第1課時 余弦定理
1.余弦定理
思考：在△ABC中，若a2＜b2＋c2，則△ABC是銳角三角形嗎？
[提示] 不一定.因為△ABC中a不一定是最大邊，所以△ABC不一定是銳角三角形.
2.解三角形
(1)一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素.
(2)已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.
1.在△ABC中，已知a＝9，b＝2eq \r(3)，C＝150°，則c等于( )
A.eq \r(39) B.8eq \r(3) C.10eq \r(2) D.7eq \r(3)
2.在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，則角A等于( )
A.60° B.45° C.120° D.30°
3.在△ABC中，a＝1，b＝eq \r(3)，c＝2，則B＝________.
4.在△ABC中，若a2﹣c2＋b2＝ab，則cs C＝________.
【例1】(1)在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝60eq \r(3) cm，A＝eq \f(π,6)，則a＝________cm；
(2)在△ABC中，若AB＝eq \r(5)，AC＝5，且cs C＝eq \f(9,10)，則BC＝________.
已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法
先利用余弦定理求出第三邊，然后利用余弦定理的推論求出其余角.
1.在△ABC中，a＝2eq \r(3)，c＝eq \r(6)＋eq \r(2)，B＝45°，解這個三角形.
【例2】 在△ABC中，已知a＝2eq \r(6)，b＝6＋2eq \r(3)，c＝4eq \r(3)，求A，B，C.
1.已知三邊求角的基本思路是：利用余弦定理的推論求出相應角的余弦值，值為正，角為銳角；值為負，角為鈍角，其思路清晰，結果唯一.
2.若已知三角形的三邊的關系或比例關系，常根據(jù)邊的關系直接代入化簡或利用比例性質，轉化為已知三邊求解.
2.已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶eq \r(6)∶(eq \r(3)＋1)，求△ABC中各角的度數(shù).
[探究問題]
在△ABC中，若c2＝a2＋b2，則C＝eq \f(π,2)成立嗎？反之若C＝eq \f(π,2)，則c2＝a2＋b2成立嗎？為什么？
[提示] 因為c2＝a2＋b2，所以a2＋b2﹣c2＝0，
由余弦定理的變形cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝0，即cs C＝0，所以C＝eq \f(π,2)，
反之若C＝eq \f(π,2)，則cs C＝0，即eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝0，所以a2＋b2﹣c2＝0，即c2＝a2＋b2.
【例3】 在△ABC中，若(a﹣c·cs B)·sin B＝(b﹣c·cs A)·sin A，判斷△ABC的形狀.
1.(變條件)將例題中的條件“(a﹣ccs B)·sin B＝(b﹣ccs A)·sin A”換為“acs A＋bcs B＝ccs C”其它條件不變，試判斷三角形的形狀.
2.(變條件)將例題中的條件“(a﹣ccs B)·sin B＝(b﹣ccs A)·sin A”換為“l(fā)g a﹣lg c＝lg sin B＝﹣lg eq \r(2)且B為銳角”判斷△ABC的形狀.
判斷三角形的形狀應圍繞三角形的邊角關系進行思考，可用余弦定理將已知條件轉化為邊邊關系，通過因式分解、配方等方式得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀.
1.余弦定理是三角形邊角之間關系的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例.
2.用余弦定理可以解決兩種解三角形的題型
(1)已知三邊解三角形.
(2)已知兩邊及一角解三角形.
3.已知兩邊及其中一邊所對角用余弦定理求解時可能有兩個解，注意用邊與角之間的關系特點進行取舍.
1.判斷正誤
(1)余弦定理適用于任意三角形.( )
(2)在△ABC中，若a2＞b2＋c2，則△ABC一定為鈍角三角形.( )
(3)在△ABC中，已知兩邊和它們的夾角，△ABC不唯一.( )
2.在△ABC中，a＝7，b＝4eq \r(3)，c＝eq \r(13)，則△ABC的最小角為( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,12)
3.在△ABC中，若a＝2bcs C，則△ABC的形狀為________.
4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B＝C,2b＝eq \r(3)a，則cs A＝________.
5.在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x﹣6＝0的根，求第三邊c的長.
第2課時 正弦定理(1)
正弦定理
思考：如圖，在Rt△ABC中，eq \f(a,sin A)，eq \f(b,sin B)，eq \f(c,sin C)各自等于什么？
[提示] eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝c.
1.在△ABC中，下列式子與eq \f(sin A,a)的值相等的是( )
A.eq \f(b,c) B.eq \f(sin B,sin A) C.eq \f(sin C,c) D.eq \f(c,sin C)
2.在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，則b等于( )
A.5eq \r(2) B.10eq \r(3) C.eq \f(10\r(3),3) D.5eq \r(6)
3.在△ABC中，A＝45°，c＝2，則AC邊上的高等于________.
4.在△ABC中，若a＝3，b＝eq \r(3)，A＝eq \f(π,3)，則C＝________.
【例1】 在鈍角△ABC中，證明正弦定理.
[證明] 如圖，過C作CD⊥AB，垂足為D，D是BA延長線上一點，
根據(jù)正弦函數(shù)的定義知：eq \f(CD,b)＝sin∠CAD＝sin(180°﹣A)＝sin A，eq \f(CD,a)＝sin B.
∴CD＝bsin A＝asin B.∴eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B).同理，eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C).故eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C).
1.本例用正弦函數(shù)定義溝通邊與角內(nèi)在聯(lián)系，充分挖掘這些聯(lián)系可以使你理解更深刻，記憶更牢固.
2.要證eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，只需證asin B＝bsin A，而asin B，bsin A都對應CD.初看是神來之筆，仔細體會還是有跡可循的，通過體會思維的軌跡，可以提高我們的分析解題能力.
1.如圖，銳角△ABC的外接圓O半徑為R，證明eq \f(a,sin A)＝2R.
【例2】 已知△ABC中，a＝10，A＝30°，C＝45°，求角B，邊b，c.
1.正弦定理實際上是三個等式：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)，每個等式涉及四個元素，所以只要知道其中的三個就可以求另外一個.
2.適用正弦定理的兩種情形：
(1)已知三角形的任意兩角與一邊.
(2)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角.
2.已知B＝30°，b＝eq \r(2)，c＝2，求A，C，a.
[探究問題]
1.已知△ABC的外接圓O的直徑長為2R，試借助△ABC的外接圓推導出正弦定理.
[提示] 如圖，連接BO并延長交圓O于點D，連接CD，則∠BCD＝90°，∠BAC＝∠BDC，
在Rt△BCD中，BC＝BD·sin∠BDC，所以a＝2Rsin A，即eq \f(a,sin A)＝2R，同理eq \f(b,sin B)＝2R，eq \f(c,sin C)＝2R，
所以eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R.
2.由eq \f(a,sin A)＝2R，eq \f(b,sin B)＝2R，eq \f(c,sin C)＝2R可以得到哪些變形形式？這些變形形式有什么功能？
[提示] 由eq \f(a,sin A)＝2R，eq \f(b,sin B)＝2R，eq \f(c,sin C)＝2R可以得到的變形：
sin A＝eq \f(a,2R)，a＝2Rsin A；sin B＝eq \f(b,2R)，b＝2Rsin B；sin C＝eq \f(c,2R)，c＝2Rsin C.
由這些變形形式，我們可以實現(xiàn)三角形中邊、角關系的轉化.
【例3】 在△ABC中，若sin A＝2sin Bcs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀.
(變條件)將本例題條件“sin A＝2sin Bcs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C”改為“b＝acs C”其它條件不變，試判斷△ABC的形狀.
[解] ∵b＝acs C，
由正弦定理，得sin B＝sin Acs C.(*)
∵B＝π﹣(A＋C)，∴sin B＝sin(A＋C)，從而(*)式變?yōu)閟in(A＋C)＝sin Acs C.
∴cs Asin C＝0.
又∵A，C∈(0，π)，∴cs A＝0，A＝eq \f(π,2)，即△ABC是直角三角形.
1.判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行轉化，既可以轉化為邊與邊的關系，也可以轉化為角與角的關系.
2.注意在邊角互化過程中，正弦定理的變形使用，如eq \f(a,b)＝eq \f(sin A,sin B)等.
1.正弦定理的表示形式：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R，或a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C(k＞0).
2.正弦定理的應用：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角.②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和兩角.
3.利用正弦定理可以實現(xiàn)三角形中邊角關系的相互轉化：一方面可以化邊為角，轉化為三角函數(shù)問題來解決；另一方面，也可以化角為邊，轉化為代數(shù)問題來解決.
1.判斷正誤
(1)正弦定理不適用直角三角形.( )
(2)在△ABC中，bsin A＝asin B總成立.( )
(3)在一確定的三角形中，各邊與它所對角的正弦的比是一定值.( )
2.在△ABC中，若sin A＞sin B，則有( )
A.a＜b B.a≥b C.a＞b D.a，b的大小無法判定
3.在△ABC中，若c＝2acs B，則△ABC的形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.不等邊三角形
4.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝eq \r(2)，b＝eq \r(3)，B＝60°，那么A等于( )
A.135° B.90° C.45° D.30°
5.已知在△ABC中，a＝eq \r(3)，b＝eq \r(2)，B＝45°，解這個三角形.
第3課時 正弦定理(2)
1.正弦定理及其變形
(1)定理內(nèi)容：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R為外接圓半徑).
(2)正弦定理的常見變形：
①sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
②eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝2R；
③a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
④sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R).
思考：在△ABC中，已知acs B＝bcs A.你能把其中的邊a，b化為用角表示嗎(打算怎么用上述條件)?
[提示] 可借助正弦定理把邊化成角：2Rsin Acs B＝2Rsin Bcs A，移項后就是一個三角恒等變換公式sin Acs B﹣cs Asin B＝0.
2.三角形的面積公式
任意三角形的面積公式為：
(1)S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)absin C，即任意三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角的正弦的乘積的一半.
(2)S△ABC＝eq \f(1,2)ah，其中a為△ABC的一邊長，而h為該邊上的高的長.
(3)S△ABC＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)＝eq \f(1,2)rl，其中r，l分別為△ABC的內(nèi)切圓半徑及△ABC的周長.
1.在△ABC中，sin A＝sin C，則△ABC是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
2.在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，則這個三角形有( )
A.一解 B.兩解 C.無解 D.無法確定
3.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a＝4，b＝3，C＝60°，則△ABC的面積為( )
A.3 B.3eq \r(3) C.6 D.6eq \r(3)
【例1】 已知下列各三角形中的兩邊及其一邊的對角，判斷三角形是否有解，有解的作出解答.
(1)a＝10，b＝20，A＝80°； (2)a＝2eq \r(3)，b＝6，A＝30°.
已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先求出另一邊的對角的正弦值，根據(jù)該正弦值求角時，要根據(jù)已知兩邊的大小情況來確定該角有一個值還是兩個值.或者根據(jù)該正弦值(不等于1時)在0°～180°范圍內(nèi)求角，一個銳角，一個鈍角，只要不與三角形內(nèi)角和定理矛盾，就是所求.
1.△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若該三角形有兩解，則x的取值范圍是 .
【例2】 在△ABC中，若a＝2，C＝eq \f(π,4)，cs eq \f(B,2)＝eq \f(2\r(5),5)，求△ABC的面積S.
已知三角形的兩邊和夾角可求三角形的面積，三角形的面積公式為S＝eq \f(1,2)ab·sin C＝eq \f(1,2)ac·sin B＝eq \f(1,2)bc·sin A.
2.(1)在△ABC中，若a＝3eq \r(2)，cs C＝eq \f(1,3)，S△ABC＝4eq \r(3)，則b＝ .
(2)在△ABC中，AB＝eq \r(3)，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于 .
[探究問題]
1.你能用坐標法證明S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B嗎？
[提示] (以已知a，b，C為例)以△ABC的頂點C為原點，射線CB的方向為x軸正方向建立平面直角坐標系，則頂點A的坐標為(bcs C，bsin C).
過點A作BC邊上的高AE，則根據(jù)三角函數(shù)的定義可得AE＝bsin C，
所以△ABC的面積S＝eq \f(1,2)·BC·AE＝eq \f(1,2)·a·bsin C＝eq \f(1,2)absin C.
同理可得S＝eq \f(1,2)bcsin A，S＝eq \f(1,2)acsin B.故S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B.
2.應用正弦定理解三角形時經(jīng)常挖掘三角形中哪些隱含條件？
[提示] (1)在△ABC中，A＋B＋C＝π?sin(A＋B)＝sin C，cs (A＋B)＝﹣cs C；
eq \f(A＋B,2)＝eq \f(π,2)﹣eq \f(C,2)?sin eq \f(A＋B,2)＝cs eq \f(C,2).
(2)若△ABC為銳角三角形，則A＋B＞eq \f(π,2)，A＋C＞eq \f(π,2)，B＋C＞eq \f(π,2)；A＋B＞eq \f(π,2)?A＞eq \f(π,2)﹣B
?sin A＞cs B，cs A＜sin B.
【例3】 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，m＝(sin A，sin B)，n＝(cs B，cs A)，m·n＝﹣sin 2C.
(1)求C的大??；
(2)若c＝2eq \r(3)，A＝eq \f(π,6)，求△ABC的面積.
(變條件，結論)將例題中的條件“m＝(sin A，sin B)，n＝(cs B，cs A)，m·n＝﹣sin 2C”換為“若a＋c＝2b,2cs 2B﹣8cs B＋5＝0”求角B的大小并判斷△ABC的形狀.
借助正弦定理可以實現(xiàn)三角形中邊角關系的互化，轉化為角的關系后，常利用三角變換公式進行變形、化簡，確定角的大小或關系，繼而判斷三角形的形狀、證明三角恒等式.
1.已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角，這時三角形解的情況：可能無解，也可能一解或兩解.首先求出另一邊的對角的正弦值，當正弦值大于1或小于0時，這時三角形解的情況為無解；當正弦值大于0小于1時，再根據(jù)已知的兩邊的大小情況來確定該角有一個值或者兩個值.
2.結合正弦定理，同時注意三角形內(nèi)角和定理及三角形面積公式、三角恒等變換等知識進行綜合應用.
1.判斷正誤
(1)在△ABC中，A＝30°，a＝2，b＝2eq \r(3)，則B＝60°.( )
(2)在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，但無法確定具體值.( )
(3)由兩邊和一角就可求三角形的面積.( )
2.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a＝1，b＝eq \r(3)，B＝60°，則△ABC的面積為( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.1 D.eq \r(3)
3.在△ABC中，A＝eq \f(2π,3)，a＝eq \r(3)c，則eq \f(b,c)＝ .
4.在△ABC中，若b＝5，B＝eq \f(π,4)，tan A＝2，則sin A＝ ，a＝ .
5.在△ABC中，若a∶b∶c＝1∶3∶5，求eq \f(2sin A－sin B,sin C)的值.
平面向量的應用一 課時跟蹤練習
1.鈍角三角形的三邊分別為a，a＋1，a＋2，其最大角不超過120°，則a的取值范圍為( )
A.eq \f(3,2)＜a＜3 B.eq \f(3,2)≤a＜3 C.eq \f(3,2)≤a≤3 D.eq \f(3,2)＜a≤3
2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果c＝eq \r(3)a，B＝30°，那么角C等于( )
A.120° B.105° C.90° D.75°
3.已知△ABC的三邊長分別是x2＋x＋1，x2﹣1和2x＋1(x＞1)，則△ABC的最大角為( )
A.150° B.120° C.60° D.75°
4.如果將直角三角形的三邊增加同樣的長度，則新三角形的形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.由增加的長度確定
5.在△ABC中，A＝60°，BC＝3，則△ABC的兩邊AC＋AB的取值范圍是( )
A.[3eq \r(3)，6] B.(2,4eq \r(3)) C.(3eq \r(3)，4eq \r(3)] D.(3,6]
6.如圖，在△ABC中，點D在AC上，AB⊥BD，BC＝3eq \r(3)，BD＝5，sin∠ABC＝eq \f(2\r(3),5)，則CD的長度等于________.
7.在△ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若b＝2a，B＝A＋60°，則A＝________.
8.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且eq \f(2a－c,c)＝eq \f(tanB,tanC)，則角B的大小為________.
9.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，csA＝eq \f(12,13).
(1)求eq \(AB,\s\up6(→))· eq \(AC,\s\up6(→))；
(2)若c﹣b＝1，求a的值.
10.在△ABC中，acsA＋bcsB＝ccsC，試判斷三角形的形狀.
11.在銳角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所對的角分別為A，B，C，求eq \f(a,b)的取值范圍.
平面向量的應用一 隨堂檢測
1.在△ABC中，已知a＝eq \r(5)，b＝eq \r(15)，A＝30°，則c等于( )
A.2eq \r(5) B.eq \r(5) C.2eq \r(5)或eq \r(5) D.以上都不對
2.在△ABC中，sin2eq \f(A,2)＝eq \f(c－b,2c)(a，b，c分別為角A，B，C的對應邊)，則△ABC的形狀為( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2＋b2＋eq \r(2)ab＝c2，則角C為( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,3)
4.在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，則a∶b∶c＝( )
A.4∶1∶1 B.2∶1∶1 C.eq \r(2)∶1∶1 D.eq \r(3)∶1∶1
5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝eq \r(15)，b＝2，A＝60°，則tanB等于( )
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(5,2) D.eq \f(\r(3),2)
6.若|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝3，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝﹣3，則△ABC的周長為________.
7.三角形三邊長分別為a，b, eq \r(a2＋ab＋b2)(a＞0，b＞0)，則最大角為________.
8.設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且csA＝eq \f(3,5)，csB＝eq \f(5,13)，b＝3，則c＝________.
9.(1)在△ABC中，已知a＝2eq \r(2)，A＝30°，B＝45°，解三角形；
(2)在△ABC中，已知a＝2eq \r(3)，b＝6，A＝30°，解三角形.
10.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b﹣2，a﹣2).
(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；
(2)若m⊥p，邊長c＝2，C＝eq \f(π,3)，求△ABC的面積.
學 習 目 標
核 心 素 養(yǎng)
1.掌握余弦定理及其推論.(重點)
2.掌握余弦定理的綜合應用.(難點)
3.能應用余弦定理判斷三角形的形狀.(易錯點)
1.借助余弦定理的推導過程，提升邏輯推理素養(yǎng).
2.通過余弦定理的應用，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).
文字表述
三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍
公式表達
a2＝b2＋c2﹣2bccs_A，
b2＝a2＋c2﹣2accs_B，
c2＝a2＋b2﹣2abcs_C
變形
cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；
cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)；
cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)
已知兩邊與一角解三角形
已知三邊解三角形
余弦定理的綜合應用
學 習 目 標
核 心 素 養(yǎng)
1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明.(難點)
2.能運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡單的解三角形問題.(重點)
1.通過對正弦定理的推導及應用正弦定理判斷三角形的形狀，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).
2.借助利用正弦定理求解三角形的邊長或角的大小的學習，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
定理證明
用正弦定理解三角形
三角形形狀的判斷
學 習 目 標
核 心 素 養(yǎng)
1.熟記并能應用正弦定理的有關變形公式，解決三角形中的問題.(重點)
2.能根據(jù)條件，判斷三角形解的個數(shù).
3.能利用正弦定理、三角恒等變換、三角形面積公式解決較為復雜的三角形問題.(難點)
1.通過三角形個數(shù)判斷的學習，體現(xiàn)了數(shù)學運算和邏輯推理的素養(yǎng).
2.借助求解三角形面積及正弦定理的綜合應用，提升數(shù)學運算素養(yǎng).
三角形解的個數(shù)的判斷
三角形的面積
正弦定理的綜合應用

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