合格考過關(guān)檢驗(yàn)
一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~6題為多選題)
1.如圖所示,小木塊以某一豎直向下的初速度從半球形碗口向下滑到碗底,木塊下滑過程中速率不變,則木塊( )
A.下滑過程的角速度變大
B.所受的合力大小不變
C.對碗壁的壓力大小不變
D.所受的摩擦力大小不變
答案:B
解析:木塊下滑過程中速率不變,由v=rω可知,木塊的角速度大小不變,選項(xiàng)A錯誤;木塊受到的合力提供向心力,故所受合力大小不變,方向指向圓心,時刻改變,選項(xiàng)B正確;木塊受重力、支持力及摩擦力作用,支持力與重力沿徑向分力的合力充當(dāng)向心力,木塊下滑過程中重力沿徑向分力變化,碗壁對木塊的支持力一定會變化,木塊對碗壁的壓力大小變化,選項(xiàng)C錯誤;在切向上摩擦力應(yīng)與重力的分力大小相等,方向相反,重力的分力變化,摩擦力也會發(fā)生變化,選項(xiàng)D錯誤。
2.如圖所示,在水平冰面上,狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動,O點(diǎn)為圓心。能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是( )
答案:C
解析:由于雪橇在冰面上滑動,其滑動摩擦力方向必與運(yùn)動方向相反,即沿圓的切線方向;因雪橇做勻速圓周運(yùn)動,合力一定指向圓心,選項(xiàng)C正確。
3.如圖所示,有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)不動。關(guān)于小強(qiáng)的受力,下列說法正確的是( )
A.小強(qiáng)在P點(diǎn)不動,因此不受摩擦力作用
B.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動,其重力和支持力充當(dāng)向心力
C.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動,圓盤對他的摩擦力充當(dāng)向心力
D.當(dāng)使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時,小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力不變
答案:C
解析:由于小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動,一定需要向心力,該力一定指向圓心方向,而重力和支持力在豎直方向上,它們不能充當(dāng)向心力,因而他會受到摩擦力作用,且摩擦力充當(dāng)向心力,選項(xiàng)A、B錯誤,C正確;由于小強(qiáng)隨圓盤轉(zhuǎn)動,半徑不變,當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速變小,即角速度變小時,由Fn=mω2r可知,所需向心力變小,摩擦力變小,故選項(xiàng)D錯誤。
4.完全相同的A、B兩物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),放在水平的轉(zhuǎn)臺上,A離軸的距離是B離軸的距離的一半,如圖所示。當(dāng)轉(zhuǎn)臺勻速旋轉(zhuǎn)時,A、B都和水平轉(zhuǎn)臺無相對滑動,則下列說法正確的是( )
A.因?yàn)镕=mω2R,而RB>RA,所以B的向心力比A的大
B.因?yàn)镕=m,而RATB
C.它們受到的摩擦力FfA>FfB
D.筒壁對它們的彈力FNA>FNB
答案:AD
解析:由于兩物體角速度相等,而rA>rB,所以vA=rAω>vB=rBω,選項(xiàng)A正確;由于ω相等,則T相等,選項(xiàng)B錯誤;因豎直方向受力平衡,Ff=mg,所以FfA=FfB,選項(xiàng)C錯誤;彈力等于向心力,所以FNA=mrAω2>FNB=mrBω2,選項(xiàng)D正確。
6.如圖所示,A、B兩球穿過光滑水平桿,兩球間用一細(xì)繩連接,當(dāng)該裝置繞豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時,兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動。若兩球質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1,那么關(guān)于A、B兩球,下列說法正確的是( )
A.A、B兩球受到的向心力之比為2∶1
B.A、B兩球角速度之比為1∶1
C.A、B兩球運(yùn)動半徑之比為1∶2
D.A、B兩球線速度之比為1∶2
答案:BCD
解析:兩球的向心力都由細(xì)繩的拉力提供,大小相等,兩球都隨桿一起轉(zhuǎn)動,角速度相等,選項(xiàng)A錯誤,B正確。設(shè)兩球的運(yùn)動半徑分別為rA、rB,轉(zhuǎn)動角速度為ω,則mArAω2=mBrBω2,所以運(yùn)動半徑之比為rA∶rB=1∶2,選項(xiàng)C正確。由v=rω可知vA∶vB=rA∶rB=1∶2,D正確。
二、計算題
7.有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目,示意圖如圖所示,長為l的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣,轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ,不計鋼繩的重力,求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系。
答案:ω=
解析:設(shè)座椅的質(zhì)量為m,勻速轉(zhuǎn)動時,座椅做圓周運(yùn)動的半徑為R=r+lsinθ①
座椅受力分析如圖所示,由牛頓第二定律,有F合=mgtanθ②
由圓周運(yùn)動規(guī)律,有F合=mω2R③
聯(lián)立①②③,得轉(zhuǎn)盤角速度ω與夾角θ的關(guān)系ω=。
等級考素養(yǎng)提升
一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~6題為多選題)
1.鏈球運(yùn)動員在將鏈球拋擲出去之前,總要雙手抓住鏈條,加速轉(zhuǎn)動幾圈,如圖所示,這樣可以使鏈球的速度盡量增大,拋出去后飛行更遠(yuǎn)。在運(yùn)動員加速轉(zhuǎn)動的過程中,能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大,則以下幾個圖像中能描述ω與θ的關(guān)系的是( )
答案:D
解析:設(shè)鏈條長為l,鏈球質(zhì)量為m,則鏈球做圓周運(yùn)動的半徑r=lsinθ,向心力F=mgtanθ,而F=mω2r。由以上三式得ω2=,即ω2∝,選項(xiàng)D正確。
2.如圖所示,將完全相同的兩小球A、B,用長為l=0.8 m的細(xì)繩懸于以v=4 m/s向右勻速運(yùn)動的小車頂部,兩球與小車前后壁恰好接觸。由于某種原因,小車突然停止運(yùn)動,此時懸線的拉力之比FB∶FA為(g取10 m/s2)( )
A.1∶1B.1∶2
C.1∶3D.1∶4
答案:C
解析:當(dāng)車突然停下時,B球不動,繩對B球的拉力仍為小球的重力,A球向右擺動做圓周運(yùn)動。則突然停止時A球所處的位置為圓周運(yùn)動的最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律,得FA-mg=m,從而FA=3mg,故FB∶FA=1∶3。
3.如圖所示,在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中,質(zhì)量相同的鋼球①、②分別放在轉(zhuǎn)盤A、B上,它們到所在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪。a、b的輪半徑之比為1∶2,用皮帶連接a、b兩輪轉(zhuǎn)動時,鋼球①、②所受的向心力之比為( )
A.8∶1B.4∶1
C.2∶1D.1∶2
答案:A
解析:對鋼球,Fn1=mr1,Fn2=mr2,a、b兩輪由皮帶連接,線速度相等,可得ωara=ωbrb,聯(lián)立各式解得Fn1∶Fn2=8∶1,選項(xiàng)A正確。
4.如圖所示,M能在水平光滑桿上自由滑動,滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤上。M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時,M離軸距離為r,且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增至原來的2倍,調(diào)整r使之達(dá)到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài),則滑塊M( )
A.所受向心力變?yōu)樵瓉淼?倍
B.線速度變?yōu)樵瓉淼?br>C.半徑r變?yōu)樵瓉淼?br>D.M的角速度變?yōu)樵瓉淼?br>答案:B
解析:轉(zhuǎn)速增加,再次穩(wěn)定時,M做圓周運(yùn)動的向心力仍由拉力提供,拉力仍然等于物體m的重力,所以向心力不變,選項(xiàng)A錯誤;轉(zhuǎn)速增至原來的2倍,則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,選項(xiàng)D錯誤;根據(jù)F=mrω2,向心力不變,則r變?yōu)樵瓉淼?選項(xiàng)C錯誤;根據(jù)v=rω,線速度變?yōu)樵瓉淼?選項(xiàng)B正確。
5.一質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動,如圖所示。已知其走過的弧長s與時間t成正比。則關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動,下列說法正確的是( )
A.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的線速度越來越大
B.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的向心力越來越大
C.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的角速度越來越大
D.質(zhì)點(diǎn)所受的合力不變
答案:BC
解析:質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動,說明運(yùn)動軌跡半徑R不斷減小,根據(jù)其走過的弧長s與運(yùn)動時間t成正比,由v=可知,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小不變,故選項(xiàng)A錯誤;根據(jù)F向=m,可知v不變,R減小時,F向增大,故選項(xiàng)B正確;根據(jù)ω=可知,v不變,R減小時,ω增大,故選項(xiàng)C正確;根據(jù)F合=m可知,質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變,R減小時,F合增大,故選項(xiàng)D錯誤。
6.如圖所示,一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(圖上未畫出),兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來相比較,下面的判斷中正確的是( )
A.Q受到桌面的支持力變大
B.Q受到桌面的靜摩擦力變大
C.小球P運(yùn)動的角速度變大
D.小球P運(yùn)動的周期變大
答案:BC
解析:根據(jù)小球做圓周運(yùn)動的特點(diǎn),設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ,故FT=;對物體Q受力分析,由平衡條件得Ff=FTsinθ=mPgtanθ,FN=FTcsθ+mQg=mPg+mQg,故在θ增大時,Q受到的支持力不變,靜摩擦力變大,選項(xiàng)A錯誤,B正確。由mPgtanθ=mPω2lsinθ,得ω=,故角速度變大,周期變小,選項(xiàng)C正確,D錯誤。
二、計算題
7.如圖所示,用一根長為l=1 m的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角θ=37°。當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時,細(xì)線的拉力為FT。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,結(jié)果可用根式表示)
(1)若要小球離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大?
(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω'為多大?
答案:(1) rad/s (2)2 rad/s
解析:(1)若要小球剛好離開錐面,則小球只受到重力和細(xì)線的拉力,如圖所示。小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面內(nèi),故向心力水平,運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得
mgtanθ=mlsinθ
解得ω0=rad/s。
(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時,由牛頓第二定律及向心力公式得mgtanα=mω'2lsinα
解得ω'==2rad/s。

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