列一次函數(shù)關(guān)系式的步驟
若兩個(gè)變量x,y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成 y=kx+b(k,b 是常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).
①尋找等量關(guān)系(有時(shí)直接將公式當(dāng)做等量關(guān)系).②用字母表示自變量和因變量,根據(jù)等量關(guān)系列出等式.③將等式變形,寫成一次函數(shù)的一般形式.
一次函數(shù)y=kx+b(k,b 是常數(shù),k≠0),當(dāng) b=0 時(shí),變?yōu)?y=kx,這時(shí)稱y是x正比例函數(shù).
理解函數(shù)圖象的概念,初步了解畫函數(shù)圖象的一般步驟。
把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.如下圖就是摩天輪上一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是怎樣的呢?我們先研究較為簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)的圖象.
例 畫出下列正比例函數(shù)的圖象.
如圖,在直角坐標(biāo)系中描出表中 x 和 y 的值對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn). 將這些點(diǎn)連接起來,得到一條經(jīng)過原點(diǎn)和第三、第一象限的直線. 它就是函數(shù)y=2x的圖象.
解:(1)y=2x 中自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù),選取 y 與x 的幾組對(duì)應(yīng)值.
如圖,在直角坐標(biāo)系中描出表中 x 和 y 的值對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn),將這些點(diǎn)連接起來,得到一條經(jīng)過原點(diǎn)和第二、第四象限的直線,它就是函數(shù) y=-1.5x 的函數(shù)圖象.
如圖,在直角坐標(biāo)系中描出表中x 和 y 的值對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn),將這些點(diǎn)連接起來,得到一條經(jīng)過原點(diǎn)和第二、第四象限的直線,它就是函數(shù) y=-4x 的函數(shù)圖象.
知識(shí)點(diǎn)一 畫函數(shù)圖象的一般步驟:
列表給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值
按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把這些點(diǎn)順次連接起來
以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)二 正比例函數(shù)的圖象:正比例函數(shù) y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的直線,我們稱它為直線 y=kx.
知識(shí)點(diǎn)三 正比例函數(shù)圖象的畫法:畫正比例函數(shù)的圖象時(shí),通常取(0,0),(1,k)兩點(diǎn),再過這兩點(diǎn)畫直線,簡(jiǎn)記為“量點(diǎn)法”作圖。
知識(shí)點(diǎn)四 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線 y=kx 經(jīng)過第三、第一象限,從左向右上升,即隨著 x 的增大 y 也增大;當(dāng)k

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3 一次函數(shù)的圖象

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