數(shù)學(xué)人教版
9年級上冊
數(shù)學(xué)人教版9年級上冊期末過關(guān)檢測卷01
時(shí)間：100分鐘 滿分：120分
班級__________姓名__________得分__________
一、單選題(共30分)
1．(本題3分)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本題3分)下列立體圖形中，俯視圖和左視圖相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本題3分)如圖，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則（ ）

A．B．C．D．
4．(本題3分)如圖，點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為（ ）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
5．(本題3分)若關(guān)于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（ ）
A．4B．8C．12D．16
6．(本題3分)如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)．若，則（ ）

A．B．C．D．
7．(本題3分)袋子中裝有4個(gè)黑球和1個(gè)白球，隨機(jī)摸出兩個(gè)球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．至少摸出一個(gè)黑球B．至少摸出一個(gè)白球
C．摸出兩個(gè)黑球D．摸出兩個(gè)白球
8．(本題3分)如圖，在中，，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接CD，若，，則的面積為（ ）．

A．5B．8C．10 D．16
9．(本題3分)如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是( )

A．或B．或
C．或D．或
10．(本題3分)如圖，和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為射線、的交點(diǎn)．若，．以下結(jié)論：
①；②；
③當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，；
④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為．
其中正確結(jié)論有（ ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題(共15分)
11．(本題3分)一個(gè)不透明的箱子里裝有2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他都相同，則從箱子中先后不放回摸出兩個(gè)球，則摸出的兩球是1個(gè)黃球和1個(gè)紅球的概率為___________．
12．(本題3分)如圖，為的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，若，，則的值是 _____．

13．(本題3分)如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，小明同學(xué)打算通過測量樹的影長計(jì)算樹的高度．陽光下他測得長的竹竿落在地面上的影長為．在同一時(shí)刻測量樹的影長時(shí)，他發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上．他測得這棵樹落在地面上的影長為，落在墻面上的影長為，則這棵樹的高度是__________．
14．(本題3分)如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則的面積為___．

15．(本題3分)一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是____________海里．

三、解答題(共75分)
16．(本題7分)解下列方程：
(1)
(2)
17．(本題7分)（如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，解答下列問題：

(1)畫出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
18．(本題7分)如圖，D，E是邊上的點(diǎn)，，BE平分．

(1)求證：；
(2)若．直接寫出的值．
19．(本題7分)如圖：在中，，平分，點(diǎn)E在上，，以O(shè)為圓心，長為半徑作．

(1)判斷與的位置關(guān)系，說明理由；
(2)若，，求的值．
20．(本題7分)某超市銷售一種商品，每件成本為元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為元時(shí)，每月的銷售量為件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本．
(1)當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每月的銷售量為___________件．
(2)若使該商品每月的銷售利潤為元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
21．(本題7分)小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長的標(biāo)桿，測得其影長米．
(1)請?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿在陽光下的投影．
(2)如果，求旗桿的高．
22．(本題7分)如圖，中，，以為直徑的交于點(diǎn)，切于，交于，連接．

(1)求證：；
(2)若，求圖中陰影部分的面積．
23．(本題8分)某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動小組）：A．音樂，B．美術(shù)，C．體育，D．閱讀，E．人工智能，為了解學(xué)生對以上興趣活動的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，完成下列問題：
(1)①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為____________．
(2)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；
(3)該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
24．(本題9分)綜合與實(shí)踐
問題提出：某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動：在中，，D為上一點(diǎn)，，動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以為邊作正方形設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為，正方形的而積為S，探究S與t的關(guān)系

(1)初步感知：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，
①當(dāng)時(shí)，_______．
②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為_______．
(2)當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段的長．
(3)延伸探究：若存在3個(gè)時(shí)刻（）對應(yīng)的正方形的面積均相等．
①_______；
②當(dāng)時(shí)，求正方形的面積．
25．(本題9分)如圖，已知直線與雙曲線的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，．設(shè)點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)E．

(1)求反比例函數(shù)解析式；
(2)若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍；
(3)當(dāng)直線在軸的右側(cè)，且線段的長為時(shí)，求的值．
參考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
9．B
10．D
11．/0.6
12．/
13．4 m
14．6
15．/
16．（1）
∴或
∴解得，；
（2）
∴或
∴解得，．
17．（1）如圖，觀察圖，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，縱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴，連接各點(diǎn)，

∴點(diǎn)；
（2）如圖，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，

∴點(diǎn)；
18．（1）證明：∵，
∴,
∵BE平分，
∴,
∴
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴
∴,即
如圖：過D作
∴,
∴．

19．（1）解：相切．
過作于點(diǎn)；

平分，，
；
長為的半徑，
∴圓心點(diǎn)到的距離等于半徑，即與相切；
（2）解：∵，為半徑，
∴是的切線，
又由（1）是的切線，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
設(shè)的半徑為r，
在中，，
即，
解得，
∴．
20．（1）解：由題意可得，
當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，
銷售量為：（件），
故答案為：；
（2）解：設(shè)售價(jià)為x元，由題意可，
，
解得：，，
∵使顧客獲得更多的實(shí)惠，
∴，
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為元；
21．（1）解：連接，過點(diǎn)A作交于，則為所求，如圖，
（2）解：∵，
，
而，
，
，即，
．
答：旗桿的高為．
22．（1）證明：如圖所示，連接，

∵是直徑，
∴
∴，
∵，
∴是的切線，
又切于，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如圖所示，連接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵
∴,
∴，
∵，
∴，
∴
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∵
∴，則是等邊三角形，
在中，，
∴，
∴陰影部分的面積為
．
23．（1）解：①由題意可得：總?cè)藬?shù)為：（人），
∴D組人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全圖形如下：

②由題意可得：；
（2）該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)有：
（人）；
（3）記A，B表示男生，C，D表示女生，畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生一名女生的有8種結(jié)果，
．
24．（1）解：∵動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運(yùn)動，
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在上，且，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：3；
②∵動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在勻速運(yùn)動，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由圖2可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，，
∴，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，，
由圖2可知，對應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴可設(shè)S關(guān)于t的函數(shù)解析式為，
把代入中得：，
解得，
∴S關(guān)于t的函數(shù)解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，解得或，
∴；
（3）解：①∵點(diǎn)P在上運(yùn)動時(shí)， ，點(diǎn)P在上運(yùn)動時(shí)，
∴可知函數(shù)可以看作是由函數(shù)向右平移四個(gè)單位得到的，
設(shè)是函數(shù)上的兩點(diǎn)，則，是函數(shù)上的兩點(diǎn)，
∴，
∴，
∵存在3個(gè)時(shí)刻（）對應(yīng)的正方形的面積均相等．
∴可以看作，
∴，
故答案為：4；
②由（3）①可得，
∵，
∴，
∴，
∴．
.
25．（1）已知直線與雙曲線的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，
的坐標(biāo)為．
把代入，得
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，即
聯(lián)立
解得或
由函數(shù)圖像可知：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上所述或；
（3）解：如圖所示，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，

點(diǎn)，，，
，，
解得，
當(dāng)直線在軸的右側(cè)，
，，
當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
同理可得：，
，
解得：或（舍去），
綜上所述，或．

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