一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|lg2(x+1)＜2}，則A∩B等于( )
A.{﹣1，0，1，2} B.{0，1，2} C.{﹣1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3}
【答案解析】答案為：B.
“tan α＝3”是“cs 2α＝﹣eq \f(4,5)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案解析】答案為：A
解析：若tan α＝3，則cs 2α＝cs 2α﹣sin 2α＝eq \f(cs 2α－sin 2α,cs 2α＋sin 2α)＝eq \f(1－tan 2α,1＋tan 2α)＝eq \f(－8,10)＝﹣eq \f(4,5)，
若cs 2α＝﹣eq \f(4,5)，由cs 2α＝cs 2α﹣sin 2α＝eq \f(cs 2α－sin 2α,cs 2α＋sin 2α)＝eq \f(1－tan 2α,1＋tan 2α)＝﹣eq \f(4,5)，
可得tan α＝±3，所以“tan α＝3”是“cs 2α＝﹣eq \f(4,5)”的充分不必要條件.
函數(shù)f(x)＝lg2(1﹣2x)＋eq \f(1,x＋1)的定義域?yàn)? )
A.(0，eq \f(1,2)) B.(﹣∞，eq \f(1,2)) C.(﹣1，0)∪(0，eq \f(1,2)) D.(﹣∞，﹣1)∪(﹣1，eq \f(1,2))
【答案解析】答案為：D.
解析：由1﹣2x＞0，且x＋1≠0，得x＜eq \f(1,2)且x≠﹣1，
所以函數(shù)f(x)＝lg2(1﹣2x)＋eq \f(1,x＋1)的定義域?yàn)?﹣∞，﹣1)∪(﹣1，eq \f(1,2)).
若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有2f(x)－f(－x)=3x＋1，則f(1)=( )
A.2 B.0 C.1 D.－1
【答案解析】答案為：A.
解析：由2f(x)－f(－x)=3x＋1得2f(－x)－f(x)=1－3x.
聯(lián)立方程組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2f?x?－f?－x?＝3x＋1，,2f?－x?－f?x?＝1－3x，))解得f(x)=x＋1，所以f(1)=1＋1=2，故選A.]
已知函數(shù)f(x)＝x|x|﹣2x，則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(﹣∞，1)
C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(﹣1,1)
D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(﹣∞，0)
【答案解析】答案為：C.
解析：將函數(shù)f(x)＝x|x|﹣2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，xb>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c
【答案解析】答案為：D.
解析：因?yàn)閍=lg36=lg33＋lg32=1＋lg32，b=lg510=lg55＋lg52=1＋lg52，
c=lg714=lg77＋lg72=1＋lg72，因?yàn)閘g32>lg52>lg72，所以a>b>c，故選D.
函數(shù)f(x)=ln(x＋1)－eq \f(1,x)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
【答案解析】答案為：B；
解析：∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)=ln2－1＜0，f(2)=ln3－eq \f(1,2)＞0，
∴f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2)，故選B.
化簡(jiǎn) SKIPIF 1 < 0 的結(jié)果是( )
A.sin 3﹣cs 3 B.cs 3﹣sin 3
C.±(sin 3﹣cs 3) D.以上都不對(duì)
【答案解析】答案為：A
解析： SKIPIF 1 < 0 ＝eq \r(1－2sin 3·cs 3)
＝eq \r(sin23－2sin 3·cs 3＋cs23)＝eq \r(?sin 3－cs 3?2)，
由于sin 3＞0＞cs 3，所以原式＝sin 3﹣cs 3.
函數(shù)f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0)的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)＝Asin ωx的圖象，只需將函數(shù)y＝f(x)的圖象( )
A.向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移eq \f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移eq \f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案解析】答案為：B.
解析：由題圖知A＝2，eq \f(T,2)＝eq \f(π,3)﹣(﹣eq \f(π,6))＝eq \f(π,2)，∴T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝2cs(2x＋φ)，
將(eq \f(π,3)，2)代入得cs(eq \f(2π,3)＋φ)＝1，∵﹣π＜φ＜0，∴﹣eq \f(π,3)＜eq \f(2π,3)＋φ＜eq \f(2π,3)，∴eq \f(2π,3)＋φ＝0，
∴φ＝﹣eq \f(2π,3)，∴f(x)＝2cs(2x﹣eq \f(2π,3))＝2sin[2(x﹣eq \f(π,12))]，
故將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq \f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度可得到g(x)的圖象.
設(shè)a=eq \f(1,2)cs 6°－eq \f(\r(3),2)sin 6°，b=eq \f(2tan13°,1－tan213°)，c=eq \r(\f(1－cs 50°,2))，則( )
A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.a＜c＜b D.b＜c＜a
【答案解析】答案為：C
解析：∵a=sin 30°cs 6°－cs 30°sin 6°=sin 24°，b=tan 26°，c=sin 25°，
∴a＜c＜b.
定義運(yùn)算： SKIPIF 1 < 0 ＝a1a4﹣a2a3，將函數(shù)f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 (ω＞0)的圖象向左平移eq \f(2π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(5,4) C.eq \f(7,4) D.eq \f(3,4)
【答案解析】答案為：B.
解析：依題意得f(x)＝eq \r(3)cs ωx﹣sin ωx＝2cs(ωx＋eq \f(π,6))，且函數(shù)f(x＋eq \f(2π,3))＝ 2cs[ω(x＋eq \f(2π,3))＋eq \f(π,6)]＝2cs(ωx＋eq \f(2ωπ,3)＋eq \f(π,6))是偶函數(shù)，于是有eq \f(2ωπ,3)＋eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z，即ω＝ eq \f(3,2)(k﹣eq \f(1,6))，k∈Z.又ω＞0，所以ω的最小值是eq \f(3,2)(1﹣eq \f(1,6))＝eq \f(5,4)，選B.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
不等式－2x2＋x＋1>0的解集為________.
【答案解析】答案為：(－eq \f(1,2)，1).
解析：[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1

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