核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向
1.以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)及帶二次根號的函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
2．考查換元法、待定系數(shù)法、解方程組法等在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
3．與不等式、方程、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相結(jié)合考查分段函數(shù)求值或求參數(shù)問題，凸顯分類討論思想的應(yīng)用及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
[理清主干知識]
1．函數(shù)的概念
2．函數(shù)的有關(guān)概念
(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．
(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．
(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．
3．函數(shù)的表示方法
函數(shù)的表示方法有三種，分別為解析法、列表法和圖象法．同一個函數(shù)可以用不同的方法表示．
4．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．
5．分段函數(shù)的相關(guān)結(jié)論
(1)分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．
(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集．
[澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)]
一、關(guān)鍵點(diǎn)練明
1．下列f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是( )
A．f(x)＝eq \r(x2－1)與g(x)＝eq \r(x－1)·eq \r(x＋1)
B．f(x)＝x與g(x)＝eq \f(x3＋x,x2＋1)
C．y＝x與y＝(eq \r(x))2
D．f(x)＝eq \r(x2)與g(x)＝eq \r(3,x3)
2．函數(shù)f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定義域為________________．
3．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域為____________．
4．已知f(x)是一次函數(shù)，滿足3f(x＋1)＝6x＋4，則f(x)＝________.
5．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,3x＋1，x≤0，))則f(f(eq \f(1,4)))的值是________．
二、易錯點(diǎn)練清
1．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是( )
A．f：x→y＝eq \f(1,2)x B．f：x→y＝eq \f(1,3)x
C．f：x→y＝eq \f(2,3)x D．f：x→y＝eq \r(x)
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(?x＋1?2，x0，))則f(5)的值為( )
A．－7 B．－1 C．0 D.eq \f(1,2)
(2)已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg3x，x>0，,ax＋b，x≤0))(0

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