4.5　函數(shù)的應(yīng)用(二)4.5.3　函數(shù)模型的應(yīng)用
?1．會利用已知函數(shù)模型解決實際問題．2．能建立函數(shù)模型解決實際問題．3．了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題．?通過本節(jié)內(nèi)容的學習，認識函數(shù)模型的作用，提高數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).
練一練：1．某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計產(chǎn)值每年以n%的速度遞增，則該廠到2023年的產(chǎn)值(單位：萬元)是( 　　)A．a(chǎn)(1＋n%)13　B．a(chǎn)(1＋n%)12C．a(chǎn)(1＋n%)11D．a(chǎn)(1－n%)12
[解析]　2011年的產(chǎn)值為a萬元，2012年的產(chǎn)值為a＋a·n%＝a(1＋n%)，2013年的產(chǎn)值為a(1＋n%)＋a(1＋n%)·n%＝a(1＋n%)2，…，2023年的產(chǎn)值為a(1＋n%)12.
2．某種細菌經(jīng)30分鐘個數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，且該種細菌的繁殖規(guī)律為y＝ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：時)，y表示繁殖后細菌總個數(shù)，則k＝___________，經(jīng)過5小時，1個細菌通過繁殖個數(shù)變?yōu)開__________.
3．某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alg2(x＋1)，設(shè)這種動物第1年有100只，則第7年它們繁殖到________只．[解析]　由題意，繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alg2(x＋1)，這種動物第1年有100只，所以100＝alg2(1＋1)，所以a＝100，所以y＝100lg2(x＋1)，所以當x＝7時y＝100lg2(7＋1)＝100×3＝300.
某市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計價標準是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價8元收取，超過2 km后的路程按1.9元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1＋50%)＝2.85元/km)．(1)將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(038.8，所以該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．[歸納提升]　利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(1)方法：根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法及利用函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題．(2)注意：取得最值時的自變量與實際意義是否相符．
某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本為10 000元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：
一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒，能在短時間內(nèi)感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費．這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存2 KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍．記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為y KB.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1 GB(1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB)時，計算機能夠正常使用，求本次開機計算機能正常使用的時長．
[歸納提升]　指數(shù)型函數(shù)模型：y＝max(a>0且a≠1，m≠0)，在實際問題中，有關(guān)人口增長，銀行利率，細胞分裂等增長率問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示．
(2)當x0＝5，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少單位？(3)若雄鳥的飛行速度為2.5 km/min，同類雌鳥的飛行速度為1.5 km/min，則此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？[分析]　(1)將x0，x代入解析式求速度．(2)利用候鳥休息的速度為0解題．(3)利用對數(shù)運算，兩式相減構(gòu)成耗氧量的商．
[歸納提升]　對數(shù)型函數(shù)模型：y＝mlgax＋c(m≠0，a>0且a≠1)，對數(shù)型函數(shù)模型一般給出函數(shù)關(guān)系式，然后利用對數(shù)的運算求解．
1．如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型為( 　　)
A.一次函數(shù)模型　B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對數(shù)函數(shù)模型[解析]　隨著自變量每增加1，函數(shù)值增加3，函數(shù)值的增量是均勻的，故為線性函數(shù)即一次函數(shù)模型．

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4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）

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