一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
如果向量a＝(1,2)，b＝(4,3)，那么a﹣2b＝( )
A.(9,8) B.(﹣7，﹣4) C.(7,4) D.(﹣9，﹣8)
已知tan α＝eq \f(m,3)，tan(α＋eq \f(π,4))＝eq \f(2,m)，則m＝( )
A.﹣6或1 B.﹣1或6 C.6 D.1
已知sin α﹣cs α＝eq \r(2)，α∈(0，π)，則sin 2α＝( )
A.﹣1 B.﹣eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(2),2) D.1
在△ABC中，M為AC的中點，eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(MD,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，則x＋y＝( )
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(3,2)
已知非零向量a，b的夾角為60°，且|b|＝1，|2a﹣b|＝1，則|a|等于( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \r(2) D.2
已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2eq \r(3)，a與b的夾角的余弦值為sin eq \f(17π,3)，則b·(2a﹣b)等于( )
A.2 B.﹣1 C.﹣6 D.﹣18
如圖所示，一座建筑物AB的高為(30﹣10eq \r(3))m，在該建筑物的正東方向有一座通信塔CD.在它們之間的地面上的點M(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為( )
A.30 m B.60 m C.30eq \r(3) m D.40eq \r(3) m
在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，若2sinC＝sinA＋sinB，csC＝eq \f(3,5)且S△ABC＝4，則c＝( )
A.eq \f(4\r(6),3) B.4 C.eq \f(2\r(6),3) D.5
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若eq \f(c,b)＜csA，則△ABC為( )
A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為eq \f(a2＋b2－c2,4)，則C＝( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若eq \(DE,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))(λ，μ為實數(shù))，則λ2＋μ2＝( )
A.eq \f(5,8) B.eq \f(1,4) C.1 D.eq \f(5,16)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝eq \f(2\r(3),3)，A＝eq \f(π,3)，b＝1，則△ABC的面積為( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
設(shè)sin α＝2cs α，則tan 2α的值為________.
已知向量eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))和eq \(AB,\s\up6(→))在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))，則λμ＝ .
如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°，距燈塔68海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為______海里/小時.
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，D為AB的中點，且2acs A＝bcs C＋ccs B，CD＝CB＝eq \r(7)，則A＝________，△ABC的面積為________.
三、解答題（本大題共7小題，共70分）
已知cs(eq \f(π,6)＋α)·cs(eq \f(π,3)﹣α)＝﹣ eq \f(1,4)，α∈(eq \f(π,3)，eq \f(π,2)).
求：(1)sin 2α； (2)tan α﹣ eq \f(1,tan α).
已知|a|＝4，|b|＝3，(2a﹣3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(BC,\s\up6(→))＝b，求△ABC的面積.
平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(﹣1,2)，c＝(4,1).
(1)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n；
(2)若(a＋kc)∥(2b﹣a)，求實數(shù)k.
已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csC(acsC＋ccsA)＋b＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若b＝2，c＝2eq \r(3)，求△ABC的面積.
已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且asinA＋csinC﹣bsinB＝eq \r(2)asinC.
(1)求角B的大小；
(2)設(shè)向量m＝(csA，cs2A)，n＝(12，﹣5)，邊長a＝4，當(dāng)m·n取最大值時，求b的值.
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：(b2＋c2﹣a2)sinC＝c2sinB．
（1）求角A的大?。?br>（2）若a＝1，求b＋c的最大值．
如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1 m，圓心角為eq \f(π,3)的扇形白鐵片AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在弧AB上，點Q在OA上，點M，N在OB上，設(shè)∠BOP＝θ，平行四邊形MNPQ的面積為S.
(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ角.

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