數(shù)學(xué)人教版
9年級上冊
數(shù)學(xué)人教版9年級上冊期末過關(guān)檢測卷02
時(shí)間：100分鐘 滿分：120分
班級__________姓名__________得分__________
一、單選題(共30分)
1．(本題3分)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A．1，4，5B．0，， C．1，，5D．1，，
2．(本題3分)一個(gè)正方形的邊長增加3cm，它的面積就增加了，這個(gè)正方形的邊長為（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm
3．(本題3分)下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．(本題3分)對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．開口向下B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是
C．對稱軸是直線D．當(dāng)時(shí)，有最大值是
5．(本題3分)有兩個(gè)事件，事件A：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；事件B：367人中至少有2人生日相同．下列說法正確的是（ ）
A．事件A、B都是隨機(jī)事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件
6．(本題3分)已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側(cè)面展開圖的面積為（ ）
A．B．C．D．
7．(本題3分)如圖，、切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，且，則為（ ）
A．B．C．D．
8．(本題3分)如圖，將一個(gè)大長方體截去一個(gè)小長方體后得到一個(gè)新幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）

A． B．
C． D．
9．(本題3分)如圖，在中，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接．若，，則的長為（ ）
A．2B．C．3D．
10．(本題3分)如圖，，，分別是，，的中點(diǎn)，下面的說法中：①與是位似圖形；②與的相似比為；③與的周長之比為；④與的面積之比為．正確的是（ ）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空題(共15分)
11．(本題3分)計(jì)算：________．
12．(本題3分)如圖，小明想測量一棵大樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在地面和墻上，測得地面上的影子的長為，墻上的影子的長為．同一時(shí)刻，一根長為垂直與地面標(biāo)桿的影長為，則大樹的高度為______．
13．(本題3分)如圖，內(nèi)接于，外角的平分線交于點(diǎn)，射線交延長線于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為______°．
14．(本題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，將直線沿y軸向上平移b個(gè)單位長度，交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OC，若，則b的值為__________．
15．(本題3分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形的邊上，且，交于點(diǎn)G，延長交的延長線于點(diǎn)H，若，則的值為___________．

三、解答題(共75分)
16．(本題7分)計(jì)算或解方程：
(1)；
(2)．
17．(本題7分)已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)求證：無論k取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，且，求k的值．
18．(本題7分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出旋轉(zhuǎn)后三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
19．(本題7分)某校將舉辦“齊學(xué)二十大，共筑中國夢”的主題演講比賽，九年級通過預(yù)賽確定出兩名男生和兩名女生，共4名同學(xué)作為推薦人選．
(1)若從中隨機(jī)選一名同學(xué)參加學(xué)校比賽，則選中女生的概率為______；
(2)若從中隨機(jī)選兩名同學(xué)組成一組選手參加比賽，請用樹狀圖（或列表法）求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．
20．(本題7分)如圖，在中，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)D，交于點(diǎn)E、G．
(1)求證：．
(2)若，求的長．
21．(本題7分)如圖，已知中，．

(1)過點(diǎn)B作邊的垂線，交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）條件下，若，求的長．
22．(本題7分)如圖，四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于E點(diǎn)，F(xiàn)是線段OB上一動點(diǎn)．

(1)求k的值及E點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若的面積為，的面積為，若，判斷四邊形AEFO的形狀，并說明理由．
23．(本題8分)為了滿足社區(qū)居民強(qiáng)身健體的需要，區(qū)政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)過考察了解，某公司有，兩種型號的健身器材可供選擇．已知該公司年每套型健身器材的售價(jià)為萬元，年每套型健身器材售價(jià)為萬元，年每套型健身器材售價(jià)為萬元．
(1)求每套型健身器材年平均下降率；
(2)年區(qū)政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝該公司，兩種型號的健身器材共套，區(qū)政府采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過萬元，問型健身器材最少購買多少套？
24．(本題9分)如圖，在中，，以為直徑作交邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，延長交的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線；
(2)若，求的長；
(3)在（2）的條件下，求的度數(shù)．
25．(本題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

(1)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)______，B點(diǎn)的坐標(biāo)______；
(2)若二次函數(shù)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式；
(3)在（2）條件下，在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得最?。咳鬚點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由．
參考答案
1．D
2．A
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．A
9．B
10．B
11．/
12．12
13．40
14．
15．
16．（1）解：
；
（2）解：，
，．
17．（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程為，
∴
，
∴無論k取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，
∴，
∵，
∴，
解得．
18．解：如圖，分別找到繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，
，，．
19．（1）解：由題意可得，樹狀圖如下所示，
，
共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中女生的有2種，
∴選中女生的概率為；
（2）解：由題意可得，樹狀圖如下所示，

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選中一名男生和一名女生的有8種，
∴恰好選中一名男生和一名女生的概率為；
20．（1）證明：∵是的平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：作于，
由（1）可知，又，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∴由勾股定理得：，
∴．
21．（1）解：如下圖：

直線即為所求；
（2）∵，
∴，
∴，
解得：．
22．（1）解：點(diǎn)坐標(biāo)，
點(diǎn)坐標(biāo)，
為中點(diǎn)，
點(diǎn)坐標(biāo)，
，
反比例函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
；
（2）解：延長交軸于點(diǎn)，如圖，
，
，
又，，
，
，
＋，
平分，
，
，
，
設(shè)的面積的為，
，
，
，
：，
：：，
，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形．

23．（1）解：設(shè)每套型健身器材年平均下降率為，
∴，整理得，解得，，，
∵計(jì)算的是年平均下降率，
∴，即下降率為．
（2）解：采購并安裝該公司，兩種型號的健身器材共套，設(shè)型號有套，則型號有套，
∴，解得，，即型號最多可購買套，
∴，即型號最少可購買套．
24．（1）證明：如圖1，連接，，

由題意知，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
（2）解：如圖2，過作于，連接，

∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
∴的長為4；
（3）解：由（2）可知，，
∵，
∴，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴為．
25．（1）解：∵繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
故答案為：；．
（2）將代入，得：
，
解得：，
∴該二次函數(shù)的解析式為．
（3）由拋物線的對稱性可以得出點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∴連接交對稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P是所求的點(diǎn)．
∵，
∴對稱軸為直線，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
設(shè)直線的解析式為，
將代入，得：
，
解得：，
∴直線的解析式為，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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