1．若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( )
A．x≥-2．B．x≤-2．C．x≥-3．D．x≤-3．
2．下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．若最簡二次根式與可以合并，則m的值為（ ）
A．2020B．C．2024D．
5．已知 是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為（ ）
A．B．C．D．
6．等式有意義，則的取值范圍為（ ）
A．3B．C．D．
7．已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值（ ）
A．1B．2C．D．4
8．已知：|a|=2，，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（ ）
A．1或5B．1或﹣5C．﹣1或5D．﹣1或﹣5
9．已知，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．D．
10．實數(shù)在數(shù)軸上對應點如圖所示，則化簡 的結果是（ ）
A．B．C．D．
11．化簡：= ；＝ ；＝ ．
12．把化為最簡二次根式 ．
13．計算的結果是 ．
14．若x＜2，化簡+|3﹣x|的正確結果是 ．
15．二次根式：已知，，求 ．
16．化簡二次根式的結果是 .
17．若x、y都為實數(shù)，且，則= ．
18．若，且a，m，n均為正整數(shù)，則的值為 ．
19．計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知a、b滿足等式 ．
（1）求出a、b的值分別是多少？
（2）試求 的值．
21．先化簡，再求值：，其中．
22．已知a、b滿足，求的值．
23．已知，求下列代數(shù)式的值：
(1)
(2)
24．為了表示對老師的敬意，張昊同學特地做了兩張大小不同的正方形的畫送給老師，其中一張面積為，另一張面積為，他想：如果再用金色細彩帶把畫的邊鑲上會更漂亮．他手上現(xiàn)有長的金色細彩帶．請你幫他算一算，他的金色細彩帶夠用嗎？如果不夠用，還需買多少厘米的金色細彩帶？(，結果保留整數(shù))
25．規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如[]＝0，[]＝3，[]＝1，并且規(guī)定一個實數(shù)減去它的整數(shù)部分表示這個實數(shù)的小數(shù)部分，按此規(guī)定解答問題：
(1)[]＝ ，的小數(shù)部分為 ；
(2)已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值．
26．在數(shù)學課外學習活動中，小明和他的同學遇到一道題：
已知，求的值．他是這樣解答的：
∵，∴，
∴，，∴，
∴．
請你根據(jù)小明的解析過程，解決如下問題：
(1)______
(2)化簡；
(3)若，求的值．
評卷人
得分
一、單選題
評卷人
得分
二、填空題
評卷人
得分
三、解答題
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)二次根式的定義解題即可.
【詳解】由題意可知2x+6≥0,解得x≥-3.
故選C.
【點睛】本題考查二次根式的定義,二次根式若要有意義則a≥0.
2．C
【分析】根據(jù)最簡二次根式定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A、被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
B、被開方數(shù)中含有開方開的出來的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；
D、被開方數(shù)中含有開方開的出來的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的每個因數(shù)都是整數(shù)，因式都是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式．
3．C
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．
【詳解】解：A、 與 不能合并，所以A選項不符合題意；
B、原式 ，所以B選項不符合題意；
C、原式，所以C選項符合題意；
D、原式，所以D選項不符合題意．
故答案為：C．
【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．
4．B
【分析】最簡二次根式與可以合并，則與的被開方數(shù)相同，即．
【詳解】解：∵最簡二次根式與可以合并，則與是同類二次根式，
∴．
解得．
故選：B．
【點睛】此題考查了同類二次根式，以及最簡二次根式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵．
5．B
【分析】利用二次根式有意義的條件和正整數(shù)的范疇進行合格判斷是解題的一般過程．
【詳解】解：由題意是正整數(shù)所以，且n為整數(shù)，
∴，解得，
∴實數(shù)n最大值取，
故選：B
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于零是解題的關鍵．
6．C
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0以及分母不為0求解即可．
【詳解】由題意，得x-3≥0且4-x＞0，
解得3≤x＜4．
故選C．
【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確解不等式是解題關鍵．
7．D
【分析】先根據(jù)x、y的值計算、的值，再將所求式子利用平方差公式進行化簡，然后代入求值即可．
【詳解】∵，
∴，
則，
故選：D．
【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值、二次根式的加減法與乘法，利用平方差公式對代數(shù)式進行化簡是解題關鍵．
8．D
【分析】先根據(jù)絕對值和算術平方根的定義求出a、b的值，再代入到a﹣b計算即可．
【詳解】∵|a|=2，，
∴a=±2，b=±3，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴a=2，b=3或a=-2，b=3，
∴a﹣b=2-3=-1或a﹣b=-2-3=-5．
故選D．
【點睛】本題考查了絕對值和算術平方根的定義，以及分類討論的數(shù)學思想，求出a、b的值是解答本題的關鍵．
9．A
【分析】根據(jù)二次根式的非負性可知，從而得到，代值求解即可．
【詳解】解：對于，
，
，解得，則，
，
故選：A．
【點睛】本題考查利用二次根式非負性求值，涉及到二次根式的運算，熟練掌握二次根式非負性是解決問題的關鍵．
10．B
【詳解】分析：先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，即可解答．
詳解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，a- b＜0，
∴=|b|+| a-b|-| a|,
=b-(a-b)+a,
=b-a+b+a，
=2b．
故選B．
點睛：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍．
11． 5
【分析】利用二次根式的性質(zhì)逐個進行化簡即可．
【詳解】解：；；
故答案為：；；．
【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的化簡法則正確計算是本題的解題關鍵．
12．10
【詳解】==×=10．
故答案為10．
點睛：本題利用二次根式的乘法法則的逆運算進行化簡：·（a≥0，b≥0）.
13．
【分析】先利用完全平方公式展開，再根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．
【詳解】解：
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，準確計算是解題的關鍵．
14．5-2x
【分析】本題首先根據(jù)題意得出x-20，3-x0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡，從而得出答案．
【詳解】解：+|3﹣x|
=+|3﹣x|
∵x＜2，
∴x-20，3-x0，
∴原式=2-x+3-x=5-2x，
故答案為：5-2x．
【點睛】本題主要考查的就是二次根式的化簡． 在解決這個問題的時候我們一定要知道和的區(qū)別，第一個a的取值范圍為全體實數(shù)，第二個a的取值范圍為非負數(shù)，第一個的運算結果為，然后根據(jù)a的正負性進行去絕對值，第二個的運算結果就是a．本題我們知道原式=+，然后根據(jù)x的取值范圍進行化簡．
15．
【分析】先算、的值，再利用因式分解和整體代入求解即可.
【詳解】∵，，
∴，，
∴，
故填：
【點睛】本題考查了因式分解和整體代入求值，熟練掌握提取公因式是關鍵.
16．-
【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得：，解得：，則原式=．
17．26
【詳解】試題解析：由題意， 所以
所以 所以
故答案為
18．8或4/4或8
【分析】根據(jù)完全平方公式及二次根式的運算可進行求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵a，m，n均為正整數(shù)，
∴或，
∴當，時，，則；
當，時，，則．
綜上所述，的值為8或4．
【點睛】本題主要考查二次根式的運算及完全平方公式，熟練掌握二次根式的運算及完全平方公式是解題的關鍵．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先將二次根式化簡，再進行二次根式的加減運算.
（2）直接化簡二次根式，再利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．
（3）先進行二次根式的除法運算，然后化簡即可；
（4）按照二次根式的混合運算的順序先乘方，再乘除，最后加減進行計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算法則是解題的關鍵．
20．（1）a=3，b=﹣9；（2）﹣6．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的定義得2a﹣6≥0且9﹣3a≥0；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡，再加減.
【詳解】（1）由題意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9
（2），
= ，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
【點睛】熟記二次根式的意義和加減法則.
21．，．
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.
【詳解】解：
．
當時，原式．
【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
22．
【分析】根據(jù)二次根式的非負性列出方程組，通過解方程組求出a，b的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可．
【詳解】解：依題意有，
解得：
當時
【點睛】本題主要考查二次根式的求值及非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)列出方程組是解題的前提，代入求值是關鍵．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先化簡、的值，再求出，，將變形為，再將，代入計算即可；
（2）將變形為，再將，代入計算即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
，
∴
．
（2）解：
．
【點睛】本題考查了二次根式的化簡及混合運算，根據(jù)已知求出，和對所求式子的變形是解答本題的關鍵．
24．還需買的金色彩帶．
【分析】先計算出兩個正方形的邊，再得到兩個正方形的周長，然后與進行大小比較即可．
【詳解】解：畫所用的金色彩帶的長為：，
因為，
所以小號的金色彩帶不夠用，即還需買的金色彩帶．
【點睛】本題考查了二次根式的應用：在解決實際問題的過程中用到有關二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法．
25．(1)2，
(2)
【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算化簡，再估算出無理數(shù)的范圍，從而得到無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分；
（2）估算出無理數(shù)的范圍，得到無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入求值即可．
【詳解】（1）解：

4，
∵36＜40＜49，
∴67，
∴24＜3，
∴原式的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為，
故答案為：2，；
（2）解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴，
∴，
∴，，
∴
．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和無理數(shù)的大小的估計，正確進行無理數(shù)的大小的估計是解題的關鍵．
26．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）將所給式子進行分母有理化即可；
（2）根據(jù)（1）中結果得出（2）中加數(shù)的規(guī)律，然后對所求式子變形，再進行計算；
（3）先將a化簡為，進而得到，然后對所求式子變形，利用整體代入的方法計算．
【詳解】（1）解：，
故答案為：；
（2）解：由，同理可得：，，…，，
∴原式；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
【點睛】本題主要考查分母有理化，二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關鍵．

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