第五章　三角函數(shù)5.1　任意角和弧度制5.1.1　任意角1．了解任意角的概念，能正確區(qū)分正角、零角和負(fù)角．2．理解象限角的意義，掌握終邊相同的角的意義與表示．通過(guò)正角和負(fù)角理解角的大小、旋轉(zhuǎn)方向，通過(guò)角的終邊所在的象限的討論，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理核心素養(yǎng).必備知識(shí)?探新知 1．角的概念角可以看成平面內(nèi)__________繞著它的______旋轉(zhuǎn)所成的圖形．2．角的表示如圖，(1)始邊：射線的______位置OA；(2)終邊：射線的______位置OB；(3)頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)O；(4)記法：圖中的角α可記為“角α”或“∠α”或“∠AOB”．一條射線端點(diǎn)起始終止3．角的分類想一想：(1)正角、負(fù)角、零角是根據(jù)什么區(qū)分的？(2)如果一個(gè)角的終邊與其始邊重合，這個(gè)角一定是零角嗎？提示：(1)角的分類是根據(jù)組成角的射線的旋轉(zhuǎn)方向確定的．(2)不一定．零角的終邊與始邊重合，但終邊與始邊重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根據(jù)始邊、終邊的位置，而是根據(jù)射線的旋轉(zhuǎn)．練一練：1．下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的個(gè)數(shù)是(　　)A．1　 　 B．2　 　 C．3　 　 D．4[解析]　正角有126°，99°共2個(gè)．2．將射線OM繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°所得的角為(　　)A．120°　　　 B．－120°　　　 C．60°　　　 D．240°BA設(shè)α，β是任意兩個(gè)角：(1)角的加法：把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是________.α＋β角的始邊為α的始邊，終邊為β的終邊；(2)相反角：把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為________，角α的相反角記為______；(3)角的減法：像實(shí)數(shù)減法的“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”一樣，我們有α－β＝α＋(－β)．這樣，角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法．α＋β相反角－α練一練：如圖(1)，∠AOC＝__________；如圖(2)，∠AOC＝__________.[解析]　∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝20°＋90°＝110°，∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝－90°＋20°＝－70°.110°－70°如果角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．想一想：“銳角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？提示：銳角是第一象限角也是小于90°的角，而第一象限角可以是銳角，也可以是大于360°的角，還可以是負(fù)角，小于90°的角可以是銳角，也可以是零角或負(fù)角．練一練：－215°是(　　)A．第一象限角　　　　　　　 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]　由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，則－215°也是第二象限角．B所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合________ __________________________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}提醒：對(duì)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}的理解(1)角α為任意角，“k∈Z”不能省略；(2)k·360°與α中間要用“＋”連接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)；(3)相等的角的終邊一定相同，而終邊相同的角不一定相等；終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．練一練：1．下列各角中，與－1 110°的角終邊相同的角是(　　)A．60°　　　　　　　　　 B．－60°C．30° D．－30°[解析]　－1 110°＝－3×360°－30°，所以與－30°的角終邊相同．D2．與－457°角的終邊相同的角的集合是(　　)A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}[解析]　由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故與－457°角的終邊相同的角的集合是{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．C關(guān)鍵能力?攻重難　　　　　(1)下列命題正確的是(　　)A．終邊與始邊重合的角是零角B．終邊和始邊都相同的兩個(gè)角一定相等C．在90°≤β

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