初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊17.1 勾股定理精品復(fù)習(xí)練習(xí)題

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊17.1 勾股定理精品復(fù)習(xí)練習(xí)題，共26頁。試卷主要包含了在等腰中，，，則底邊上的高為，木工師傅想利用木條，下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是，下列定理中逆命題是假命題的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

1．如圖，已知正方形A的面積為3，正方形B的面積為4，則正方形C的面積為（ ）
A．7B．5C．25D．1
2．如圖，在中，為邊上的高，，則的長度是（ ）
A．B．C．D．4
3．在等腰中，，，則底邊上的高為（ ）
A．12B．C．D．18
4．如圖，在中，，斜邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連接.若，，則的周長為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖所示的正方形圖案是用4個(gè)全等的直角三角形拼成的．已知正方形的面積為25，正方形的面積為1，若用分別表示直角三角形的兩直角邊，下列三個(gè)結(jié)論：．其中正確的是( )
A．①②③B．①②C．①③D．②③
6．如圖，有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行（ ）
A．B．C．D．
7．木工師傅想利用木條（單位都為：米）制作一個(gè)直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．7，24，25D．9，12，15
8．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．下列定理中逆命題是假命題的是（ ）
A．對頂角相等
B．同位角相等，兩直線平行
C．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
D．在一個(gè)三角形中如果兩邊相等那么它們所對的角也相等
10．如圖，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）
A．8B．6C．4D．10
11．若直角三角形的三邊長為5，12，m，則的值為（ ）
A．13B．119C．169D．119或169
12．新冠疫情防控過程中，某中學(xué)在大門口的正上方處裝著一個(gè)紅外線激光測溫儀，離地米（如圖所示），一個(gè)身高米的學(xué)生（米）正對門緩慢走到離門米的地方時(shí)（米），測溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測溫儀的距離等于 ．
13．在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上離開原來的位置2尺遠(yuǎn)，則這個(gè)湖的水深是 尺．
14．如圖，O點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3，，連接AB，，以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)為 ．
15．如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，且點(diǎn)表示的數(shù)為，若以點(diǎn)為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為 ．
16．如圖，正方形的邊長為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為 ．
17．如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”：
經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（1）中共有3個(gè)正方形，圖（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了4個(gè)正方形，圖（3）在圖（2）的基礎(chǔ)上增加了8個(gè)正方形，……，照此規(guī)律“生長”下去，圖（6）應(yīng)在圖（5）的基礎(chǔ)上增加的正方形的個(gè)數(shù)是 ．
18．如圖，有一圓柱形油罐，底面周長為24m，高為10m．從處環(huán)繞油罐建梯子，梯子的頂端點(diǎn)正好在點(diǎn)的正上方，梯子最短需要 m．
19．如圖，在中，，于點(diǎn)，，．
求：
(1) 的長；
(2) 的長．
20．在某風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長為，此人以的速度收繩．后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，此時(shí)船距離岸邊多少m?（結(jié)果保留根號(hào)）
21．如圖，在4×4方格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．
(1)在圖1中，正方形ABCD的面積______，邊長AB＝______；
(2)在圖2的4×4方格中，畫一個(gè)面積為10的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上），并用圓規(guī)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)．
22．如圖，四邊形中，，，，，．
(1)判斷是否是直角，并說明理由．
(2)求四邊形的面積．
23．已知：整式，，，整式．
(1)當(dāng)時(shí)，寫出整式的值______（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）；
(2)求整式；
(3)嘉淇發(fā)現(xiàn)：當(dāng)取正整數(shù)時(shí)，整式、、滿足一組勾股數(shù)，你認(rèn)為嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由．
24．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)處纏繞而上．
(1)若繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)處，則問題中葛藤的最短長度是________尺．
(2)若繞周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)處，則問題中葛藤的最短長度是________尺．
25．如圖，D為邊上的一點(diǎn)，，，，，求的長．
26．如圖，在中，邊上的垂直平分線為與分別交于點(diǎn)D、E，且．
(1)求證：；
(2)若，，求的長．
27．如圖，在四邊形中，，．
(1)求的長；
(2)求四邊形的面積．
28．如圖，在四邊形中，，，．則，請說明理由．
29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線B→A→C→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．
(1)若點(diǎn)P在AC上，求出此時(shí)線段PC的長（用含t的代數(shù)式表示）；
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP是以PB為底邊的等腰三角形．
30．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
(1)判斷的形狀，請說明理由．
(2)求的周長和面積．
(3)在x軸上有一點(diǎn)P，使得最小，則的最小值為________．
評(píng)卷人
得分
一、單選題
評(píng)卷人
得分
二、填空題
評(píng)卷人
得分
三、解答題
參考答案：
1．A
【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵正方體A的面積為3，正方體B的面積為4，
∴正方體C的面積=3+4=7，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，是解答此題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】設(shè)，根據(jù)題意，得出，在中，根據(jù)，列出方程，解方程即可求解．
【詳解】設(shè)，
∵，，
∴，
∵是邊上的高，
在中，，
即，
解得，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得，再由勾股定理得．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，
是等腰三角形，，
，
在中，由勾股定理得，
，
即底邊上的高為，
故選：．
【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．
4．B
【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再利用垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，從而得出的周長為BC+AC，則問題可解．
【詳解】

∵直線垂直平分斜邊

的周長為
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理及垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答即可．
【詳解】解：∵為直角三角形，
∴根據(jù)勾股定理得：，故①正確；
由圖可知，，即為小正方形的邊長，
∵正方形的面積為
∴，
∴，故②正確；
由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，
即，
∴，故③正確．
∵，
∴，
故④不正確，
∴正確結(jié)論有①②③．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，可得CE=BD=8m，在中，由勾股定理，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如下圖：連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
根據(jù)題意得：AB=8m，CD=2m，BD=8m，AB⊥BD，CD⊥BD，
則四邊形BDCE是矩形，
∴CE=BD=8m，
在中，由勾股定理得：
，
即小鳥至少飛行10m．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．
7．A
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】解：A、∵ ，
∴不能夠成三角形，故不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、∵，
∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵，
∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵，
∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確利用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
8．D
【詳解】解：A、，，都不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
B、不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
D、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)的定義：滿足且a、b、c為整數(shù)，則a、b、c為勾股數(shù)．
9．A
【分析】先寫出各個(gè)命題的逆命題，再根據(jù)對頂角的概念、平行線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、等角對等邊判斷即可．
【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是兩個(gè)相等的角是對頂角，是假命題，符合題意；
B、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；
C、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的逆命題是一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，不符合題意；
D、在一個(gè)三角形中如果兩邊相等那么它們所對的角也相等的逆命題是在一個(gè)三角形中如果兩角相等那么它們所對的邊也相等，是真命題，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，解題的關(guān)鍵是掌握在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
10．A
【分析】設(shè)BN＝x，則由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝18﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD＝6，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)BN＝x，由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝18﹣x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝6，
在Rt△NBD中，x2+62＝（18﹣x）2，
解得x＝8．
即BN＝8．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分m為直角邊與斜邊兩種情況進(jìn)行討論．
【詳解】解：當(dāng)m為直角邊時(shí)，，
當(dāng)m為斜邊時(shí)，，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
12．米
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，構(gòu)造，利用勾股定理求得的長度即可；
【詳解】如圖，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵米，米，米，
∴米，
在中，由勾股定理得到：（米）；
故答案是：米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段的長度．
13．3.75
【分析】設(shè)這個(gè)湖的水深是x尺，則荷花的長為（x+0.5）尺，運(yùn)用勾股定理列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)湖的水深是x尺，則荷花的長為（x+0.5）尺，
根據(jù)題意，得，
解得：x=3.75，
∴這個(gè)湖的水深是3.75尺．
故答案為：3.75．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型是解答的關(guān)鍵．
14．
【分析】先由OC⊥OB，則利用勾股定理可計(jì)算出OB，然后利用畫法可得到OB=OC，于是可確定點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)．
【詳解】∵AB=4，OA=3，
又OA⊥OB，
在Rt△OBA中，
OB= ，
∴以O(shè)為圓心， OB長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，
∴ OB= OC=，
點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2，也考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)．
15．/
【分析】先利用勾股定理求出，根據(jù)，求出，由此即可解決問題．
【詳解】解：四邊形是矩形，
，
，，
，
，，
，
點(diǎn)表示點(diǎn)數(shù)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理求出的長，屬于中考?？碱}型．
16．
【分析】根據(jù)勾股定理可得，從而得到，依次類推，即可得到，找出規(guī)律，進(jìn)而得到S2022的值．
【詳解】解：如圖所示，△CDE為等腰直角三角形，
則CE=DE，，
∴，
即，
同理可得：，，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理與正方形面積的關(guān)鍵找出規(guī)律．
17．64
【分析】根據(jù)每次增加的個(gè)數(shù)，得出變化的規(guī)律，依次寫出圖（5）和圖（6）的正方形的個(gè)數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：∵由圖（1）到圖（2）增加了4個(gè)正方形，4＝22，
由圖（2）到圖（3）增加了8個(gè)正方形，8＝23，
∴按此規(guī)律，由圖（3）到圖（4）增加了24個(gè)正方形，
由圖（4）到圖（5）增加了25個(gè)正方形，
由圖（5）到圖（6）增加了26個(gè)正方形，
∵26＝64．
故答案為：64．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要能根據(jù)每次正方形增加的個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律．
18．26
【分析】首先畫出圓柱的平面展開圖，再利用勾股定理計(jì)算出梯子最短長度即可．
【詳解】如圖所示：
（m），
故答案為：26．
．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面展開最短路徑，關(guān)鍵是掌握勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
19．(1)
(2)
【分析】（1）在Rt中，由勾股定理得的長，再根據(jù)等面積法即可求出的長；
（2）直接由勾股定理求解即可．
【詳解】（1）解：在Rt中，由勾股定理得，
，
，
，
，
故的長為：12；
（2）解：在Rt中，由勾股定理得，
，
故的長為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
20．此時(shí)船距離岸邊
【分析】先利用勾股定理求出的長度，然后根據(jù)題意求出的長度，進(jìn)而即可求出的長即得解答．
【詳解】解：∵在中，，，，
∴，
∵此人以的速度收繩，后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，
∴，
∴，
答：此時(shí)船距離岸邊．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
21．(1)5；
(2)見解析
【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格和利用勾股定理即可算出AB的長，正方形ABCD的面積即可求得；
（2）畫出邊長為3和1的長方形的對角線，對角線長就是，再畫一個(gè)邊長為的正方形即可．
【詳解】（1）解：由勾股定理得AB＝，
正方形ABCD的面積＝；
故答案為：5；；
（2）解：如圖所示：
．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
22．(1)是直角．理由見解析
(2)234
【分析】（1）連接，根據(jù)勾股定理可知，再根據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：是直角．
理由：連接，
，
，
，
，
是直角三角形，即是直角；
（2）解：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
23．(1)
(2)
(3)正確，理由見解析
【分析】根據(jù)題意可得，，把代入計(jì)算應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
把，，代入中，可得，應(yīng)用完全平方公式及因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
先計(jì)算，計(jì)算可得，應(yīng)用勾股定理的逆定理即可得出答案．
【詳解】（1）解：，
當(dāng)時(shí)，
原式

；
故答案為：；
（2）


；
（3）嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：


，
，
當(dāng)取正整數(shù)時(shí)，整式、、滿足一組勾股數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及逆定理，科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握勾股定理及逆定理，科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
24．(1)25
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，在Rt中，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）在Rt中根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，
在Rt中，，，
（尺）
答：葛藤長為25尺．
故答案為：25；
（2）解：在Rt中，，，
（尺），
答：葛藤長為尺．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開—最短路徑問題，能夠根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
25．
【分析】首先利用勾股定理逆定理判斷是直角三角形，，然后再利用勾股定理計(jì)算長即可．
【詳解】解：∵，，，且，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∵，，
∴16．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．
26．(1)見解析
(2)的長為
【分析】（1）連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的逆定理即可求解；
（2）設(shè)，則，在中，根據(jù)，列出方程計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）證明：連接，
∵邊上的垂直平分線為，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得： ，
∴的長為．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的運(yùn)用．
27．(1)5
(2)36
【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出的長度，
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，然后利用求解即可．
【詳解】（1）解：在中，∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積；熟練掌握直角三角形面積的求法，利用勾股定理的逆定理判斷為直角三角形是解題關(guān)鍵．
28．答案見解析
【分析】連接AC，由CD⊥AD，得，再根據(jù)AD2+CD2=2AB2，得，由AB=BC，得，即可得答案．
【詳解】解：如下圖，連接AC，
，
∵CD⊥AD，
∴ ，
∵AD2+CD2=2AB2，
∴，
∵AB=BC，
∴AB2=BC2，
∴，
∴∠ABC=90°．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是連接AC，構(gòu)造直角三角形．
29．(1)
(2)或t＝3
【分析】（1）首先求出AC長度，再表示線段PC長度即可；
（2）分兩種情況討論：P在AB上，P在AC上，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴由勾股定理得AC＝＝8cm，
AB+AC=10+8=18cm
∴PC=18-4t．
∴線段PC的長為（18-4t）cm．
（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上且PC＝BC時(shí)，
過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，則PB＝2BD
∵，
∴
∴，
∴
即，
∴．
當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上時(shí)，則PC＝BC
即18－4t＝6，
∴t＝3
綜合上述，當(dāng)或t＝3時(shí)，△BCP是以PB為底的等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
30．(1)是直角三角形，理由見解析
(2)周長為，面積為5
(3)
【分析】（1）根據(jù)勾股定理，分別求出，再由勾股定理的逆定理，即可求解；
（2）分別求出，，再由三角形的周長公式和面積公式計(jì)算，即可求解；
（3）作C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于P，可得最小值即為線段的長度，再由勾股定理求出，即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：∵，
∴，，
∴的周長為，
的面積為；
（3）解：作C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于P，如圖：
∵C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，
∴，
∴，
又兩點(diǎn)之間線段最短，
∴最小值即為線段的長度，
而，
∴最小值是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，坐標(biāo)與圖形變換，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．