考點一、橢圓中的定點、定直線問題
【例1】已知橢圓的離心率是，點在上．
(1)求的方程；
(2)過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點．
【變式1】已知橢圓右焦點分別為，是上一點，點與關(guān)于原點對稱，的面積為.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線，且交于點，，直線與交于點.
證明：①直線與的斜率乘積為定值；
②點在定直線上.
【變式2】已知橢圓的焦距為2，圓與橢圓恰有兩個公共點．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知結(jié)論：若點為橢圓上一點，則橢圓在該點處的切線方程為．若橢圓的短軸長小于4，過點作橢圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線過定點．
考點二、雙曲線中的定點、定直線問題
【例1】已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為，離心率為．
(1)求C的方程；
(2)記C的左、右頂點分別為，，過點的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線與交于點P．證明:點在定直線上.
考點三、拋物線中的定點、定直線問題
【例1】過拋物線內(nèi)部一點作任意兩條直線，如圖所示，連接延長交于點，當(dāng)為焦點并且時，四邊形面積的最小值為32

(1)求拋物線的方程；
(2)若點，證明在定直線上運動，并求出定直線方程.
【變式1】設(shè)拋物線：（）的焦點為，點的坐標(biāo)為.已知點是拋物線上的動點，的最小值為4.
(1)求拋物線的方程：
(2)若直線與交于另一點，經(jīng)過點和點的直線與交于另一點，證明：直線過定點.
【能力提升】
1.已知雙曲線：（，）的離心率為，右頂點到漸近線的距離等于.
(1)求雙曲線的方程.
(2)點，在上，且，直線是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
2.已知點，在橢圓 上.
(1)求橢圓的方程；
(2)直線與橢圓交于兩個不同的點（異于），過作軸的垂線分別交直線于點，當(dāng)是中點時，證明．直線過定點.
3.已知橢圓的左?右頂點分別為點，，且，橢圓離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點，且斜率不為的直線交橢圓于，兩點，直線，的交于點，求證：點在直線上.
4.已知拋物線E：（p>0），過點的兩條直線l1，l2分別交E于AB兩點和C，D兩點．當(dāng)l1的斜率為時，
(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(2)設(shè)G為直線AD與BC的交點，證明：點G必在定直線上．
圓錐曲線中的定點、定直線問題 課后練習(xí)
1.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．
2.已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點的動直線交橢圓于兩點，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3.已知點為雙曲線上一點，的左焦點到一條漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)不過點的直線與雙曲線交于兩點，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo).
4.已知拋物線，過點的兩條直線、分別交于、兩點和、兩點．當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，．
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)為直線與的交點，證明：點在定直線上．
圓錐曲線中的定點、定直線問題 隨堂檢測
1.已知拋物線：過點．
(1)求拋物線的方程；
(2)，是拋物線上的兩個動點，直線的斜率與直線的斜率之和為4，證明：直線恒過定點．
2.已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．
（1）求E的方程；
（2）證明：直線CD過定點.
3.已知和是橢圓的左、右頂點，直線與橢圓相交于M，N兩點，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點，且不與坐標(biāo)軸平行，直線與直線的斜率之積為．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線OM與橢圓的另外一個交點為，直線與直線相交于點，直線PO與直線相交于點，證明：點在一條定直線上，并求出該定直線的方程．
4.已知橢圓：的短軸長為，離心率為．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上．
5.已知雙曲線的一條漸近線方程為，焦點到漸近線的距離為.
(1)求的方程；
(2)過雙曲線的右焦點作互相垂直的兩條弦（斜率均存在）、.兩條弦的中點分別為、，那么直線是否過定點?若不過定點，請說明原因；若過定點，請求出定點坐標(biāo).

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