高中數(shù)學(xué)選擇性必修三7.4.2《超幾何分布》同步練習(xí)  A基礎(chǔ)練一、選擇題1．在15個(gè)村莊中，有7個(gè)村莊交通不方便，若用隨機(jī)變量X表示任選10個(gè)村莊中交通不方便的村莊的個(gè)數(shù)，則X服從超幾何分布，其參數(shù)為(　　)A．N＝15，M＝7，n＝10                  B．N＝15，M＝10，n＝7C．N＝22，M＝10，n＝7                  D．N＝22，M＝7，n＝102．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則等于（    ）A． B． C． D．3．學(xué)校要從10名候選人中選2名同學(xué)組成學(xué)生會(huì)，其中高二（1）班有4名候選人，假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會(huì)被選到，若表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則（    ）A． B． C． D．4．在中國共產(chǎn)黨建黨100年之際，我校團(tuán)委決定舉辦“鑒史知來"讀書活動(dòng)，經(jīng)過選拔，共10人的作品被選為優(yōu)秀作品，其中高一年級(jí)5人，高二年級(jí)5人，現(xiàn)采取抽簽方式?jīng)Q定作品播出順序，則高二年級(jí)5名同學(xué)的作品在前7順位全部被播放完的概率為（    ）A． B． C． D．5．（多選題）一個(gè)袋中有個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為，還有個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為.現(xiàn)從中任取個(gè)球，下列變量服從超幾何分布的是（    ）A．表示取出的最大號(hào)碼B．表示取出的最小號(hào)碼C．取出一個(gè)黑球記分，取出一個(gè)白球記分，表示取出的個(gè)球的總得分D．表示取出的黑球個(gè)數(shù)6．（多選題）在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的黑球，個(gè)白球，現(xiàn)從中任取個(gè)小球，設(shè)取出的個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布C．隨機(jī)變量服從超幾何分布 D．二、填空題7．一批產(chǎn)品共50件，有5件次品，其余均為合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取2件，出現(xiàn)次品的概率為________．8．在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為________．(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)9．一袋中有除顏色不同其他都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球，從中任意取出3個(gè)，有黃球的概率是______，若表示取到黃球球的個(gè)數(shù)，則______.10．10名同學(xué)中有a名女生,若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表,恰好抽取1名女生的概率為,則a=________. 三、解答題11．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍是[0,10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0,2)為暢通；T∈[2,4)為基本暢通；T∈[4,6)為輕度擁堵；T∈[6,8)為中度擁堵；T∈[8,10]為嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：(1)這20個(gè)路段中輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？(2)從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列．        12．（2021·全國高二課時(shí)練）第七次全國人口普查登記于2020年11月1日開始，這是在我國人口發(fā)展進(jìn)入關(guān)鍵期開展的一次重大國情國力調(diào)查，可以為編制“十四五”規(guī)劃，為推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系?促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展提供重要信息支持，本次普查主要調(diào)查人口和住戶的基本情況.某校高三一班共有學(xué)生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集體戶進(jìn)行申報(bào)，所有非住校生(走讀生及半走讀生)按原家庭申報(bào)，已知該班住校生與非住校生人數(shù)的比為，住校生中男生占，現(xiàn)從住校生中采用分層抽樣的方法抽取7名同學(xué)擔(dān)任集體戶戶主進(jìn)行人口普查登記.（1）應(yīng)從住校的男生?女生中各抽取多少人？（2）若從抽出的7名戶主中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行普查登記培訓(xùn)①求這3人中既有男生又有女生的概率；②用表示抽取的3人中女生戶主的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.   
B提高練一、選擇題1． 12人的興趣小組中有5人是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從中任選6人參加競(jìng)賽．若隨機(jī)變量X表示參加競(jìng)賽的“三好學(xué)生”的人數(shù)，則為(　　)A．P(X＝6)        B．P(X＝5)               C．P(X＝3)        D．P(X＝7)2．紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，也是世界文化藝術(shù)寶庫中的巨大財(cái)富．小楠從小就對(duì)紋樣藝術(shù)有濃厚的興趣．收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章．小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為（    ）．A． B． C． D．3．甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為，則=(　　)A．1 B．1.5 C．2 D．2.54.某地個(gè)貧困村中有個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選個(gè)村，下列事件中概率等于的是（    ）A．至少有個(gè)深度貧困村 B．有個(gè)或個(gè)深度貧困村C．有個(gè)或個(gè)深度貧困村 D．恰有個(gè)深度貧困村5．甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為，則=(　　)A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．（多選題）一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．取出的最大號(hào)碼X服從超幾何分布B．取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C．取出2個(gè)白球的概率為D．若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為二、填空題7．?dāng)?shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測(cè)，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格。某同學(xué)只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是______________.8．把半圓弧分成4等份，以這些分點(diǎn)(包括直徑的兩端點(diǎn))為頂點(diǎn)，作出三角形，從這些三角形中任取3個(gè)不同的三角形，則這3個(gè)不同的三角形中鈍角三角形的個(gè)數(shù)X的期望為_____________.9．設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為_______.10．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為___________.三、解答題11．某大學(xué)在一次公益活動(dòng)中聘用了10名志愿者，他們分別來自于A、B、C三個(gè)不同的專業(yè)，其中A專業(yè)2人，B專業(yè)3人，C專業(yè)5人，現(xiàn)從這10人中任意選取3人參加一個(gè)訪談節(jié)目．（1）求3個(gè)人來自兩個(gè)不同專業(yè)的概率；（2）設(shè)X表示取到B專業(yè)的人數(shù)，求X的分布列．           12．某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果，某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，若表示抽到的精品果的數(shù)量，求的分布列.   
同步練習(xí)答案A基礎(chǔ)練一、選擇題1．【答案】A【詳解】根據(jù)超幾何分布概率模型知選A.2．【答案】D【詳解】，故選：D3．【答案】D【詳解】超幾何分布列如下,012．4．【答案】A【詳解】由題意知：若表示抽到高二年級(jí)同學(xué)的作品數(shù)，則服從，可類比：在含有5件次品的10件商品中取7次，恰好將5件次品全部取出的概率，即，∴.故選：A.5．【答案】CD【詳解】AB不符合超幾何分布的定義，無法用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，即AB錯(cuò)；CD選項(xiàng)符合超幾何分布的定義，將黑球視作次品，白球視作正品，則可以用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，即CD正確；故選：CD.6．【答案】ACD【詳解】由題意知隨機(jī)變量服從超幾何分布，故B錯(cuò)誤，C正確；隨機(jī)變量的所有可能為，，，，，，，，，，故，故A，D正確．故選：ACD．二、填空題7．【答案】　【詳解】設(shè)抽取的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X，則P(X＝k)＝(k＝0,1,2)．所以P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.8．【答案】　【詳解】從這30瓶飲料中任取2瓶．設(shè)至少取到1瓶已過保質(zhì)期為事件A，則P(A)＝＋＝.9．【答案】;      【詳解】一袋中有除顏色不同其他都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球，從中任意取出3個(gè)，基本事件總數(shù)n＝＝10，其中有黃球包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝9．∴有黃球的概率是p＝＝．ξ表示取到黃球的個(gè)數(shù)，則ξ的所有可能取值為0，1，2，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴E（ξ）＝0×＝．10．【詳解】根據(jù)題意,得=,解得a=2或a=8.三、解答題11．【詳解】(1)輕度擁堵的路段個(gè)數(shù)是(0.1＋0.2)×1×20＝6；中度擁堵的路段個(gè)數(shù)是(0.3＋0.2)×1×20＝10.(2)X的可能取值為0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列為X0123P12．【答案】（1）男生?女生就分別抽取4人，3人；（2）①；②分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【詳解】（1）由已知住校生中男生占，則女生占，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此男生?女生就分別抽取4人，3人.（2）①設(shè)事件A為“抽取的3名戶主中既有男生，又有女生”，設(shè)事件B為“抽取的3名戶主中男生有1人，女生有2人”；事件C為“抽取的3名戶主中男生有2人，女生有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，=，=，故，所以，事件A發(fā)生的概率為.②隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，.隨機(jī)變量X的分布列為X0123隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.   B提高練一、選擇題1． 【答案】C【詳解】由題意可知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N＝12，M＝5，n＝6的超幾何分布．由公式P(X＝k)＝，易知表示的是X＝3的取值概率．2．【答案】B【詳解】從9枚紋樣微章中選擇3枚，所有可能事件的數(shù)量為，滿足“一枚鳳紋徽章也沒有”的所有可能事件的數(shù)目為，因?yàn)?/span>“至少有一枚鳳紋徽章”的對(duì)立事件為“一枚鳳紋徽章也沒有”，所以，故選：B.3．【答案】B【解析】由已知得
故選B．4.【答案】B【詳解】用表示這個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B5．【答案】B【解析】由已知得   6．【答案】BD【詳解】解：一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，對(duì)于，超幾何分布取出某個(gè)對(duì)象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知取出的最大號(hào)碼不服從超幾何分布，故錯(cuò)誤；對(duì)于，超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布，故正確；對(duì)于，取出2個(gè)白球的概率為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，總得分最大的概率為，故正確．故選：．二、填空題7．【答案】【解析】由超幾何分布的概率公式可得，他能及格的概率是： .8．【答案】【解析】以這些分點(diǎn)包括直徑的兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)，一共能畫出個(gè)三角形，
其中鈍角三角形有7個(gè)，所以，1，2，3，
，，
，，
所以．
9．【答案】3【詳解】口袋中有白球個(gè)，由已知可得取得白球個(gè)數(shù)的可能取值為，，則服從超幾何分布，，，，,，,10．【答案】20%【詳解】設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則＝＝，所以x＝2或8.因?yàn)榇纹仿什怀^40%，所以x＝2，所以次品率為＝20%.．三、解答題11．【詳解】令事件A表示“3個(gè)來自于兩個(gè)不同專業(yè)”，表示“3個(gè)人來自于同一個(gè)專業(yè)”，表示“3個(gè)人來自于三個(gè)不同專業(yè)”，，，個(gè)人來自兩個(gè)不同專業(yè)的概率：．隨機(jī)變量X有取值為0，1，2，3，，，，，的分布列為：X0123P 12．【詳解】（1）設(shè)從這100個(gè)水果中隨機(jī)抽取1個(gè)，其為禮品果的事件為，則，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則，∴恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率為.（2）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，其中精品果有4個(gè)，非精品果有6個(gè)，再從中隨機(jī)抽取3個(gè)，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為0,1，2,3，則的分布列為0123 

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7.4 二項(xiàng)分布與超幾何分布

版本： 人教A版 (2019)

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