人教A版 (2019)選擇性必修第三冊7.4 二項(xiàng)分布與超幾何分布精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第七章7.4　二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.1　二項(xiàng)分布A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]若在一次測量中出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率都是,則在5次測量中恰好出現(xiàn)2次正誤差的概率是(　　)A. B. C. D.2.[探究點(diǎn)一](多選題)隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法錯(cuò)誤的有(　　)A.每次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B.第一次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5,第二次出現(xiàn)正面向上的概率為0.25C.出現(xiàn)n次正面向上的概率為0.510D.出現(xiàn)n次正面向上的概率為0.5n3.[探究點(diǎn)一]某同學(xué)上學(xué)路上要經(jīng)過3個(gè)路口,在每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是,且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,記X為遇到紅燈的次數(shù),若Y=3X+5,則Y的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　)A. B.3C. D.24.[探究點(diǎn)三]唐代詩人張若虛在《春江花月夜》中曾寫道:“春江潮水連海平,海上明月共潮生.”潮水的漲落和月亮的公轉(zhuǎn)運(yùn)行有直接的關(guān)系,這是一種自然現(xiàn)象.根據(jù)歷史數(shù)據(jù),已知沿海某地在某個(gè)季節(jié)中每天出現(xiàn)大潮的概率均為,則該地在該季節(jié)連續(xù)三天內(nèi),至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為(　　)A. B. C. D.5.[探究點(diǎn)二](多選題)某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位數(shù)中ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為,記X=a2+a3+a4+a5,則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)(　　)A.X服從二項(xiàng)分布 B.P(X=1)=C.X的均值E(X)= D.X的方差D(X)=6.[探究點(diǎn)一]在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率相同,若事件A至少發(fā)生1次的概率為,則在1次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為　　　　　. 7.[探究點(diǎn)三]將一枚均勻的硬幣拋擲6次,則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為　　　　　. 8.[探究點(diǎn)三]某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購,大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪個(gè)網(wǎng)站購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去A網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去B網(wǎng)購物,且參加者必須從A網(wǎng)和B網(wǎng)選擇一家購物.(1)求這4個(gè)人中恰有1人去A網(wǎng)購物的概率;(2)用ξ,η分別表示這4個(gè)人中去A網(wǎng)和B網(wǎng)購物的人數(shù),令X=ξη,求隨機(jī)變量X的分布列. B級關(guān)鍵能力提升練9.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是(　　)A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)10.(多選題)若隨機(jī)變量X~B5,,則P(X=k)最大時(shí),k的值可以為(　　)A.1 B.2 C.3 D.411.某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正、反面的概率都是,構(gòu)造數(shù)列{an},使得an=記Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),則S4=2的概率為　　　　　. 12.用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布,兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢1次記為1次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.雙方出示的手勢相同時(shí),不分勝負(fù).現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢是等可能的.(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X,求X的分布列. C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.擲骰子游戲:規(guī)定擲出1點(diǎn),甲盒中放一球,擲出2點(diǎn)或3點(diǎn),乙盒中放一球,擲出4點(diǎn)、5點(diǎn)或6點(diǎn),丙盒中放一球,共擲6次,用x,y,z分別表示擲完6次后甲、乙、丙盒中球的個(gè)數(shù).令X=x+y,則E(X)=　　　　　. 14.甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率.(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.(3)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則終止其射擊.問:乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率是多少?
參考答案7.4　二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.1　二項(xiàng)分布1.A　設(shè)A=“出現(xiàn)正誤差”,則P(A)=.用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),則X~B5,.恰好出現(xiàn)2次正誤差等價(jià)于X=2,于是P(X=2)=×2×3=.2.BD　對于A,每次出現(xiàn)正面向上的概率都是0.5,故A正確;對于B,第一次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5,第二次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5,故B錯(cuò)誤;對于C,出現(xiàn)n次正面向上的概率為0.5n0.510-n=×0.510,故C正確,D錯(cuò)誤.故選BD.3.A　因?yàn)樵撏瑢W(xué)經(jīng)過每個(gè)路口時(shí),是否遇到紅燈互不影響,所以可看成3重伯努利試驗(yàn),即X~B3,,則X的方差D(X)=3××1-=,所以Y的方差D(Y)=32·D(X)=9×=6,所以Y的標(biāo)準(zhǔn)差為.4.A　該地在該季節(jié)連續(xù)三天內(nèi),至少有兩天出現(xiàn)大潮包括兩天或三天出現(xiàn)大潮,有兩天出現(xiàn)大潮的概率為×2×,有三天出現(xiàn)大潮的概率為×3=,所以至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為.5.ABC　由二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知,X的可能取值有0,1,2,3,4,則P(X=0)=4=;P(X=1)=3=;P(X=2)=22=;P(X=3)=3=;P(X=4)=4=,故X~B4,,故A,B正確;∵X~B4,,∴E(X)=4×,故C正確;∴X的方差D(X)=4×,故D錯(cuò)誤.6.　設(shè)在一次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為p,由題意知,1-(1-p)4=,所以(1-p)4=,故p=.7.　正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多,則正面可以出現(xiàn)4次、5次或6次,所求概率P=6+6+6=.8.解依題意,得這4個(gè)人中,每個(gè)人去A網(wǎng)購物的概率為,去B網(wǎng)購物的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去A網(wǎng)購物”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=i4-i(i=0,1,2,3,4).(1)這4個(gè)人中恰有1人去A網(wǎng)購物的概率為×3=.(2)X的所有可能取值為0,3,4,則P(X=0)=P(A0)+P(A4)=×0×4+×4×0=,P(X=3)=P(A1)+P(A3)=×1×3+×3×1=,P(X=4)=P(A2)=×2×2=.所以隨機(jī)變量X的分布列為X034P9.A　由題意得,·p(1-p)3≤p2(1-p)2,∴4(1-p)≤6p.∵0<p<1,∴0.4≤p<1.10.AB　依題意得P(X=k)=k5-k,k=0,1,2,3,4,5.則P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.故當(dāng)k=1或k=2時(shí),P(X=k)最大.11.　S4=2,即4次中有3次正面1次反面,則所求概率P=×3×.12.解(1)用x1,x2分別表示玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示的手勢,則可用(x1,x2)表示玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的可能結(jié)果,則樣本空間Ω={(石頭,石頭),(石頭,剪刀),(石頭,布),(剪刀,石頭),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),(布,剪刀),(布,布)},共有9個(gè)樣本點(diǎn).玩家甲勝玩家乙的樣本點(diǎn)分別是(石頭,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),共有3個(gè).所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P=.(2)X的可能取值分別為0,1,2,3,X~B,則P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列為X0123P13.3　將每一次擲骰子看作一次試驗(yàn),試驗(yàn)的結(jié)果分丙盒中投入球(成功)和丙盒中不投入球(失敗)兩種,且丙盒中投入球(成功)的概率為,設(shè)Z表示6次試驗(yàn)中成功的次數(shù),則Z~B6,,∴E(Z)=3,∴E(X)=E(6-Z)=6-E(Z)=6-3=3.14.解(1)記“甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1,則事件A1的對立事件為“甲射擊4次,全部擊中目標(biāo)”.由題意知,射擊4次相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).故P()=4=.所以P(A1)=1-P()=1-.所以甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率為.(2)記“甲射擊4次,恰好有2次擊中目標(biāo)”為事件A2,“乙射擊4次,恰好有3次擊中目標(biāo)”為事件B2,則P(A2)=×2×1-2=,P(B2)=×3×1-1=.由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=.所以兩人各射擊4次,甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為.(3)記“乙恰好射擊5次后,被終止射擊”為事件A3,“乙第i次射擊未擊中”為事件Di(i=1,2,3,4,5),則A3=D5D4D1∪D2),且P(Di)=.由于各事件相互獨(dú)立,故P(A3)=P(D5)P(D4)P()·P(D1∪D2)=×1-=.所以乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率為.

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