《5.4 一元一次方程的應(yīng)用》課時同步練習2020-2021年數(shù)學浙教新版七（上）一．選擇題（共10小題）1．籃球比賽規(guī)定：勝一場得3分，負一場得1分．某籃球隊進行了6場比賽，得了14分，該隊獲勝的場數(shù)是（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．52．某校把一些圖書分給x名學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，則下列方程正確的是（　?。?/span>A．3x+20＝4x+45 B．3x﹣20＝4x+25 C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x﹣253．一隊同學在參觀花博會期間需要在農(nóng)莊住宿，如果每間房住4個人，那么有8個人無法入住，如果每間房住5個人，那么有一間房空了3個床位，設(shè)這隊同學共有x人，可列得方程（　?。?/span>A．＝ B．＝ C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣34．用150張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底45個，1個盒身與2個盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，可設(shè)用x張鐵皮制盒底，則可列方程為（　?。?/span>A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x） C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x5．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有x人，物價是y錢，則下列方程正確的是（　　）A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝6．一項工作，甲單獨完成要9天，乙單獨完成要12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事離開，由乙接替甲的工作，則完成這項工作的還需（　?。?/span>A．3天 B．2天 C．4天 D．5天7．一項工程，甲單獨做需要6天完成，乙單獨做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此項工程．求甲一共做了多少天？若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（　　）A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝18．一家商店將某新款羽絨服先按進價提高50%標價，再按標價的八折銷售，結(jié)果每件仍可獲利50元，設(shè)這款羽絨服每件進價為x元，根據(jù)題意可列方程為（　?。?/span>A．（1+50%）x×80%＝x﹣50 B．（1+50%）x×80%＝x+50 C．（1+50%x）×80%＝x﹣50 D．（1+50%x）×80%＝x+509．如圖，軒軒將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條．如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為多少？為解決這個問題，軒軒設(shè)正方形的邊長為xcm，則依題意可得方程為（　　）A．4x＝5（x﹣4） B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4） D．4（x+4）＝5x10．如圖，在2021年4月份日歷中按如圖所示的方式任意找7個日期“H”，那么這7個數(shù)的和可能是（　?。?/span>A．64 B．72 C．98 D．118二．填空題（共6小題）11．小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n歲，去年小明的年齡是妹妹的年齡的3倍．今年小明的年齡是妹妹的年齡的2倍，則n＝　 　．12．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為 　   　．13．某商品隨季節(jié)變化降價出售，如果按標價降價10%，仍可盈利12元，如果降價后再九折出售，就要虧損24元，則這件商品的標價是 　    　元．14．如果某商店將某種服裝按成本價加價30%作為售價，然后又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍可獲利24元，那么這種服裝每件的成本價是　     　．15．第26屆世界大學生運動會于2011年8月12日至8月23日在我國深圳舉辦，假如一比賽場館內(nèi)的地面瓷磚按如圖（圖中每塊瓷磚均一樣）所示的方式拼放，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，設(shè)瓷磚的長為xcm，則可列出的方程是　             　．16．甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向勻速行駛，甲車每小時比乙車快20千米，行駛3小時兩車相遇，乙車到達A地后未作停留，繼續(xù)保持原速向遠離B地的方向行駛，而甲車在相遇后又行駛了2小時到達B地后休整了1小時，然后調(diào)頭并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達C地，則A，C兩地相距　    　千米．三．解答題（共7小題）17．甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為a千米/時（0＜a＜100），同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米/時，兩車相遇時客車行駛的路程比出租車少100千米．（1）求a的值．（2）求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間．18．盛夏，某校組織湘江夜游，在水流速度為2.5千米/時的航段，從A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船（C在AB之間），共乘船4小時．已知A，C兩地相距10千米，船在靜水中的速度為7.5千米/時．（1）A地沿江而下至B地時船航行的速度為　   　千米/時，設(shè)BC兩地的距離為x千米，則B地逆江而上到C地時船航行的時間用代數(shù)式表示為　   　小時．（2）求AB兩地間的距離．19．列方程解應(yīng)用題：為了治理大氣污染，提升空氣質(zhì)量，現(xiàn)在廣大農(nóng)村正在實施“煤改氣”工程．甲、乙兩個工程隊共同承接了某村“燃氣壁掛爐注水”任務(wù)．若甲隊單獨施工需10天完成；若乙隊單獨施工需15天完成．（1）甲、乙兩隊合做需要幾天完成？（2）若甲隊先做5天，剩下部分由兩隊合做，還需要幾天完成？20．某縣2021以來受持續(xù)干旱影響，河道來水偏少，已嚴重影響生產(chǎn)和生活用水，自來水廠推行階梯水價，引導人們節(jié)約用水，調(diào)整后的用水價格如下表：每月用水量（噸）單價（元/噸）不超過20的部分1.5超過20不超過30的部分2超過30的部分3（1）小明家5月份的用水量為23噸，小明家5月份的水費是多少？（2）小明家1月份水費的均價為1.75元/噸，求小明家1月份的用水量？（3）小明家3、4兩個月的總用水量為56噸（4月份用水較少），3、4兩個月的水費合計93元，請問小明家3、4月份的用水量分別是多少？21．如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為16，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，點Q以每秒3個單位長度的速度從原點O出發(fā)，且P，O兩點同時向數(shù)軸正方向運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）填空：當t＝2時，P，Q兩點對應(yīng)的數(shù)分別為　   　，　   　，PQ的長為　   　；（2）當PQ＝9時，求t的值．22．定義：關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對方程”．（1）若關(guān)于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對方程”，則c＝　 　；（2）若關(guān)于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對方程”，求m、n的值；（3）若關(guān)于x的方程2x﹣b＝0與其“反對方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)b的值．23．某市兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過200元，不給于優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元一律打九折；超過500元時，其中的500元優(yōu)惠10%，超過500元的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標價都一樣．（1）當一次性購物總額是400元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？（2）當購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？（3）若某顧客購物總額相同，其在乙超市實付款482元，問其在甲超市需實付款多少元？
參考答案一．選擇題（共10小題）1．解：設(shè)該隊獲勝x場，則負了（6﹣x）場，依題意得：3x+(6﹣x)＝14，解得：x＝4．故選：C．2．解：設(shè)這個班有學生x人，由題意得，3x+20＝4x﹣25．故選：D．3．解：設(shè)這隊同學共有x人，可列得方程：＝．故選：B．4．解：設(shè)用x張鐵皮制盒底，則把（150﹣x）張鐵皮制盒身，根據(jù)題意得：2×15（150﹣x）＝45x．故選：C．5．解：設(shè)物價是y錢，根據(jù)題意可得：＝．故選：D．6．解：設(shè)還需x天完成這項工作的，由題意可得：+（）x＝，解得：x＝2，故選：B．7．解：設(shè)甲一共做了x天，則乙工作（x﹣1）天，由題意可得：+＝1．故選：B．8．解：設(shè)這款羽絨服每件進價為x元，則標價為（1+50%）x元，依題意得：（1+50%）x×80%＝x+50．故選：B．9．解：設(shè)正方形的邊長為xcm，則第一個長條的長為xcm，寬為4cm，第二個長條的長為（x﹣4）cm，寬為5cm，依題意得：4x＝5（x﹣4）．故選：A．10．解：設(shè)7個日期的中間數(shù)為x，則另外6個數(shù)分別為（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7個數(shù)之和為7x．當7x＝64時，x＝，不合題意；當7x＝72時，x＝，不合題意；當7x＝98時，x＝14，符合題意；當7x＝118時，x＝，不合題意．故選：C．二．填空題（共6小題）11．解：設(shè)去年妹妹的年齡是x歲，則小明的年齡是3x歲，依題意得：3x+1＝2（x+1），解得：x＝1，∴n＝3x﹣x＝2．故答案為：2．12．解：依題意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，解得：a＝﹣2．故答案為：﹣2．13．解：設(shè)這件商品的標價為x元，依題意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，解得：x＝400．故答案為：400．14．解：設(shè)這種服裝每件的成本價為x元，依題意得：0.8×（1+30%）x﹣x＝24，解得：x＝600．故答案為：600元．15．解：設(shè)瓷磚的長為xcm，則瓷磚的寬為（60﹣x）cm，依題意得：2x＝x+3（60﹣x）．故答案為：2x＝x+3（60﹣x）．16．解：設(shè)乙車每小時行駛x千米，則甲車每小時行駛（x+20）千米，由題意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，則x+20＝60，即乙車每小時行駛40千米，則甲車每小時行駛60千米，∴A，B兩地的距離為：3×60+3×40＝300（千米），設(shè)兩車相遇后經(jīng)過y小時到達C地，由題意得：60（y﹣3）＝40（y+3），解得：y＝15，∴B，C兩地的距離為：60（15﹣3）＝720（千米），∴A，C兩地的距離為：720﹣300＝420（千米），故答案為420．三．解答題（共7小題）17．解：（1）設(shè)經(jīng)過t小時相遇，由題意可得：90t+90t﹣100＝800，∴t＝5，∴a＝＝70，答：a的值為70；（2）設(shè)客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間為y小時，由題意可得：（70+90）y＝800﹣100或（70+90）y＝800+100，∴y＝或，答：客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間為或小時．18．解：（1）∵水流速度為2.5千米/時，船在靜水中的速度為7.5千米/時，∴A地沿江而下至B地時船航行的速度為2.5+7.5＝10（千米/時）；設(shè)BC兩地的距離為x千米，則B地逆江而上到C地時船航行的時間為＝（小時）．故答案為：10；．（2）依題意得：+＝4，解得：x＝10，∴10+x＝20．答：AB兩地間的距離為20千米．19．解：（1）設(shè)甲、乙合做需要x天完成，根據(jù)題意得：，解得：x＝6．答：甲、乙合做需要6天完成；（2）設(shè)剩下部分還需要y天完成，根據(jù)題意得：+＝1或+（+）y＝1，解得：y＝3．答：剩下部分還需要3天完成．20．解：（1）20×1.5+3×2＝36（元）．答：小明家5月份的水費是36元． （2）設(shè)小明家1月份的用水量為x噸，用水量為30噸時的均價為（元）．∵，∴x＞30，∴20×1.5+10×2+（x﹣30）×3＝1.75x．解方程，得x＝32．答：小明家1月份的用水量為32噸． （3）設(shè)小明家4月份的用水量為y（0＜y＜28）噸，依題意則其3月份的用水量為（56﹣y）噸．①當0＜y≤20時，則56﹣y＞301.5y+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93．化簡得 1.5y＝35，解得 ，這與0＜y≤20矛盾．②當20＜y＜28時，則28＜56﹣y＜56．a．當28＜56﹣y≤30時，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+（56﹣y﹣20）×2]＝93，化簡得：（2y﹣10）+（102﹣2y）＝93．該方程無解；b．當30＜56﹣y＜56時，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93，化簡得：（2y﹣10）+（128﹣3y）＝93．解得y＝25．y＝25同時滿足20＜y＜28和30＜56﹣y＜56．所以56﹣y＝56﹣25＝31．綜上所述，小明家3、4月份的用水量分別為31噸和25噸．21．解：（1）∵16+2×1＝18，3×2＝6，∴當t＝2時，P，Q兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別是18，6，∴PQ＝18﹣6＝12．故答案為：18；6；12；（2）運動t秒時，P，Q兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別是16+t，3t．①當點P在點Q右側(cè)時，∵PQ＝9，∴（16+t）﹣3t＝9，解得：t＝3.5；②當點P在點Q左側(cè)時，∵PQ＝9，∴3t﹣（16+t）＝9，解得：t＝12.5．綜上所述，t的值為3.5或12.5．22．解：（1）由題可知，ax﹣b＝0與bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，∵2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對方程”，∴c＝2．（2）將4x+3m+1＝0寫成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，將5x﹣n+2＝0寫成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，∵4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對方程”，∴，∴，（3）2x﹣b＝0的“反對方程”為bx﹣2＝0（b≠0），由2x﹣b＝0得，x＝，當bx﹣2＝0，得x＝，∵2x﹣b＝0與bx﹣2＝0的解均為整數(shù)，∴與都為整數(shù)，∵b也為整數(shù)，∴當b＝2時，＝1，＝1，都為整數(shù)，當b＝﹣2時，＝﹣1，＝﹣1，都為整數(shù)，∴b的值為±2．23．解：（1）在甲超市購買實付款為400×0.88＝352（元），在乙超市購買實付款為400×0.9＝360（元）．答：在甲超市購買實付款為352元，在乙超市購買實付款為360元．（2）設(shè)當購物總額是x元時，甲、乙兩家超市實付款相同，依題意得：0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625．答：當購物總額是625元時，甲、乙兩家超市實付款相同．（3）設(shè)該顧客購物總額為y元，依題意得：500×0.9+0.8（y﹣500）＝482，解得：y＝540，∴0.88y＝0.88×540＝475.2（元）．答：其在甲超市需實付款475.2元

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5.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 浙教版

年級： 七年級上冊

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