yīng)用方程解決問有關(guān)實際問題時，清楚地分辨量之間的關(guān)系，尤其相等關(guān)系是            的關(guān)鍵。2、解題中的檢驗對確保答案的正確和合理很有幫助，但具體過程可省略不寫。3、對于等積變形問題，它的基本數(shù)量關(guān)系是相關(guān)的面積公式，相等關(guān)系的特征是存在不變量，也就是用不同的方法來計算陰影部分的面積，面積不變。例4  如圖，用直徑為200mm的鋼柱鍛造一塊長、寬、高分別為300mm，300mm和80mm的長方體毛坯底板.問應(yīng)截取鋼柱多少長（不計損耗，結(jié)果誤差不超過1mm）？總結(jié)：無論形狀怎么變，幾何體的         不會變. 課堂練習鞏固訓練 1、一標志性建筑的底面呈長方形，長是寬的2倍，在其四周鋪上花崗巖，形成一個邊寬為3米的長方形框（如圖所示）．已知鋪這個框恰好用了504塊邊長為0.5米的正方向花崗巖（接縫忽略不計）．若設(shè)此標志性建筑底面長方形的寬為x米，給出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）-2x?x=0.5×0.5×504，其中正確的是（　?。?/span>A．②    B．③    C．②③    D．①②③   2．西湖區(qū)某中學為了營造良好的文化氛圍，學校決定在學校的一段文化墻上制作一幅永久性的標語，為此，在文化墻上特別做了一個長1640cm的長方形橫標框，鋪紅色襯底．為了使制作時方便、制作出來的標語美觀，對有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空：字寬：字距＝6∶9∶2，如圖所示． 根據(jù)這個規(guī)定，若這幅標語名稱的字數(shù)為14，則邊空、字寬、字距各是多少？ 3．如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm，原容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入水中后，問容器內(nèi)的水將升高多少cm？(圓柱的體積＝底面積×高)4.一個長方形的養(yǎng)雞場的一條長邊靠墻，墻長14米，其他三邊需要用竹籬笆圍成.現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認為誰的設(shè)計符合實際？按照他的設(shè)計養(yǎng)雞場的面積是多少？ 引入思考提煉概念  典例精講  例3 1、在應(yīng)用方程解決實際問題時，清楚地分辨各量之間的關(guān)系，尤其相等關(guān)系是建立方程的關(guān)鍵；2、解題中的檢驗對確保答案的正確和合理很有幫助，解題時應(yīng)養(yǎng)成良好的檢驗習慣，但具體過程可省略不寫；3、對于等積變形問題，它的基本數(shù)量關(guān)系是相關(guān)的面積公式，相等關(guān)系的特征是存在不變量，也就是用不同的方法來計算陰影部分的面積，面積不變．例4鞏固訓練1. C2.解：設(shè)邊空、字寬、字距分別為6x(cm)、9x(cm)、2x(cm)，則6x×2＋9x×14＋2x×(14－1)＝1640，解得x＝10，∴6x＝60，9x＝90，2x＝20，答：邊空為60cm，字寬為90cm，字距為20cm.3.解：設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm，據(jù)題意得：π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)，1200＋4(12＋x)＝100(12＋x)，1200＋48＋4x＝1200＋100x，96x＝48，x＝0.5.故容器內(nèi)的水將升高0.5cm4.課堂小結(jié)       

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5.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 浙教版

年級： 七年級上冊

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