小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級上冊4 比課后測評-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第四單元比檢測卷【B卷˙提高卷】
難度系數(shù)：；考試時間：80分鐘；滿分：102分
學(xué)校：班級：姓名：成績:
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的學(xué)校、班級、姓名等信息。
2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。
卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。
一、用心思考，認(rèn)真填空。（每空1分，共23分）
1．（本題4分）（）∶12＝3÷4＝＝＝（）（填小數(shù)）。
【答案】9；24；8；0.75
【分析】根據(jù)比與除法的關(guān)系3÷4＝3∶4，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項(xiàng)都乘3就是9∶12；
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系3÷4＝，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘6就是；
的分子、分母都乘3就是，9＝3＋6，12＝4＋8，即＝；
3÷4＝0.75。
【詳解】9∶12＝3÷4＝＝＝0.75。
【點(diǎn)睛】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
2．（本題2分）∶0.2的比值是( )，化簡比是( )。
【答案】 //4.375 35∶8
【分析】化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，求比值直接用最簡比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)即可。
【詳解】∶0.2＝∶＝（×40）∶（×40）＝35∶8＝35÷8＝4.375
∶0.2的比值是4.375，化簡比是35∶8。
【點(diǎn)睛】化簡比的結(jié)果還是一個比，求比值的結(jié)果是一個數(shù)。
3．（本題2分）全班有50人，女生30人，女生人數(shù)是全班人數(shù)的，男生與女生的人數(shù)比是（）。
【答案】；2∶3
【分析】用女生人數(shù)除以全班人數(shù)，再進(jìn)行化簡即可；男生人數(shù)有（50－30）人，然后用男生人數(shù)比上女生人數(shù)即可。
【詳解】50÷30＝
（50－30）∶30
＝20∶30
＝（20÷10）∶（30÷10）
＝2∶3
則女生人數(shù)是全班人數(shù)的，男生與女生的人數(shù)比是2∶3。
【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，明確男生的人數(shù)是解題的關(guān)鍵。
4．（本題2分）甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲、乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是( )；若該比的后項(xiàng)加上16，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)該增加( )。
【答案】 9∶8 18
【分析】根據(jù)題意，甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，即甲數(shù)×＝乙數(shù)×，設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1，分別求出甲數(shù)和乙數(shù)，再根據(jù)比的意義，用甲數(shù)∶乙數(shù)，化簡，求出最簡比；再根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此解答。
【詳解】設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1
甲數(shù)×＝1
甲數(shù)＝1÷
甲數(shù)＝1×
甲數(shù)＝
乙數(shù)×＝1
乙數(shù)＝1÷
乙數(shù)＝1×
乙數(shù)＝
甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝9∶8
（8＋16）÷8
＝24÷8
＝3
9×3－9
＝27－9
＝18
甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲、乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是9∶8；若該比的后項(xiàng)加上16，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)該增加18。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出等式的值，再利用分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法計(jì)算，分別求出甲數(shù)、乙數(shù)，再利用比的意義、比的性質(zhì)進(jìn)行解答。
5．（本題4分）甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（），甲數(shù)比乙數(shù)少，乙數(shù)比甲數(shù)多，甲數(shù)是60，乙數(shù)是（）。
【答案】2∶3；；；90
【分析】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是單位“1”，根據(jù)比的意義，寫出兩數(shù)比，化簡；甲乙兩數(shù)差÷乙數(shù)＝甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾；甲乙兩數(shù)差÷甲數(shù)＝乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾；甲數(shù)÷對應(yīng)分率＝乙數(shù)。
【詳解】∶1＝2∶3
（1－）÷1
＝÷1
＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
60÷＝60×＝90
甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，甲數(shù)比乙數(shù)少，乙數(shù)比甲數(shù)多，甲數(shù)是60，乙數(shù)是90。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比和分?jǐn)?shù)除法的意義，差÷較大數(shù)＝少幾分之幾，差÷較小數(shù)＝多幾分之幾。
6．（本題1分）一本書有120頁，看了的和未看的頁數(shù)比是1∶5，再看10頁，看了的與未看的頁數(shù)比是( )。
【答案】1∶3
【分析】先把120頁按1∶5分配求出看了的頁數(shù)；再用看了的頁數(shù)加上再看的10頁求出現(xiàn)在看了的頁數(shù)；再用120頁減去現(xiàn)在看了的頁數(shù)求出現(xiàn)在未看的頁數(shù)；最后用現(xiàn)在看了的頁數(shù)比現(xiàn)在未看的頁數(shù)。
【詳解】12020（頁）
20＋10＝30（頁）
120－30＝90（頁）
30∶90＝（30÷30）∶（90÷30）＝1∶3
所以再看10頁，看了的與未看的頁數(shù)比是1∶3。
【點(diǎn)睛】此題主要考查了按比分配、比的意義、比的化簡。
7．（本題1分）一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的，如果再行240km，則已行的路程和剩下的路程比是4∶1，甲、乙兩地相距( )km。
【答案】480
【分析】將全程看作單位“1”，再行240km，則已行的路程和剩下的路程比是4∶1，說明一共行駛了全程的，240km的對應(yīng)分率是（－），240km÷對應(yīng)分率＝全程，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】240÷（－）
＝240÷（－）
＝240÷
＝240×2
＝480（km）
甲、乙兩地相距480km。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法和比的意義。
8．（本題1分）一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是9∶7∶2，這個三角形按角分是( )三角形。
【答案】直角
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，首先根據(jù)按比例分配的方法，求出最大內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形按照角的大小分類情況，確定這個三角形是哪一種三角形。
【詳解】180°÷（9＋7＋2）
＝180°÷18
＝10°
10×9＝90°
有一個角是90°的三角形是直角三角形。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握三角形的內(nèi)角和是180度，按比例分配的方法及應(yīng)用，三角形的分類及應(yīng)用。
9．（本題1分）一個長方形的周長是36分米，它的長和寬的比是5∶4，這個長方形的面積是( )平方分米。
【答案】80
【分析】根據(jù)長方形的周長公式：（長＋寬）×2，所以先用長方形的周長除以2，即可算出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是5∶4，分別算出長、寬，再根據(jù)長方形的面積公式：長×寬，代入數(shù)據(jù)即可。
【詳解】長和寬：36÷2＝18（分米）
長：18×＝10（分米）
寬：18×＝8（分米）
長方形面積：10×8＝80（平方分米）
【點(diǎn)睛】此題考查了長方形的周長公式與面積公式以及比的應(yīng)用。
10．（本題1分）甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是59，甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝5∶6，甲是( )。
【答案】45
【分析】先根據(jù)甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是59，用59乘3就是甲、乙、丙三個數(shù)的和，再把甲∶乙的后項(xiàng)和乙∶丙的前項(xiàng)都化成20，從而可求出甲∶乙∶丙，再求出甲、乙、丙的總份數(shù)以及甲占總份數(shù)的幾分之幾，然后用甲、乙、丙三個數(shù)的和乘甲占總份數(shù)的幾分之幾即可求出甲的值。
【詳解】59×3＝177
甲∶乙＝3∶4＝15∶20
乙∶丙＝5∶6＝20∶24
所以甲∶乙∶丙＝15∶20∶24
15＋20＋24
＝35＋24
＝59
甲：17745
【點(diǎn)睛】熟練掌握根據(jù)平均數(shù)求總數(shù)以及求出甲占總數(shù)的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。
11．（本題3分）《周髀算經(jīng)》中記載：“勾廣三，股修四，徑隅五”。意思是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑（弦）則為5。后人簡單地把這個事實(shí)說成“勾3股4弦5?！币粋€直角三角形3條邊的長度比是3∶4∶5，斜邊長25厘米，另外兩條直角邊分別長( )和( )，面積是( )。
【答案】 15厘米/15cm 20厘米/20cm 150平方厘米/150cm2
【分析】已知一個直角三角形3條邊的長度比是3∶4∶5，根據(jù)直角三角形中斜邊最長，可知這個直角三角形中兩條直角邊分別占3份和4份，斜邊占5份；
已知斜邊長25厘米，用斜邊的長度除以5，即可求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘3、乘4，求出兩條直角邊的長度；
因?yàn)橹苯侨切沃袃蓷l直角邊互為底和高，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這個直角三角形的面積。
【詳解】一份數(shù)：
25÷5＝5（厘米）
兩條直角邊分別是：
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
面積：
15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
兩條直角邊分別長15厘米和20厘米，面積是150平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用以及三角形面積公式的運(yùn)用，利用直角三角形的特點(diǎn)，求出三角形的底和高是解題的關(guān)鍵。
12．（本題1分）李醫(yī)生在兩個相同的杯子里裝滿了酒精溶液，一個杯子中酒精與水的體積比是3∶2，另一個杯子中酒精與水的體積比是2∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精與水的體積比是( )。
【答案】19∶11
【分析】根據(jù)題意，第一個杯子，酒精與水的體積比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二個杯子，酒精與水的體積比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后將兩杯酒精所占的份數(shù)相加比兩杯水所占份數(shù)的和。
【詳解】（）∶（）
＝（）∶（）
＝∶
＝19∶11
所以，混合后的酒精與水的體積比是19∶11。
【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住混合前后酒精與水的體積變化關(guān)系。
二、仔細(xì)推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫X，每題1分，共5分）
13．（本題1分）在18∶12中，若將比的前項(xiàng)除以6，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)乘6。( )
【答案】×
【分析】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此分析。
【詳解】在18∶12中，若將比的前項(xiàng)除以6，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以6，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)。
14．（本題1分）小強(qiáng)身高120cm，妹妹身高1m，他們身高的比是140∶1。( )
【答案】×
【分析】兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，據(jù)此寫出小強(qiáng)和妹妹的身高比，先統(tǒng)一單位再化簡即可。
【詳解】120cm∶1m＝120cm∶100cm＝12∶10＝6∶5
小強(qiáng)身高120cm，妹妹身高1m，他們身高的比是6∶5，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握化簡比的方法。
15．（本題1分）一場足球比賽的結(jié)果是3∶0，因此比的后項(xiàng)可以是0。( )
【答案】×
【分析】由比與除法的關(guān)系可知，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比號相當(dāng)于除號，在除法算式中除數(shù)不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0，比賽中的3∶0表示比賽的得分情況，表示比分的比和數(shù)學(xué)中的比不相同，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，兩個數(shù)相除叫做兩個數(shù)的比，數(shù)學(xué)中的比表示除法，足球比賽中的比分3∶0表示各隊(duì)進(jìn)球個數(shù)的多少，得球比分和數(shù)學(xué)中的比意義不同。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】掌握比的意義，理解比賽中的比和數(shù)學(xué)中比的區(qū)別是解答題目的關(guān)鍵。
16．（本題1分）男生比女生多，男生人數(shù)與女生的比是7∶5。( )
【答案】√
【分析】根據(jù)“男生比女生多”可知，女生人數(shù)為單位“1”，則男生人數(shù)為（1＋），再寫出男生人數(shù)與女生人數(shù)的比即可。
【詳解】女生人數(shù)為單位“1”，男生人數(shù)為（1＋）；
男生人數(shù)與女生人數(shù)的比＝（1＋）∶1＝∶1＝7∶5。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】明確單位“1”，進(jìn)而確定出男生與女生的人數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。
17．（本題1分）從學(xué)校走到電影院，甲用8分鐘，乙用9分鐘，甲和乙的速度的比8∶9。( )
【答案】×
【分析】將總路程看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，根據(jù)比的意義，寫出甲乙的速度比，化簡即可。
【詳解】∶＝（×72）∶（×72）＝9∶8
從學(xué)校走到電影院，甲用8分鐘，乙用9分鐘，甲和乙的速度的比9∶8，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，理解速度、時間、路程之間的關(guān)系。
三、反復(fù)比較，合理選擇。（將正確的選項(xiàng)填在括號內(nèi)，每題1分，共5分）
18．（本題1分）已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三個數(shù)的大小關(guān)系是（）。
A．甲＞乙＞丙B．丙＞乙＞甲C．乙＞甲＞丙D．甲＝乙＝丙
【答案】C
【分析】已知甲和乙的比，乙和丙的比，要求得甲、乙、丙三個數(shù)的大小關(guān)系，可以先求得它們的連比；因?yàn)椋杭住靡遥?∶4；乙∶丙＝3∶2，可以以乙為中間量，先求得3和4的最小公倍數(shù)是12，再根據(jù)比的性質(zhì)，把每個比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，分別擴(kuò)大到原來的幾倍，使甲和乙的比的后項(xiàng)為12，乙和丙的比的前項(xiàng)為12，求得三個數(shù)的連比，進(jìn)而解答。
【詳解】3和4的最小公倍數(shù)是12；
則甲∶乙＝3∶4＝9∶12
乙∶丙＝3∶2＝12∶8
甲∶乙∶丙＝9∶12∶8；
三個數(shù)的大小關(guān)系為：乙＞甲＞丙。
已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三個數(shù)的大小關(guān)系是乙＞甲＞丙。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】“連比”是兩個以上的部分量的連續(xù)相比，它反映了各部分所占分?jǐn)?shù)與總份數(shù)之間的關(guān)系，因此，本題可以利用連比來確定三個數(shù)的大小。
19．（本題1分）一個等腰三角形的頂角和一個底角度數(shù)比是，那么它的頂角是（）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】等腰三角形兩個底角相等，這個等腰三角形三個角度數(shù)的比是3∶1∶1。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形三個內(nèi)角之和是180。把這個三角形三個內(nèi)角之和看作單位“1”，其中頂角占，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180°乘.就是頂角的度數(shù)。
【詳解】
它的頂角是。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、按比分配問題等。
20．（本題1分）一本故事書，小明已經(jīng)看了總頁數(shù)的，剩下的頁數(shù)與已看的頁數(shù)的比是（）。
A．3∶7B．4∶7C．3∶4D．4∶3
【答案】D
【分析】把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，已經(jīng)看了總頁數(shù)的，則還剩下總頁數(shù)的（1－）；
根據(jù)比的意義寫出剩下的頁數(shù)與已看的頁數(shù)的比，再化簡比即可。
【詳解】（1－）∶
＝∶
＝（×7）∶（×7）
＝4∶3
剩下的頁數(shù)與已看的頁數(shù)的比是4∶3。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】本題考查比的意義以及化簡比，也可以把看作比，即已看的頁數(shù)占3份，總頁數(shù)占7份，則剩下的頁數(shù)占7－3＝4份，由此解答。
21．（本題1分）現(xiàn)有11克鹽、90克水，要使鹽與鹽水的比為1∶10，正確的是（）或（）。
A．水加9克，鹽減2克B．水加9克，鹽減1克
C．水加20克，鹽減2克D．水加20克，鹽減1克
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，現(xiàn)有11克鹽，90克水，要使鹽與鹽水的比為1∶10，也就是鹽占鹽水的，水占鹽水的1－＝，根據(jù)鹽的質(zhì)量是11克，或水的質(zhì)量90克，據(jù)此列式求出這時鹽水的質(zhì)量，即可解答。
【詳解】加水：11÷－90－11
＝11×10－90－11
＝110－90－11
＝20－11
＝9（克）
減鹽：11－[90÷（1－）－90]
＝11－[90÷－90]
＝11－[90×－90]
＝11－[100－90]
＝11－10
＝1（克）
現(xiàn)有11克鹽、90克水，要使鹽與鹽水的比為1∶10，正確的是水加9克或鹽減1克。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查比的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)含鹽率求出鹽水的質(zhì)量是解答本題的關(guān)鍵。
22．（本題1分）在抗擊新型冠狀肺炎中，用到兩種不同規(guī)格的氧氣瓶，它們的容積比是，如果較小的氧氣瓶的容積是240L，那么較大的氧氣瓶的容積是（）L。
A．540B．400C．160D．150
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，大小兩種氧氣瓶的容積比是，即小氧氣瓶的容積占3份，大氧氣瓶的容積占5份；已知較小的氧氣瓶的容積是240L，用較小的氧氣瓶的容積除以3份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘5，即可求出較大的氧氣瓶的容積。
【詳解】240÷3×5
＝80×5
＝400（L）
較大的氧氣瓶的容積是。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，把容積比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。
四、看清題目，巧思妙算。（共20分）
23．（本題4分）細(xì)心的你，算一算。
8＝ 0.254＝
12 1.5∶
【答案】2；；；；
；16；2.5；
【詳解】略
24．（本題8分）把下面的比化成最簡整數(shù)比。
∶ ∶0.25 16克∶0.32千克 120分∶時
【答案】8∶15；3∶2；1∶20；4∶3
【分析】化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，化簡比的結(jié)果還是一個比，據(jù)此化簡比即可。
【詳解】∶＝（×18）∶（×18）＝8∶15
∶0.25＝（×8）∶（0.25×8）＝3∶2
16克∶0.32千克＝16克∶320克＝1∶20
120分∶時＝120分∶90分＝（120÷30）∶（90÷30）＝4∶3
25．（本題8分）求比值或化簡比。（前兩題求比值，后兩題化簡比）
81∶27 5∶ 0.18∶0.24
【答案】3；25；3∶4；6∶7
【分析】（1）求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)求商。
（2）小數(shù)比的化簡方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘相同的數(shù)（0除外），使小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再按照整數(shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡。
分?jǐn)?shù)比的化簡方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再按照整數(shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡。
【詳解】81∶27
＝81÷27
＝3
5∶
＝5÷
＝5×5
＝25
0.18∶0.24
＝（0.18×100）∶（0.24×100）
＝18∶24
＝（18÷6）∶（24÷6）
＝3∶4
∶
＝（×8）∶（×8）
＝6∶7
五、實(shí)踐操作，探索創(chuàng)新。（共6分）
26．（本題6分）在下面的方格圖中按要求畫圖（每個小方格的邊長是1厘米）。
（1）畫一個長方形，周長是16厘米，長和寬的比是5∶3。
（2）將所畫的長方形的面積按2∶3分成兩部分，其中一部分涂上顏色。
【答案】（1）（2）見詳解
【分析】（1）長方形的周長是16厘米，根據(jù)長方形的周長公式可知，長和寬的和是（16÷2）厘米，已知長和寬的比是5∶3，則長占長和寬之和的，寬占長和寬之和的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，求出長方形的長和寬，即可畫出這個長方形。
（2）根據(jù)（1）可知，這個長方形的長和寬分別是5厘米、3厘米，則長方形的面積是（5×3）平方厘米，根據(jù)按比分配的方法，一部分面積占長方形面積的，另一部分的面積占長方形面積的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，求出這兩部分的面積分別是6平方厘米、9平方厘米，每個小方格的邊長是1厘米，即每個小格的面積是1平方厘米，說明一部分面積占6格，另一部分的面積占9格，據(jù)此完成作圖并把其中一部分的面積涂上顏色即可。
【詳解】（1）16÷2＝8（厘米）
8×
＝8×
＝5（厘米）
8×
＝8×
＝3（厘米）
即長方形的長為5厘米，寬為3厘米，圖見如下所示。
（2）5×3＝15（平方厘米）
15×
＝15×
＝6（平方厘米）
15×
＝15×
＝9（平方厘米）
即這兩部分的面積分別是6平方厘米、9平方厘米。
1×1＝1（平方厘米）
6÷1＝6（格）
9÷1＝9（格）
如圖：
【點(diǎn)睛】此題主要考查長方形的周長和面積的求法以及按比例分配的應(yīng)用題的解答方法，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件用分?jǐn)?shù)方法解答。
六、活學(xué)活用，解決問題。（共41分）
27．（本題6分）一種噴灑農(nóng)作物的藥水，由藥粉和水按比例1∶500配制而成，現(xiàn)在有藥粉15千克，把這些藥粉全部配成藥水，需要水多少千克？
【答案】7500千克
【分析】已知藥粉有15千克，藥粉和水的比是1∶500，即藥粉占1份，水占500份；用藥粉的質(zhì)量除以藥粉的份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘水的份數(shù)，即是水的質(zhì)量。
【詳解】15÷1×500
＝15×500
＝7500（千克）
答：需要水7500千克。
【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。
28．（本題7分）植樹節(jié)，同學(xué)們在校園后面的小山坡上種上一些樹美化環(huán)境。學(xué)校一共買回120棵小樹苗，六年級先種了這些樹苗的，剩下的按3∶5分給四、五年級的同學(xué)們種。四、五年級分別種多少棵？
【答案】四年級27棵；五年級45棵
【分析】把小樹苗總數(shù)看作單位“1”，六年級先種了這些樹苗的，那么四、五年級種了總數(shù)的（1－），單位“1”已知，用總數(shù)乘（1－），求出四、五年級種樹的棵數(shù)之和；
又已知四、五年級種的棵數(shù)之比是3∶5，把四年級種的棵數(shù)看作3份，五年級種的棵數(shù)看作5份，一共是（3＋5）份；用四、五年級種樹的棵數(shù)之和除以（3＋5）份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘四、五年級的份數(shù)，即可求出四、五年級種樹的棵數(shù)。
【詳解】四、五年級一共種：
120×（1－）
＝120×
＝72（棵）
一份數(shù)：
72÷（3＋5）
＝72÷8
＝9（棵）
四年級：9×3＝27（棵）
五年級：9×5＝45（棵）
答：四年級種27棵，五年級種45棵。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用以及比的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出四、五年級種樹的棵數(shù)之和；再把四、五年級種的棵數(shù)之比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。
29．（本題7分）一條公路全長900米，三天修完。第一天修了全長的，第二天和第三天修的長度比是3∶2，第三天修了多少米？
【答案】240米
【分析】把這條公路的全長看作單位“1”，第一天修了全長的，則還剩下全長的（1－），求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用這條公路的全長乘（1－）求出剩下的長度，即第二天和第三天修路的長度之和；已知第三天修路的長度占剩下公路長度的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用剩下公路的長度乘即可求出第三天修了多少米。
【詳解】
＝
＝
＝240（米）
答：第三天修了240米。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是通過確定單位“1”，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，利用按比分配的方法，解決問題。
30．（本題7分）某空調(diào)公司六月份計(jì)劃生產(chǎn)一批空調(diào)。上旬生產(chǎn)了，中旬生產(chǎn)了900臺，這時已經(jīng)完成的與未完成的比是3∶7。該公司六月份計(jì)劃生產(chǎn)多少臺空調(diào)？
【答案】9000臺
【分析】把計(jì)劃生產(chǎn)的空調(diào)總數(shù)量看作單位“1”，這時已經(jīng)完成的與未完成的比是3∶7，表示已經(jīng)完成的占3份，未完成的占7份，計(jì)劃一共是10份，已經(jīng)完成的占計(jì)劃的；已經(jīng)完成的占計(jì)劃的分率－上旬的占計(jì)劃的分率＝中旬的占計(jì)劃的分率；已知中旬生產(chǎn)了900臺，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用中旬生產(chǎn)的臺數(shù)÷中旬的占計(jì)劃的分率即可求出計(jì)劃生產(chǎn)的空調(diào)總數(shù)量。
【詳解】900÷（－）
＝900÷（－）
＝900÷
＝900×10
＝9000（臺）
答：該公司六月份計(jì)劃生產(chǎn)9000臺空調(diào)。
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法和比的混合應(yīng)用，可轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問題，明確已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計(jì)算。
31．（本題7分）甲、乙兩廠的人數(shù)比是4∶3，從甲廠調(diào)60人到乙廠后，甲、乙兩廠人數(shù)的比是6∶5，甲乙兩廠現(xiàn)在各有多少人？
【答案】甲廠現(xiàn)在有1260人，乙廠現(xiàn)在有1050人
【分析】把甲、乙兩廠總?cè)藬?shù)看作單位“1”，已知原來甲、乙兩廠的人數(shù)比是4∶3，根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，則原來甲廠的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，又已知從甲廠調(diào)60人到乙廠后，甲、乙兩廠人數(shù)的比是6∶5，則現(xiàn)在甲廠的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，且兩個廠的總?cè)藬?shù)不變，據(jù)此可知60人占總?cè)藬?shù)的（－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用60÷（－）即可求出兩個廠的總?cè)藬?shù)，據(jù)此根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，分別用總?cè)藬?shù)×和總?cè)藬?shù)×求出現(xiàn)在甲廠和乙廠的人數(shù)即可。
【詳解】60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×
＝2310（人）
甲廠：2310×
＝2310×
＝1260（人）
乙廠：2310×
＝2310×
＝1050（人）
答：甲廠現(xiàn)在有1260人，乙廠現(xiàn)在有1050人。
【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用，可轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)解決問題，需要明確兩個廠的總?cè)藬?shù)和不變。
32．（本題7分）星河合唱團(tuán)原有100人，其中男生占，后來又調(diào)進(jìn)一批男生，這時男生與合唱團(tuán)的人數(shù)比是1∶2，后來又調(diào)進(jìn)多少名男生？
【答案】20名
【分析】先把星河合唱團(tuán)原來的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用原來的人數(shù)乘（1－）就是女生人數(shù)；再把調(diào)進(jìn)一批男生后的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系可知：男生人數(shù)占，女生占（1－）；根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用女生人數(shù)除以（1－）就是調(diào)進(jìn)一批男生后的人數(shù)，用此時的人數(shù)減原來的人數(shù)就是調(diào)進(jìn)男生的人數(shù)。
【詳解】100×（1－）÷（1－）－100
＝100×÷－100
＝60×2－100
＝120－100
＝20（名）
答：后來又調(diào)進(jìn)20名男生。
【點(diǎn)睛】解決此題采用了抓不變量法。在數(shù)學(xué)問題中，常常會出現(xiàn)數(shù)量的增減變化，但這些數(shù)量變化時，與它們相關(guān)的另外一些數(shù)量卻沒有改變。解題時抓住始終不變的數(shù)量，分析不變的數(shù)量與其他數(shù)量的關(guān)系，從而找到解題突破口，把問題解答出來。

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