第五章　三角函數(shù)5.1　任意角和弧度制5.1.2　弧度制1．理解角度制與弧度制的概念，能對弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換.2．體會(huì)引入弧度制的必要性，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系．3．掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式．1．借助單位圓建立弧度制的概念，體會(huì)引入弧度制的必要性，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式解決相關(guān)問題，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).必備知識?探新知 1．度量角的兩種制度度弧度半徑長想一想：對于角度制和弧度制，在具體的應(yīng)用中，兩者可混用嗎？如何書寫才是規(guī)范的？2．弧度數(shù)的計(jì)算提醒：(1)1弧度記作1 rad(rad可省略不寫)；(2)在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；(3)一定大小的圓心角α的弧度數(shù)是所對弧長與半徑的比值，是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)．練一練：1．如果α＝－2，則α的終邊所在的象限為(　　)A．第一象限　　　　 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C2．下列命題中，假命題是(　　)A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位C．1 rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)[解析]　根據(jù)1度、1弧度的定義可知只有D為假命題，故選D．D2π rad360°想一想：(1)角度制與弧度制在進(jìn)制上有何區(qū)別？(2)弧度數(shù)與角度數(shù)之間有何等量關(guān)系？D252°設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0＜α＜2π)為其圓心角，則(1)弧長公式：l＝______.(2)扇形面積公式：S＝_________＝___________.提醒：在應(yīng)用弧長公式、扇形面積公式時(shí)，要注意α的單位是“弧度”，而不是“度”，若已知角是以“度”為單位的，則應(yīng)先化成“弧度”，再代入計(jì)算．αR練一練：一個(gè)扇形的面積為1，周長為4，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為___________.2 rad關(guān)鍵能力?攻重難(1)將α1、α2用弧度制表示出來，并指出它們各自所在的象限；(2)將β1、β2用角度制表示出來，并指出它們各自所在象限．　　　　　用弧度表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合．[分析]　本題考查區(qū)域角的表示，關(guān)鍵是要確定好區(qū)域的起止邊界.[歸納提升]　關(guān)于用弧度表示角(1)弧度制下，與α終邊相同的角的集合為{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，注意角度和弧度不能混用．(2)區(qū)域角的表示：先用弧度表示出終邊所在邊界的角，再按照逆時(shí)針的方向，寫出角的范圍．(3)對于區(qū)域角的書寫，一定要看其區(qū)間是否跨越x軸的正半軸，若區(qū)間跨越x軸的正半軸，則在“前面”的角用負(fù)角表示，“后面”的角用正角表示；若區(qū)間不跨越x軸的正半軸，則無須這樣寫．　　　　　　　　用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在陰影部分的角的集合 (不包括邊界)，如圖所示．　　　　　已知扇形的周長為8 cm.(1)若該扇形的圓心角為2 rad，求該扇形的面積；(2)求該扇形的面積的最大值，并指出對應(yīng)的圓心角．　　　　　　　　(1)一個(gè)扇形的面積為15π，弧長為5π，則這個(gè)扇形的圓心角為(　　)D(2)若一扇子的弧長等于其所在圓的內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角α(0

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