第二十五章概率初步單元過關(guān)檢測01-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊同步考點知識清單＋例題講解＋課后練習(xí)（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022—2023學(xué)年九年級上學(xué)期第五單元（1）
一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑）
1．（4分）以下說法中正確的是（　　）
A．在同一年出生的400人中至少有兩個人的生日相同
B．游戲的中獎率是1%，買100 張獎券，一定會中獎
C．一副撲克牌隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件
D．“實數(shù)a＜0，則2a＜0”是隨機(jī)事件
【分析】根據(jù)概率的意義以及隨機(jī)事件和必然事件的定義對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同，故本選項符合題意；
B、一個游戲的中獎率是1%，只能說買100張獎券，有1%的中獎機(jī)會，故本選項不符合題意；
C、從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌恰好是紅桃K，這是隨機(jī)事件，故本選項不符合題意；
D、“實數(shù)a＜0，則2a＜0”是必然事件，故本選項不符合題意．
故選：A．
2．（4分）擲一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，出現(xiàn)可能性最小的是（　?。?br /> A．大于3的點數(shù) B．小于3的點數(shù)
C．大于5的點數(shù) D．小于5的點數(shù)
【分析】根據(jù)概率公式，分別求出四個選項中各事件出現(xiàn)的概率，再比較即可．
【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子，骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，
∴骰子停止后，在骰子向上的一面，有6種等可能的結(jié)果．
A、點數(shù)大于3的數(shù)有4，5，6，三種情況，
∴P點數(shù)大于3＝＝；
B、點數(shù)小于3的數(shù)有1，2，兩種情況，
∴P點數(shù)小于3＝＝；
C、點數(shù)大于5的數(shù)有6，一種情況，
∴P點數(shù)大于5＝；
D、點數(shù)小于5的數(shù)有1，2，3，4，四種情況，
∴P點數(shù)小于5＝＝；
∵＞＞＞，
∴點數(shù)大于5的概率最小，出現(xiàn)可能性最?。?br /> 故選：C．
3．（4分）昆昆沉迷游戲，有個人加了他好友，哄騙他能送游戲英雄和皮膚，并要求加他為QQ好友，這位“游戲好友”告知其現(xiàn)在有個“掃碼轉(zhuǎn)賬返利”活動，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你會（　　）
A．這么劃算，趕緊充值后可以購買更多游戲裝備和皮膚
B．天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”
C．立即和喜歡玩游戲的同學(xué)分享這么好的事情
D．對這種事情一直抱著期待
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、事件發(fā)生的可能性大小解答．
【解答】解：天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”，
故選：B．
4．（4分）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（　　）

A． B． C． D．
【分析】如圖，將整個圖形分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為a，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：如圖所示，設(shè)每個小三角形的面積為a，

則陰影的面積為6a，正六邊形的面積為18a，
∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為＝，
故選：B．
5．（4分）一個盒子中裝有a個白球和3個紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在80%左右，則a的值約為（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．
【解答】解：由題意可得，×100%＝20%，
解得a＝12．
經(jīng)檢驗：a＝12是原分式方程的解，
所以a的值約為12，
故選：B．
6．（4分）22屆年級組董老師為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．同學(xué)們同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小趙同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先求出在B盤中，S紅色扇形＝2S藍(lán)色扇形，再畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，然后由概率公式求解即可．
【解答】解：∵B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°，
∴B盤紅色扇形區(qū)域所占的圓心角是360°﹣120°＝240°，
∴在B盤中，S紅色扇形＝2S藍(lán)色扇形，
畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，
∴小趙同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是＝，
故選：C．
7．（4分）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（　?。?br />
A．0 B． C． D．
【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把開關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，
∴能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為＝，
故選：C．
8．（4分）從﹣1，1，2三個數(shù)中任取一個，作為二次函數(shù)y＝kx2+3的k值，則所得函數(shù)中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】從﹣1，1，2三個數(shù)中任取一個，共有三種取法，其中能使函數(shù)y＝kx2+3中y隨x增大而增大的為﹣1，所以符合題意的概率為．
【解答】解：﹣1作為一次函數(shù)y＝kx2+3的k值，則所得二次函數(shù)中當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，
從三個數(shù)中取到﹣1的概率是，
故選：A．
9．（4分）小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（　?。?br />
A．從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率
B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率
C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率
D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率
【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在25%附近波動，即其概率P≈，計算四個選項的概率，約為者即為正確答案．
【解答】解：A、從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率為，故此選項符合題意；
B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；
C、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率＝；故此選項不符合題意；
D、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率不確定，故此選項不符合題意；
故選：A．
10．（4分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量反復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為（　?。?br />
A．0.6cm2 B．1.8cm2 C．5.4cm2 D．3.6cm2
【分析】先根據(jù)經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計點落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．
【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，
∴估計點落入黑色部分的概率為0.6，
∴估計黑色部分的總面積約為3×3×0.6＝5.4（cm2），
故選：C．
11．（4分）小明與小亮做猜拳游戲（各出單拳），規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為奇數(shù)時，小明獲勝，那么，小明獲勝的概率為（　　）

A． B． C． D．
【分析】畫出樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有12種，再由概率公式即可得出答案．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有25種等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為奇數(shù)的結(jié)果有12種，
所以小明獲勝的概率為，
故選：B．

12．（4分）甲乙兩人玩一個游戲，他們輪流從磚墻上拿下一塊或兩塊相鄰的磚．縫隙可能會產(chǎn)生的新的墻，墻只有一磚高．例如，如圖，一組（4，2）的墻磚可以通過一次操作變成以下中的任何一種：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先開局，而拿下最后一塊磚的選手獲勝，對于以下開局，甲沒有必勝策略的開局是（　?。?br /> A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）
【分析】根據(jù)游戲規(guī)則總結(jié)規(guī)律然后分析各個選項得出結(jié)論即可．
【解答】解：A選項中6個連續(xù)的磚墻無論先拿幾塊對方都能拿到最后一塊，后面的兩個1塊的磚墻需要拿兩次，
∴A選項是甲沒有必勝策略的開局，
故A選項符合題意；
B選項中后面的一個2塊連續(xù)的墻磚，一個1塊的墻磚即可以分三次也能兩次拿完，
∴6個連續(xù)的磚墻無論誰拿到最后一塊，甲都能拿下最后一塊磚，
故B選項不符合題意；
C選項先拿走6塊連續(xù)墻磚邊上的兩個，無論對方怎么拿都讓他拿到這6塊連續(xù)墻磚的最后一塊，然后拿3塊連續(xù)墻磚邊上的兩個即可保證甲能拿最后一塊；
故C選項不符合題意；
D選項同理B，后面的兩個2塊連續(xù)的墻磚，即可以分三次也能分四次拿完，
∴6個連續(xù)的磚墻無論誰拿到最后一塊，甲都能拿下最后一塊磚，
D選項不符合題意；
故選A．
二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上）
13．（4分）有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6、、、﹣2、．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是　　．
【分析】用無理數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即可求得答案．
【解答】解：在6、、、﹣2、中，無理數(shù)有、，共2個，
則其正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是．
故答案為：．
14．（4分）不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳片片，卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機(jī)摸出1張卡片，若印有冰墩墩圖來的概率是，則n的值是　．
【分析】根據(jù)概率的意義列方程求解即可．
【解答】解：由題意得，
，
解得n＝10，
故答案為：10．
15．（4分）近年來，陜西省博物館推出了一套青銅小分隊系列盲盒，深受消費者的喜愛．商家為了估計1000件盲盒中每種款式的數(shù)量，經(jīng)過抽樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計，其中抽到鳳鳥的頻率穩(wěn)定在0.15，由此可以估計盲盒里是鳳鳥的數(shù)量為　　件．
【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可．
【解答】解：估計從這批盲盒中任意抽到鳳鳥的概率為0.15，
∴1000×0.15＝150（件）．
故答案為：150．
16．（4分）如圖，一只小蟲沿著圖示的六邊形構(gòu)成的格子從點A爬行到點B，標(biāo)記有箭頭的邊只能按箭頭方向爬行，且小蟲爬行同一條邊最多一次，則共有　種不同的爬行路徑．

【分析】如下圖，將圖形分為五步，分別求出第一步，第二步，第三步，第四步，第五步的路徑次數(shù)，再求第一步，第二步，第三步，第四步，第五步的路徑次數(shù)的乘積，即可求出爬行路徑種數(shù)．
【解答】解：如下圖，將圖形分為五步，求出第一步，第二步，第三步，第四步，第五步的路徑種數(shù)，
第一步：2；
第二步：2；
第三步：4；
第四步：2；
第五步：2；
2×2×4×2×2＝64，
∴則共有64種不同的爬行路徑．
故答案為：64．

三、解答題（本題共8個小題，共86分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明步驟或演算步驟.）
17．（8分）從標(biāo)有數(shù)字1、2、3各2張的6張卡片中，隨機(jī)抽出2張，把2張卡片上的數(shù)字加起來．
（1）結(jié)果可能是整數(shù)有哪些？
（2）結(jié)果中，數(shù)字　　出現(xiàn)的可能性最大？
（3）結(jié)果中，數(shù)字2出現(xiàn)的可能性和數(shù)字　　出現(xiàn)的可能性一樣大？
【分析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果，據(jù)此可得答案；
（2）從表格中找到和為2、3、4、5、6的次數(shù)即可得出答案；
（3）出現(xiàn)次數(shù)和數(shù)字2出現(xiàn)次數(shù)一樣即可得出答案．
【解答】解：（1）列表如下：

1
1
2
2
3
3
1

2
3
3
4
4
1
2

3
3
4
4
2
3
3

4
5
5
2
3
3
4

5
5
3
4
4
5
5

6
3
4
4
5
5
6

∴結(jié)果可能是整數(shù)有2、3、4、5、6；
（2）由表知，共有30種等可能結(jié)果，其中數(shù)字2出現(xiàn)2次，數(shù)字3出現(xiàn)8次，數(shù)字4出現(xiàn)10次，數(shù)字5出現(xiàn)8次，數(shù)字6出現(xiàn)2次，
∴數(shù)字4出現(xiàn)的可能性最大，
故答案為：4；
（3）由（2）知，數(shù)字2和數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù)一樣，都是2次，
∴數(shù)字2出現(xiàn)的可能性和數(shù)字6出現(xiàn)的可能性一樣大，
故答案為：6．

18．（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個相同的部分，并在上面依次寫上數(shù)字：1，2，3，4，5，6．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止（若指針指向邊界處則重新轉(zhuǎn)動）．
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，寫出指針指向奇數(shù)區(qū)域的所有可能；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于4的概率是多少？

【分析】（1）轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字是奇數(shù)的為1，3，5，由此可得答案．
（2）指針指向的數(shù)小于或等于4的所有可能為1，2，3，4，共4種，根據(jù)概率公式可得答案．
【解答】解：（1）由題意得，指針指向奇數(shù)區(qū)域的所有可能為1，3，5．
（2）∵指針指向的數(shù)小于或等于4的所有可能為1，2，3，4，共4種，
∴指針指向的數(shù)小于或等于4的概率為＝．
19．（10分）在﹣1，0，1，2這4個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率．
【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出點（m，n）在坐標(biāo)上的結(jié)果數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點坐標(biāo)為（m，n），然后根據(jù)概率公式計算．
【解答】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中點（m，n）在坐標(biāo)軸上的結(jié)果數(shù)為6，
所以二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點（m，n）在坐標(biāo)軸上的概率＝＝．
20．（10分）如圖是計算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在9×9個小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著20顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷．小林和小艾輪流點擊，小林先點一個小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．
（1）若小艾在區(qū)域A內(nèi)圍著數(shù)字2的8個方塊中任點一個，未踩中地雷的概率是多少？
（2）現(xiàn)在小艾點擊了右下角的一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為B），輪到小林點擊，若小林打算在區(qū)域A和區(qū)域B中任點一個未點擊的方塊，從安全的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪個區(qū)域？說明理由．

【分析】（1）根據(jù)概率公式計算出概率即可；
（2）根據(jù)概率公式分別計算出兩個區(qū)域踩雷的概率，然后得出結(jié)論即可．
【解答】解：（1）∵區(qū)域A內(nèi)8個方塊中埋藏著2顆地雷，
∴有6個方塊沒有地雷，
∴未踩中地雷的概率是：＝；
（2）由（1）知，區(qū)域A未踩中地雷的概率是，
∵區(qū)域B的3個方塊中埋著1顆地雷，有2個方塊沒有地雷，
∴區(qū)域B未踩中地雷的概率是：，
∵＞，
∴從安全的角度考慮，他應(yīng)該選擇區(qū)域A．
21．（12分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”；比賽項目為：A：唐詩；B．宋詞；C，論語；D三字經(jīng)，比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是　 ?。?br /> （2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和小紅和小明都沒有抽到“論語”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）∵共有4個比賽項目，
∴恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是．
故答案為：．
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中小紅和小明都沒有抽到“論語”的結(jié)果有6種，
∴小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率為＝．
22．（12分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試．各項測試成績?nèi)绫砀袼荆?br /> 測試項目
測試成績
甲
乙
丙
專業(yè)知識
74
87
90
語言能力
58
74
70
綜合素質(zhì)
87
43
50
（1）根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？
（2）請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，若重新設(shè)計的比例為x：y：1，且x+y+1＝8，隨機(jī)抽取滿足要求的正整數(shù)x，y，求能夠使得乙被錄用的概率．
【分析】（1）將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得分即可求出結(jié)果．
（2）求出符合條件的所有x，y值，再計算乙被錄用的情況，根據(jù)概率公式可求出乙被錄用的概率．
【解答】解：（1）甲的綜合成績?yōu)閤甲＝74×+58×+87×＝69.625（分），
乙的綜合成績?yōu)閤乙＝87×+74×+43×＝76.625（分），
丙的綜合成績?yōu)閤丙＝90×+70×+50×＝77.5（分），
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙將被錄用；
（2）∵x+y+1＝8，x，y是正整數(shù)，
∴x＝1，y＝6或x＝2，y＝5或x＝3，y＝4或x＝4，y＝3或x＝5，y＝2或x＝6，y＝1，共有6種情況；
當(dāng)x＝1，y＝6時，x甲＝74×+58×+87×＝63.625（分），x乙＝87×+74×+43×＝71.75（分），x丙＝90×+70×+50×＝70（分），
此時乙被錄用；
當(dāng)x＝2，y＝5時，x甲＝74×+58×+87×＝65.625（分），x乙＝87×+74×+43×＝73.375（分），x丙＝90×+70×+50×＝72.5（分），
此時乙被錄用；
當(dāng)x＝3，y＝4時，x甲＝74×+58×+87×＝67.625（分），x乙＝87×+74×+43×＝75（分），x丙＝90×+70×+50×＝75（分），
此時乙不一定被錄用；
當(dāng)x＝4，y＝3時，x甲＝74×+58×+87×＝69.625（分），x乙＝87×+74×+43×＝76.625（分），x丙＝90×+70×+50×＝77.5（分），
此時乙不被錄用；
同理可知，x＝5，y＝2和x＝6，y＝1時，乙不被錄用，
∴乙被錄用的情況有2種，
∴P（乙被錄用）＝＝．
23．（12分）在不透明口袋里有除顏色外其它都相同的4個紅球和3個白球．
（1）先從袋子里取出m（m≥1）個白球，不放回，再從袋子里隨機(jī)摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件A．
①如果事件A是必然事件，則m的值為　 ?。?br /> ②如果事件A是隨機(jī)事件，則m的值為　 ?。?br /> （2）先從袋子中取出n個紅球，再放入除顏色外其它都相同的（n+3）個黑球并搖勻，若隨機(jī)摸出一個球是紅球的可能性大小是，求n的值．
【分析】（1）①如果先從袋子里取出m（m≥1）個白球，不放回，從袋子里隨機(jī)摸出一個球是必然事件，則袋子里面裝的都是紅球，即可求出取出的白球個數(shù)．
②如果先從袋子里取出m（m≥1）個白球，不放回，從袋子里隨機(jī)摸出一個球是隨機(jī)事件，則袋子里面裝的既有紅球又有白球，即可求出取出的白球個數(shù)．
（2）根據(jù)概率公式列出等式，解出n的值即可．
【解答】解：（1）先從袋子里取出m（m≥1）個白球，不放回，再從袋子里隨機(jī)摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件A．
①如果事件A是必然事件，則袋子中只有紅球，則拿出了3個白球，則m的值為3；
②如果事件A是隨機(jī)事件，則袋子中既有紅球又有白球，則取出的白球個數(shù)為1個或2個，則m的值為1或2．
故答案為：①3；②1或2．
（2）由題意得，
解得n＝2．
24．（14分）某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：

根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有　　人，“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　　；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡“繪畫”的學(xué)生人數(shù)；
（4）最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．
【分析】（1）用喜歡“詩歌”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用喜歡“散文”的學(xué)生人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)再乘以360°可得“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（2）求出喜歡“繪畫”的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可．
（3）用喜歡“繪畫”的學(xué)生人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)再乘以2500即可．
（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有20÷40%＝50（人），
“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為×360°＝72°．
故答案為：50；72°．
（2）喜歡“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為50﹣4﹣20﹣10＝16（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．

（3）2500＝800（人）．
∴估計該校喜歡“繪畫”的學(xué)生人數(shù)有800人．
（4）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果有6種，
∴所選的兩人恰好都是男生的概率為＝．

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