合格考過關(guān)檢驗
一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~7題為多選題)
1.關(guān)于向心加速度,以下說法正確的是( )
A.它描述了角速度變化的快慢
B.它描述了線速度大小變化的快慢
C.它描述了線速度方向變化的快慢
D.公式a=只適用于勻速圓周運動
答案:C
解析:由于向心加速度只改變速度的方向,不改變速度的大小,所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量,選項C正確,A、B錯誤;公式a=不僅適用于勻速圓周運動,也適用于變速圓周運動,選項D錯誤。
2.以下關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動的說法,正確的是( )
A.因為an=,所以向心加速度與轉(zhuǎn)動半徑成反比
B.因為an=ω2r,所以向心加速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比
C.因為ω=,所以角速度與轉(zhuǎn)動半徑成反比
D.因為ω=2πn(n為轉(zhuǎn)速),所以角速度與轉(zhuǎn)速成正比
答案:D
解析:由牛頓第二定律可知,向心加速度由向心力和物體的質(zhì)量決定,與轉(zhuǎn)動半徑無關(guān),選項A、B錯誤;由ω=知,當(dāng)v一定時,ω與r成反比,選項C錯誤;ω=2πn,2π是定值,ω與轉(zhuǎn)速n成正比,選項D正確。
3.如圖所示,O、O'為兩個皮帶輪,O輪的半徑為r,O'輪的半徑為R,且R>r,M點為O輪邊緣上的一點,N點為O'輪上的任意一點。當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動時,(設(shè)轉(zhuǎn)動過程中不打滑)則( )
A.M點的向心加速度一定大于N點的向心加速度
B.M點的向心加速度一定等于N點的向心加速度
C.M點的向心加速度可能小于N點的向心加速度
D.M點的向心加速度可能等于N點的向心加速度
答案:A
解析:在O'輪的邊緣上取一點Q,則Q點和N點在同一個輪子上,其角速度相等,即ωQ=ωN,又rQ>rN,由向心加速度公式an=ω2r可知aQ>aN;由于皮帶轉(zhuǎn)動時不打滑,Q點和M點都在由皮帶傳動的兩個輪子邊緣,這兩點的線速度大小相等,即vQ=vM,又rQ>rM,由向心加速度公式an=可知,aQaN,選項A正確。
4.一小球被細繩拴著,在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動,向心加速度為an,那么( )
A.角速度ω=
B.時間t內(nèi)通過的路程為s=t
C.周期T=
D.可能發(fā)生的最大位移為2πR
答案:B
解析:由an=ω2r,得ω=,選項A錯誤;由an=,得線速度v=,所以時間t內(nèi)通過的路程為s=vt=t,選項B正確;由an=ω2r=,得T=2π=2π,選項C錯誤;對于做圓周運動的物體而言,位移大小即為圓周上兩點間的距離,最大值為2R,選項D錯誤。
5.下列說法正確的是( )
A.勻速圓周運動的速度大小保持不變,所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度
B.做勻速圓周運動的物體,雖然速度大小不變,但速度方向時刻都在改變,所以必有加速度
C.做勻速圓周運動的物體,加速度的大小保持不變,所以勻速圓周運動是勻變速曲線運動
D.勻速圓周運動的加速度大小雖然不變,但方向始終指向圓心,加速度的方向發(fā)生了變化,所以勻速圓周運動既不是勻速運動,也不是勻變速運動
答案:BD
解析:做勻速圓周運動的物體,速度的大小不變,但方向時刻改變,所以必有加速度,且加速度大小不變,方向時刻指向圓心,加速度不恒定,因此勻速圓周運動既不是勻速運動,也不是勻變速運動,選項A、C錯誤,B、D正確。
6.關(guān)于勻速圓周運動,下列說法正確的是( )
A.由an=知,勻速圓周運動的向心加速度恒定
B.向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小
C.勻速圓周運動不屬于勻速運動
D.向心加速度越大,物體速率變化越快
答案:BC
解析:加速度是矢量,且方向始終指向圓心,因此為變量,選項A錯誤;由向心加速度的意義可知選項B正確,D錯誤;勻速運動是勻速直線運動的簡稱,勻速圓周運動其實是勻速率圓周運動,屬于曲線運動,選項C正確。
7.在地球表面取這樣幾個點:北極點A、赤道上一點B、AB弧的中點C、過C點的緯線上取一點D,如圖所示,則( )
A.B、C、D三點的角速度相同
B.C、D兩點的線速度大小相等
C.B、C兩點的向心加速度大小相等
D.C、D兩點的向心加速度大小相等
答案:ABD
解析:地球表面各點(南北兩極點除外)的角速度都相同,選項A正確;由v=ωr知,vC=vD,選項B正確;由a=ω2r知,aB>aC,aC=aD,選項C錯誤,D正確。
二、計算題
8.2022年2月,北京冬奧會上,我國運動員奪得雙人花樣滑冰冠軍。男運動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若運動員的轉(zhuǎn)速為0.5 r/s,女運動員觸地冰鞋的線速度為1.5π m/s。
(1)求女運動員做圓周運動的角速度ω。
(2)求觸地冰鞋做圓周運動的半徑r。
(3)求觸地冰鞋向心加速度a向的大小。
答案:(1)π rad/s (2)1.5 m (3)1.5π2 m/s2
解析:(1)女運動員做圓周運動的角速度ω=2πn=2π×0.5rad/s=πrad/s。
(2)根據(jù)v=ωr得r=m=1.5m。
(3)根據(jù)向心加速度公式得a向=ω2r=π2×1.5m/s2=1.5π2m/s2。
等級考素養(yǎng)提升
一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~7題為多選題)
1.月球勘探者號空間探測器繞月球的飛行可以看成勻速圓周運動,關(guān)于探測器的運動,下列說法正確的是( )
A.是勻速運動
B.是勻變速運動
C.是變加速曲線運動
D.是向心加速度大小和方向都變化的運動
答案:C
解析:做勻速圓周運動的物體的線速度大小不變,但線速度的方向時刻在變化,選項A錯誤;做勻速圓周運動的物體具有向心加速度,盡管加速度的大小不變,但方向時刻變化,選項C正確,B、D錯誤。
2.一質(zhì)點做半徑為r的勻速圓周運動,它的加速度、角速度、線速度、周期分別為a、ω、v、T,下列關(guān)系錯誤的是( )
A.ω=B.v=r
C.a=vωD.T=2π
答案:B
解析:因為a=ω2r,所以ω=,選項A中的關(guān)系正確;因為a=,所以v=,選項B中的關(guān)系錯誤;因為a=ω2r,又v=ωr,所以a=vω,選項C中的關(guān)系正確;因為a=r,所以T=2π,選項D中的關(guān)系正確。故選B。
3.如圖所示,半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動,在距軸為r處有一豎直桿,桿上用長為l的細線懸掛一小球。當(dāng)圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,小球也以同樣的角速度做勻速圓周運動,這時細線與豎直方向的夾角為θ,則小球的向心加速度大小為( )
A.ω2RB.ω2r
C.ω2lsin θD.ω2(r+lsin θ)
答案:D
解析:小球運動的軌跡是水平面內(nèi)的圓,如題圖中虛線所示,其圓心是軌跡所在水平面與轉(zhuǎn)軸OO'的交點,所以圓周運動的半徑為r+lsinθ,所以an=ω2·r=ω2(r+lsinθ),選項D正確。
4.如圖所示,拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍,A和B是前輪和后輪邊緣上的點,若車行進時車輪沒有打滑,則( )
A.兩輪轉(zhuǎn)動的周期相等
B.前輪和后輪的角速度之比為3∶1
C.A點和B點的線速度大小之比為1∶2
D.A點和B點的向心加速度大小之比為2∶1
答案:D
解析:A、B分別為同一傳動裝置前輪和后輪邊緣上的點,所以vA=vB,故選項C錯誤;根據(jù)v=ωr和vA=vB, 可知A、B兩點的角速度之比為2∶1,故選項B錯誤;由ω=和前輪與后輪的角速度之比為2∶1,求得兩輪的轉(zhuǎn)動周期為1∶2,故選項A錯誤;由a=和vA=vB,可知向心加速度與半徑成反比,則A與B點的向心加速度之比為2∶1,故選項D正確。
5.如圖所示,一小物塊在外力作用下,以大小為a=4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動,半徑R=1 m,則下列說法正確的是( )
A.小物塊運動的角速度為2 rad/s
B.小物塊做圓周運動的周期為π s
C.小物塊在t= s內(nèi)通過的位移大小為 m
D.小物塊在π s內(nèi)通過的路程為零
答案:AB
解析:因為a=ω2R,所以小物塊運動的角速度為ω==2rad/s,周期T==πs,選項A、B正確;小物塊在s內(nèi)轉(zhuǎn)過弧度,通過的位移為m,在πs內(nèi)轉(zhuǎn)過一周,通過的路程為2πm,選項C、D錯誤。
6.某游樂園的“摩天轉(zhuǎn)輪”直徑達98 m,可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。游人乘坐時,轉(zhuǎn)輪始終不停地做勻速轉(zhuǎn)動,每轉(zhuǎn)動一圈用時25 min,則( )
A.每時每刻,每個人受到的合力都不等于零
B.每個乘客都在做加速度為零的勻速運動
C.乘客在乘坐過程中,向心加速度并不是零,只是很微小
D.乘客在乘坐過程中的速度始終不變
答案:AC
解析:“摩天轉(zhuǎn)輪”勻速轉(zhuǎn)動,其上的人隨之做勻速圓周運動,而勻速圓周運動屬于變速運動,必定有加速度(向心加速度),根據(jù)牛頓第二定律,人所受合力一定不為零;同時,人在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,向心加速度的方向隨時改變,但大小一定,an=ω2r=r=m/s2=8.6×10-4m/s2;另外,乘客隨轉(zhuǎn)輪做勻速圓周運動,其速度的大小不發(fā)生變化,但速度的方向時刻變化,選項A、C正確。
7.小金屬球質(zhì)量為m,用長為l的輕懸線固定于O點,在O點的正下方處釘有一顆釘子P,把懸線沿水平方向拉直,如圖所示。若無初速度釋放小球,當(dāng)懸線碰到釘子后瞬間(設(shè)線沒有斷)( )
A.小球的角速度突然增大
B.小球的線速度突然減小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的線速度突然增大
答案:AC
解析:由題意知,當(dāng)懸線運動到與釘子相碰時,小球線速度大小不變,但運動半徑突然變小,由ω=知,ω突然變大,由an=知,an也突然變大,選項A、C正確。
二、計算題
8.如果將來人類將離開地球到宇宙中去生活,可以設(shè)計成如圖所示的宇宙村,它是一個圓環(huán)形的密閉建筑物,人們生活在圓環(huán)形建筑物的邊上。為了使人在其中生活不至于有失重感,可以讓它旋轉(zhuǎn)。設(shè)這個建筑物的直徑為200 m,那么,當(dāng)它繞其中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為多大時,人才感覺到像生活在地球上一樣(感受到10 m/s2的重力加速度)?如果轉(zhuǎn)速超過了上述值,人們將有怎樣的感覺?
答案:0.05 r/s 超重
解析:由題意知人所受的向心加速度為10m/s2時,人才感覺到像生活在地球上一樣,根據(jù)圓周運動知識有
an=ω2r①
又ω=2πn②
由①②得n==0.05r/s
當(dāng)轉(zhuǎn)速超過上述值后,向心加速度大于10m/s2,則人受到建筑物內(nèi)壁的支持力大于人在地球表面受到的重力,人有超重的感覺。

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