（復(fù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第03講函數(shù)的概念與性質(zhì)+鞏固練習(xí)+隨堂檢測（2份，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、學(xué)習(xí)用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)概念．
2、通過函數(shù)的不同表示方法加深對函數(shù)概念的認(rèn)識．
3、學(xué)習(xí)用精確的符號語言刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法，并通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)函數(shù)研究函數(shù)的基本內(nèi)容、過程和方法．
【考點(diǎn)目錄】
考點(diǎn)一：函數(shù)的概念
考點(diǎn)二：定義域
考點(diǎn)三：值域
考點(diǎn)四：函數(shù)的表示
考點(diǎn)五：單調(diào)性
考點(diǎn)六：奇偶性
考點(diǎn)七：冪函數(shù)
考點(diǎn)八：函數(shù)的應(yīng)用
【基礎(chǔ)知識】
知識點(diǎn)一、函數(shù)的概念
1、函數(shù)的定義
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)．
記作：，．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．
2、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
①構(gòu)成函數(shù)的三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）；
②兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)．
3、區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
（2）無窮區(qū)間；
（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
區(qū)間表示：
；
；；
；．
知識點(diǎn)二、函數(shù)的表示法
1、函數(shù)的三種表示方法：
解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：簡明，給自變量求函數(shù)值．
圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢．
列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：不需計算就可看出函數(shù)值．
2、分段函數(shù)：
分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)寫函數(shù)幾種不同的表達(dá)式并用個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．
知識點(diǎn)三、函數(shù)定義域的求法
（1）確定函數(shù)定義域的原則
①當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值的集合．具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號的被開方數(shù)、式大于或等于零，零次冪的底數(shù)不為零以及我們在后面學(xué)習(xí)時碰到的所有有意義的限制條件．
②當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實(shí)際意義．
③當(dāng)函數(shù)用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)的集合．
（2）抽象函數(shù)定義域的確定
所謂抽象函數(shù)是指用表示的函數(shù)，而沒有具體解析式的函數(shù)類型，求抽象函數(shù)的定義域問題，關(guān)鍵是注意對應(yīng)法則．在同一對應(yīng)法則的作用下，不論接受法則的對象是什么字母或代數(shù)式，其制約條件是一致的，都在同一取值范圍內(nèi)．
（3）求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示．
知識點(diǎn)四、函數(shù)值域的求法
實(shí)際上求函數(shù)的值域是個比較復(fù)雜的問題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：
觀察法：通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域；
配方法：對二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；
判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；
換元法：通過對函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域．
求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等．總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s．
知識點(diǎn)五、函數(shù)的單調(diào)性
1、增函數(shù)、減函數(shù)的概念
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間
如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)．
如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)．
2、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
（1）單調(diào)區(qū)間的定義
如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì)．
3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟
（1）取值．設(shè)是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且；
（2）變形．作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；
（3）定號．判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；
（4）得出結(jié)論．
4、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法
（1）定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值—變形—判斷符號—下結(jié)論”進(jìn)行判斷．
（2）圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性．
（3）直接法：就是對我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間．
（4）記住幾條常用的結(jié)論
①若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；
②若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減）函數(shù)；
③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)．
5、單調(diào)性定義的等價形式
（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，．
（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)：
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，．
6、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷
討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時要注意：既要把握復(fù)合過程，又要掌握基本函數(shù)的單調(diào)性．一般需要先求定義域，再把復(fù)雜的函數(shù)正確地分解為兩個簡單的初等函數(shù)的復(fù)合，然后分別判斷它們的單調(diào)性，再用復(fù)合法則，復(fù)合法則如下：
（1）若在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則為增函數(shù)；
（2）若在所討論的區(qū)間上一個是增函數(shù)，另一個是減函數(shù)，則為減函數(shù)．
列表如下：
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單性相同時遞增；單性相異時遞減．
因此判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作：
（1）將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：，；
（2）分別確定各個函數(shù)的定義域；
（3）分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
若兩個基本初等函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則為增函數(shù)；若為一增一減或一減一增，則為減函數(shù)．
7、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值時應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值．常用到下面的結(jié)論：
（1）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在處有最大值．
（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在處有最小值．
若函數(shù)在上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在上一定有最大、最小值．
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值是，最小值是．
（4）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最大值是，最小值是．
8、利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍
若已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍問題，可利用函數(shù)單調(diào)性，先列出關(guān)于參數(shù)的不等式，利用下面的結(jié)論求解．
（1）在上恒成立在上的最大值．
（2）在上恒成立在上的最小值．
實(shí)際上將含參數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為恒成立問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在其定義域上的最大值和最小值問題．
知識點(diǎn)六、基本初等函數(shù)的單調(diào)性
1、正比例函數(shù)
當(dāng)時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k

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