北師大版八年級上冊數(shù)學第三章位置與坐標（B卷）含解析答案-試卷下載-教習網(wǎng)

?第三章位置與坐標（B卷）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
得分

一、單選題
1．下列描述不能確定具體位置的是（????）
A．某電影院6排7座 B．岳麓山北偏東40度
C．勞動西路428號 D．北緯28度，東經(jīng)112度
2．下列坐標點在第四象限的是（??）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（????）
A． B． C． D．
4．點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（????）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐標系中，點在第二象限，點到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標為（???）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐標系中，點P(－2，＋1)所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐標系中，點的坐標為，軸，，則點的坐標為（????）
A． B．
C．或 D．或
8．如圖，若點，點，在x軸上找一點P，使最小，則點P坐標為（????）

A．（－5，0） B．（－1，0） C．（0，0） D．（1，0）
9．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（??）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐標系中，點的坐標為，軸，，則點的坐標為（????）
A． B．
C．或 D．或

評卷人
得分

二、填空題
11．在平面直角坐標系中，點M（a，b）與點N（3，-1）關(guān)于y軸對稱，則a+b = ．
12．在如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是O（0，0），A（﹣4，10），B（﹣12，8），C（﹣14，0）．則四邊形OABC的面積為．

13．在平面直角坐標系中，點在第象限
14．在平面直角坐標系中，點A在x軸上，且到原點的距離是，則點A的坐標是．
15．已知點P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab= ．
16．如圖，在直角坐標系上有兩點、，是軸上一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上，則點的坐標為．

評卷人
得分

三、解答題
17．如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）寫出點A1、B1、C1的坐標：A1（　　），B1（　　），C1（　　）
（3）求△A1B1C1的面積．
18．如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣4，1)，B(﹣1，3)，C(﹣3，4)．
（1）請畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1（點A，B，C的對應點分別是A1，B1，C1），并直接寫出點A1的坐標；
（2）A1B1C1中A1C1邊上的高的長為個單位長度．

19．在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上．

(1)點的坐標為；
(2)畫出關(guān)于軸對稱的△(點，，的對應點分別為，，)，并直接寫出點的坐標．
20．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC，并作出關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
(2)已知P為y軸上一點，若△ACP的周長最小，則點P的坐標為　　，周長為　 ?。?br /> 21．思維啟迪：
小明遇到一個問題：在中，，，三邊的長分別為、、，求的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖1，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為，再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格計算出的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

思維探索：
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（1）如圖2，是一個的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為）．利用構(gòu)圖法在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出三邊長分別為，，的格點，并直接寫出的面積；
（2）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形，正方形，連接．若，，，直接寫出六邊形的面積．
22．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點是坐標原點，，．

(1)求點的坐標；
(2)將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△，點的對應點在軸上，求點的對應點的坐標．
23．已知點M(3a-2，a+6)．
(1)若點M在x軸上，求點M的坐標
(2)變式一∶已知點M(3a-2，a+6)，點N(2，5)，且直線MN∥x軸，求點M的坐標．
(3)變式二∶已知點M(3a-2，a+6)，若點M到x軸、y軸的距離相等，求點M的坐標．
24．如圖所示，在平面直角坐標系中的三個頂點坐標分別為，，．

（1）作出關(guān)于軸對稱的；
（2）的面積為___________，邊上的高為__________；
（3）在軸找一點，使得的周長最小，請畫出點，并直接寫出的周長最小值為__________；
（4）在軸上找一點，使得為等腰三角形，則點的坐標為___________．

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)坐標的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解．
【詳解】解：A、某電影院6排7座能確定具體位置；
B、岳麓山北偏東40度不能確定具體位置；
C、勞動西路428號能確定具體位置；
D、北緯28度，東經(jīng)112度能確定具體位置；
故選B．
【點睛】本題考查坐標確定位置，理解確定坐標的兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．是數(shù)學在生活中應用．
2．D
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．
【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），
故選：D．
【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．
3．D
【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答即可．
【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（3，-2），
故選：D．
【點睛】本題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解答的關(guān)鍵．
4．B
【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．
【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標為：
故選：B．
【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．
5．A
【分析】根據(jù)“點P在第二象限”可知，點P的橫坐標為負，縱坐標為正，根據(jù)“點到軸的距離為，到軸的距離為”可分別得出點P橫坐標與縱坐標的絕對值，即可得出坐標
【詳解】解：∵點P在第二象限
∴點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0
∵點P到軸的距離為，到軸的距離為
∴點P的坐標是（-3,4）
故選：A
【點睛】本題考查坐標平面內(nèi)點的坐標的特點與點的坐標的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值.
6．B
【詳解】解：∵－20，
∴點P (－2，＋1)在第二象限，
故選：B．
7．D
【分析】線段軸，、兩點橫坐標相等，又，點在點上邊或者下邊，根據(jù)距離確定點坐標．
【詳解】解：∵ABy軸，
、兩點的橫坐標相同，
又，
點縱坐標為：或，
點的坐標為：或．
故選：D．
【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，要掌握平行于y軸的直線上的點橫坐標相等，再根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標．
8．C
【分析】要使|PA?PB|最小讓PA＝PB即可，根據(jù)兩點間的距離公式，列出方程，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意要使|PA?PB|最小，則PA＝PB即可，
設(shè)P（x，0），
∴，解得：x=0，
∴P（0，0）
故選：C．
【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意確定PA＝PB時P點符合題意是解題的關(guān)鍵．
9．A
【詳解】解：四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），由此可得點（1，5）所在的象限是第一象限．
故答案選：A.
【點睛】考點：各象限內(nèi)點的坐標的符號特征.
10．D
【分析】線段軸，、兩點橫坐標相等，又，點在點上邊或者下邊，根據(jù)距離確定點坐標．
【詳解】解：∵ABy軸，
、兩點的橫坐標相同，
又，
點縱坐標為：或，
點的坐標為：或．
故選：D．
【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，要掌握平行于y軸的直線上的點橫坐標相等，再根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標．
11．-4
【分析】首先根據(jù)M，N兩點關(guān)于y軸對稱求出a，b的值，然后代入求解即可．
【詳解】∵點M（a，b）與點N（3，-1）關(guān)于y軸對稱，
∴ ，
，
故答案為：-4．
【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．
12．100
【分析】過A點作AE⊥x軸于E，作BF⊥x軸于F，如圖，利用三角形面積公式和梯形的面積公式，利用四邊形OABC的面積＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE進行計算．
【詳解】解：如圖，過A點作AE⊥x軸于E，作BF⊥x軸于F，

四邊形OABC的面積＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE
＝ ×（﹣12+14）×8+×（8+10）×（﹣4+12）+×4×10
＝100．
故答案為：100
【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
13．三
【分析】根據(jù)的橫縱坐標都為負，即可判斷在第三象限
【詳解】解：點在第三象限
故答案為：三
【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．
14．（－，0）或（，0）
【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0，分點A在原點的左邊與右邊兩種情況解答．
【詳解】解：∵點A在x軸上，且到原點的距離為，
∴點A在原點左邊時，坐標為（-，0），
在原點右邊時，坐標為（，0），
點A的坐標為（-，0）或（，0）；
故答案為：（-，0）或（，0）．
【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．
15．-6
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=2，b=﹣3，即可求解．
【詳解】解：∵點P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，2），
∴a=2，b=﹣3，
∴ab=2×（-3）=-6
故答案為：-6
【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標的特征，熟練掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關(guān)鍵．
16．（0，）或（0，-6）．
【分析】設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有AB=AC，而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以C點的坐標由此求出；又由于折疊得到CM=BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標．
【詳解】解：設(shè)點B落在x軸的C點處，
如圖所示，當點M在x軸上方，

∵A（-3，0），B（0，4），
∵將△ABM沿AM折疊，
∴AB=AC，
又OA=3，OB=4，
∴AB=5=AC，
∴點C的坐標為：（2，0）．
設(shè)M點坐標為（0，b），
則CM=BM=4-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴b=，
∴M（0，），
如圖所示，當點M在x軸下方，

設(shè)OM=m
由折疊知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m，
∴OC=8，CM=4+m，
根據(jù)勾股定理得，64+m2=（4+m）2，
∴m=6，
∴M（0，-6）
故答案為：（0，）或（0，-6）．
【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，坐標與圖形，角平分線的性質(zhì)，等面積法，應用勾股定理構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵.
17．（1）圖見解析；（2）0，?4；?2，?2；3，0；（3）7
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點關(guān)于軸的對稱點的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；
（3）利用三角形所在矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．
【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求．
???????
（2）根據(jù)平面直角坐標系可知：
故答案為：0，?4；?2，?2；3，0；
（3）．
【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化：軸對稱的相關(guān)知識，解答的關(guān)鍵在于作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1．
18．（1）作圖見解析，點A1的坐標為(4，1)；（2）
【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1并連接即可；
（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△A1B1C1的面積，再利用三角形面積公式即可求解．
【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

點A1的坐標為(4，1)；
（2）△A1B1C1的面積為：
3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1--3=；
A1C1=，
A1B1C1中A1C1邊上的高為h，
×A1C1×h=，
∴h=．
故答案為：．
【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)．關(guān)于y軸對稱的點的坐標變化特點：縱坐標不變，橫坐標變相反數(shù)．
19．(1)
(2)圖見解析，

【分析】（1）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；
（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可．
【詳解】（1）解：由圖可得．
故答案為：；
（2）解：如圖，△即為所求．點的坐標．

【點睛】本題考查點的坐標，畫軸對稱圖形，熟練掌握利用軸對稱的性質(zhì)畫軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．
20．(1)見解析；
(2)（0，），

【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；
（2）如圖所示，連接AC1交y軸于點P，點P為所求，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）解：連接AC1交y軸于點P，點P為所求，如（1）圖，
∵A（1，1）、C（4，3），
∴C1（﹣4，3），
設(shè)直線AC1的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴故P點坐標為（0，）.
∵AC1＝，AC＝，
∴△ACP的周長的最小值為，
故答案為：（0，），．
【點睛】本題主要考查坐標與圖形、勾股定理及軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握坐標與圖形、勾股定理及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．思維啟迪：3.5；思維探索：（1）圖如圖所示，8；（2）32．
【分析】思維啟迪：把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．
思維探索：（1）在網(wǎng)格圖2中，構(gòu)造，利用分割法求解．
（2）把六邊形面積看成矩形面積減去周圍的三角形和正方形面積即可．
【詳解】解：思維啟迪：．
思維探索：（1）如圖2所示，即為所求．．

（2）六邊形的面積．
【點睛】本題考查利用勾股定理，在網(wǎng)格中作三角形，利用網(wǎng)格求圖形面積，熟練掌握利用割補法求圖形面積是解題的關(guān)鍵．
22．(1)
(2)(，)

【分析】（1）如圖，過點作于點，則，利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出，，可得結(jié)論；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△，推出，，過點作于點，利用面積法求出，再利用勾股定理求出，，可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖，過點作于點，則，

，，
，
在中，，
，
點的坐標為；
（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△，
，，
過點作于點，
，
，
，
，
，
，
在△中，，
，
(，)．
【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用面積法求線段的長．
23．（1）(-20，0)??（2）(-5，5)??（3）(10，10)或(-5，5)
【分析】（1）根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列式計算即可得解；（2）根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標相同列出方程求出a的值，然后即可得解；（3）根據(jù)象限平分線上點到x軸、y軸的距離相等列式計算即可得解；
【詳解】(1)∵點M在x軸上，
∴yM＝0，即a＋6＝0，解得a＝－6．
當a＝－6時，3a－2＝3×(－6)－2＝－20，因此點M的坐標為(－20，0)．
(2)變式一∶∵直線MN∥x軸，
∴點M與點N的縱坐標相等，即a＋6＝5，解得a＝－1．
當a＝－1時，3a－2＝3×(－1)－ 2＝－5，因此點M的坐標為(－5，5)．
(3)∵點M在x軸上，∴yM＝0，即a＋6＝0，解得a＝－6．
當a＝－6時，3a－2＝3×(－6)－2＝－20，因此點M的坐標為(－20，0)．
變式二∶∵點M到x軸、y軸的距離相等，
∴|3a－2|＝|a＋6| ，
去絕對值號得3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0，
解得a＝4或a＝－1．
當a＝4時，3a－2＝3×4－2＝10，a＋6＝4＋6＝10，點M的坐標為(10，10)；
當a＝－1時，3a－2＝3×(－1)－2＝－5，a＋6＝－1＋6＝5，點M的坐標為(－5，5)．
因此點M的坐標為(10，10)或(－5，5)．
【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵．
24．（1）作圖見詳解；（2）2，；（3）作圖見詳解，；（4）（0，0）
【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的作法，先作出對稱點，然后依次連接即可；
（2）將放在長方形中，然后用長方形面積減去多余的三角形面積即可；然后利用底邊乘以高除以二也為的面積，即可得出AC邊上的高；
（3）作點A關(guān)于y軸對稱點，然后連接，與y軸交于點P即為所求，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出的周長即為線段長度，利用勾股定理其所在直角三角形求解即可；
（4）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：作線段AB的垂直平分線交x軸于點P，在坐標系中直接讀出點P坐標即可．
【詳解】解：（1）作關(guān)于x軸對稱的如下圖所示：

（2），
，
，
∴；
（3）作出點P如圖所示：
的周長即為線段長度：，
∴周長最小值即為；

（4）作線段AB的垂直平分線交x軸于點P，即為所求，

由圖可得：點P的坐標為：（0，0）．
【點睛】題目主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)、最短路線問題及勾股定理等．