合格考過關(guān)檢驗
一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~6題為多選題)
1.在光滑水平面上,有一轉(zhuǎn)軸垂直于此平面,交點O的上方h處固定一細(xì)繩的一端A,繩的另一端B固定一質(zhì)量為m的小球,繩長lAB=l>h,如圖所示。要使球不離開水平面,轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速最大值是( )
A.
B.π
C.
D.2π
答案:A
解析:以小球為研究對象,小球受三個力作用,分別為重力mg、水平面支持力FN、繩子拉力FT。設(shè)細(xì)繩與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ。在豎直方向合力為零,在水平方向所需向心力為mω2R,而R=htanθ,得FTcsθ+FN=mg,FTsinθ=4π2mn2R=4π2mn2htanθ。當(dāng)球即將離開水平面時FN=0,轉(zhuǎn)速n有最大值。FN=mg-4π2mh=0,nmax=,選項A正確。
2.小明撐一雨傘站在水平地面上,傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R,現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn),傘邊緣上的水滴落到地面,落點形成一半徑為r的圓形,當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮間。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度應(yīng)為( )
A.B.
C.D.
答案:A
解析:設(shè)傘邊緣距地面的高度為h,傘邊緣水滴的速度v=ωR,水滴下落時間t=,水滴平拋的水平位移x=vt=ωR,如圖所示。由幾何關(guān)系得R2+x2=r2,可得h=,選項A正確。
3.如圖所示,輕質(zhì)細(xì)桿OA長為1 m,A端固定一個質(zhì)量為5 kg的小球,小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,通過最高點時小球的速率為3 m/s,g取10 m/s2,細(xì)桿受到( )
A.5 N的壓力B.5 N的拉力
C.95 N的壓力D.95 N的拉力
答案:A
解析:小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動,設(shè)當(dāng)在最高點小球與細(xì)桿無彈力作用時,小球的速度為v1,則有mg=,得v1=m/s。因為m/s>3m/s,所以小球受到細(xì)桿的支持力。對小球在最高點進(jìn)行受力分析,受到重力與支持力,mg-F=m,則F=mg-mN=5N,所以由牛頓第三定律知細(xì)桿受到壓力,大小為5N,選項A正確。
4.如圖所示,小木塊a、b和c(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a、b的質(zhì)量均為m,c的質(zhì)量為,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b、c與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為2l且均處于水平圓盤的邊緣。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,下列說法正確的是( )
A.b、c所受的摩擦力始終相等,故同時從水平圓盤上滑落
B.當(dāng)a、b和c均未滑落時,a、c所受摩擦力的大小相等
C.b和c均未滑落時線速度一定相同
D.b開始滑動時的角速度是
答案:B
解析:木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動,水平方向只受靜摩擦力,故由靜摩擦力提供向心力,當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時,木塊開始滑動。b、c質(zhì)量不等,由Ff=mω2r知b、c所受摩擦力不等;當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時,有kmg=mω2r,解得臨界角速度為ω=,而b、c運動的軌道半徑相等,所以b、c會同時從水平圓盤上滑落,選項A錯誤。當(dāng)a、b和c均未滑落時,a、b、c和圓盤無相對運動,因此它們的角速度相等,Ff=mω2r,所以a、c所受摩擦力的大小相等,選項B正確。b和c均未滑落時,由v=ωr知線速度大小相等,方向不相同,選項C錯誤。由A選項分析可得ω=,選項D錯誤。
5.某次旅游中游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中,游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線穩(wěn)定后與車廂側(cè)壁平行,同時觀察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面,已知此彎道路面的傾角為θ,不計空氣阻力,重力加速度為g,則下列判斷正確的是( )
A.列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtan θ,方向與水平面的夾角為θ
B.列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用
C.水杯與桌面間無摩擦
D.水杯內(nèi)水面與桌面不平行
答案:BC
解析:設(shè)玩具小熊的質(zhì)量為m,則玩具小熊受到的重力mg、細(xì)線的拉力FT的合力提供玩具小熊隨列車做水平面內(nèi)圓周運動的向心力F(如圖),有mgtanθ=ma,可知列車在轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度大小為a=gtanθ,方向與水平面平行,選項A錯誤。列車的向心加速度由列車的重力與軌道的支持力的合力提供,故列車的輪緣對軌道無側(cè)向擠壓作用,選項B正確。水杯的向心加速度由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供,則水杯與桌面間的靜摩擦力為零,選項C正確。水杯內(nèi)水面取一微小質(zhì)量元,此微元受到的重力與支持力的合力產(chǎn)生的加速度大小為a=gtanθ,可知水杯內(nèi)水面與水平方向的傾斜角等于θ,與桌面平行,選項D錯誤。
6.如圖甲所示,輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時,受到的彈力為F,速度大小為v,其F-v2圖像如圖乙所示。則( )
A.小球的質(zhì)量為
B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?br>C.v2=c時,小球?qū)U的彈力方向向下
D.v2=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等
答案:AD
解析:由題圖乙可知,當(dāng)v2=b時,桿對球的彈力恰好為零,此時只受重力,重力提供向心力,mg=m=m,即重力加速度g=,選項B錯誤。當(dāng)v2=0時,向心力為零,桿對球的彈力恰好與球的重力等大反向,F彈=mg=a,即小球的質(zhì)量m=,選項A正確。根據(jù)圓周運動的規(guī)律,當(dāng)v2=b時桿對球的彈力為零;當(dāng)v2b時,mg+F彈=m,桿對球的彈力方向向下;v2=c>b,桿對小球的彈力方向向下,根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)U的彈力方向向上,選項C錯誤。當(dāng)v2=2b時,mg+F彈=m=m,又g=,F彈=m-mg=mg,選項D正確。
二、計算題
7.如圖所示,水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒,質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上,A到豎直筒中心的距離為r。物體A通過輕繩、軸光滑的滑輪與物體B相連,B與A質(zhì)量相同。物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍,則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi),物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動?
答案:≤ω≤
解析:因為A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動,所以它所受的合力必然指向圓心,而其中重力、支持力平衡,繩的拉力指向圓心,所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑,指向圓心或背離圓心。
當(dāng)A將要沿盤向外滑時,A所受的最大靜摩擦力指向圓心,A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力,即
F+Ffm=mr①
由于B靜止,故
F=mg②
由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍,因此
Ffm=μFN=μmg③
由①②③解得
ω1=
當(dāng)A將要沿盤向圓心滑時,A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外,這時向心力為
F-Ffm=mr④
由②③④得ω2=
要使A隨盤一起轉(zhuǎn)動,其角速度ω應(yīng)滿足
≤ω≤。
等級考素養(yǎng)提升
一、選擇題(第1~6題為單選題,第7~8題為多選題)
1.在粗糙水平木板上放一個物塊,沿逆時針方向做勻速圓周運動,ab為水平直徑,cd為豎直直徑。在運動中木板始終保持水平,物塊相對于木板始終靜止。下列說法正確的是( )
A.物塊始終受到三個力的作用
B.只有在a、b、c、d四點,物塊受到的合力才指向圓心
C.物塊在a點受到的摩擦力方向向左
D.物塊在c點處于超重狀態(tài)
答案:C
解析:物塊在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動,靠合力提供向心力,在c點和d點,摩擦力為零,物體只受重力和支持力,由重力和支持力的合力提供向心力,選項A錯誤。物塊做勻速圓周運動,由合力提供向心力,則物塊受到的合力始終指向圓心,選項B錯誤。物塊在a點時,摩擦力提供向心力,則此時受到的摩擦力方向向左,選項C正確。物塊在c點加速度方向向下,處于失重狀態(tài),選項D錯誤。
2.長均為l的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點,A、B兩點的距離也為l,重力加速度大小為g。今小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運動,若小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點速率為2v時,每根繩的拉力大小均為( )
A.mgB.2mg
C.3mgD.
答案:A
解析:小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,有mg=m,當(dāng)小球在最高點的速率為2v時,根據(jù)牛頓第二定律有mg+2FTcs30°=m,解得FT=mg,選項A正確。
3.如圖所示,輕桿長為l,一端固定在水平軸上的O點,另一端系一個小球(可視為質(zhì)點)。小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動,且能通過最高點,g為重力加速度。下列說法正確的是( )
A.小球通過最高點時速度可能小于
B.小球通過最高點時所受輕桿的作用力不可能為零
C.小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大
D.小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小
答案:A
解析:小球在最高點時,桿對球可以表現(xiàn)為支持力,由牛頓第二定律得mg-F=m,解得v

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