第七章7.4.2　超幾何分布A級 必備知識基礎練1.[探究點三](多選題)關于超幾何分布,下列說法正確的是(　　)A.超幾何分布的模型是不放回抽樣B.超幾何分布的總體里可以有兩類或三類C.超幾何分布的E(X)=npD.超幾何分布的總體往往由差異明顯的兩部分組成2.[探究點一]在100張獎券中,有4張能中獎,從中任取2張,則2張都能中獎的概率是(　　)A. B. C. D.3.[探究點一]在10個排球中有6個正品,4個次品.從中抽取4個,則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為(　　)A. B. C. D.4.[探究點一]一個盒子里裝有大小相同的10個黑球,12個紅球,4個白球,從中任取2個,其中白球的個數(shù)記為X,則下列概率等于的是(　　)A.P(0<X≤2) B.P(X≤1)C.P(X=1) D.P(X=2)5.[探究點一]設袋中有8個紅球,4個白球,若從袋中任取4個球,則其中至多3個紅球的概率為(　　)A. B.C.1- D.1-6.[探究點一]10名同學中有a名女生,若從中抽取2個人作為學生代表,恰好抽取1名女生的概率為,則a=　　　　　. 7.[探究點二]從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取2個球,設其中有ξ個紅球,則隨機變量ξ的分布列為ξ012P　　　　 　　　　 　　　　 8.[探究點二]某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學.在這10名同學中,3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量X的分布列及期望.                     B級 關鍵能力提升練9.現(xiàn)有語文、數(shù)學課本共7本(其中語文課本不少于2本),從中任取2本,至多有1本語文課本的概率是,則語文課本共有(　　)A.2本 B.3本 C.4本 D.5本10.在某次學校的春游活動中,某班設計了這樣一個游戲:一個紙箱里放了5個紅球和5個白球,這些球除顏色外其余完全相同,若一次性從中摸出5個球,摸到4個或4個以上紅球即中獎,則中獎的概率是(精確到0.001)(　　)A.0.114 B.0.112 C.0.103 D.0.12111.袋中裝有5個紅球和4個黑球,從袋中任取4個球,取到1個紅球得3分,取到1個黑球得1分,設得分為隨機變量X,則X≥8的概率P(X≥8)=　　　　　. 12.50張彩票中只有2張中獎票,今從中任取n張,為了使這n張彩票里至少有一張中獎的概率大于0.5,n至少為　　　　　. 13.甲、乙兩人參加某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試,只有選中的4個題目均答對才能入選.(1)求甲恰有2個題目答對的概率;(2)求乙答對的題目數(shù)X的分布列;(3)試比較甲、乙兩人平均答對的題目數(shù)的大小,并說明理由.            C級 學科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.一款小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲要進行三次,每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球、3個白球的袋中隨機摸出2個球,若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分(即獲得-10分).(1)設每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為X,求X的分布列;(2)許多玩過這款游戲的人發(fā)現(xiàn),若干輪游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了,請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現(xiàn)象.        參考答案7.4.2　超幾何分布1.ACD　由超幾何分布的定義易知A,C,D均正確,因為超幾何分布的總體里只有差異明顯的兩類,故選項B錯誤.2.C　記X為抽出的2張中的中獎的券數(shù),則P(X=2)=.3.A　正品數(shù)比次品數(shù)少,有兩種情況:0個正品、4個次品或1個正品、3個次品,由超幾何分布的概率可知,當0個正品、4個次品時,概率為.當1個正品、3個次品時,概率為.所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為.4.B　本題相當于求至多取出1個白球的概率,即取到1個白球或沒有取到白球的概率.5.D　從袋中任取4個球,其中紅球的個數(shù)X服從參數(shù)為N=12,M=8,n=4的超幾何分布,故至多3個紅球的概率為P(X≤3)=1-P(X=4)=1-.6.2或8　根據(jù)題意,得,解得a=2或a=8.7.　P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=.8.解(1)設A=“選出的3名同學是來自互不相同的學院”,則P(A)=.所以選出的3名同學是來自互不相同的學院的概率為.(2)依據(jù)條件,隨機變量X服從超幾何分布,其中N=10,M=4,n=3,且隨機變量X的可能值為0,1,2,3.P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123P所以隨機變量X的期望為E(X)=0×+1×+2×+3×.9.C　設語文課本n(n≥2)本,則數(shù)學課本有7-n本,則2本都是語文課本的概率為,由組合數(shù)公式得n2-n-12=0,解得n=4(負值舍去).10.C　設摸出的紅球個數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中N=10,M=5,n=5,于是中獎的概率為P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=≈0.103.11.　由題意知P(X≥8)=1-P(X=6)-P(X=4)=1-.12.15　用X表示中獎票數(shù),P(X≥1)=>0.5,且n∈N*,n≤50,解得n≥15.13.解(1)∵甲在備選的10道題中,答對其中每道題的概率都是,∴選中的4個題目甲恰有2個題目答對的概率P=.(2)由題意知乙答對的題目數(shù)X的可能取值為2,3,4,則P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,故X的分布列為X234P(3)乙平均答對的題目數(shù)E(X)=2×+3×+4×.∵甲答對題目數(shù)Y~B4,,∴甲平均答對的題目數(shù)E(Y)=4×.∵E(X)=E(Y),∴甲平均答對的題目數(shù)等于乙平均答對的題目數(shù).14.解(1)每次游戲,出現(xiàn)“兩個都是紅球”的概率為P=.X可能的取值為0,1,2,3,則P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以X的分布列為X0123P(2)設每輪游戲得分為Y.由(1)知,Y的分布列為X-1020200PE(Y)=-10×+20×+200×=-1.69.這表明,獲得分數(shù)Y的均值為負.因此,多次游戲之后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加,反而減少了. 

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7.4 二項分布與超幾何分布

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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