?第3章 一次方程與方程組
3.1 一元一次方程及其解法
第1課時(shí) 一元一次方程和等式的基本性質(zhì)


1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，建立一元一次方程的過程，體會(huì)學(xué)習(xí)方程的意義在于解決實(shí)際問題.
2.通過觀察，歸納一元一次方程的概念.
3.理解等式的基本性質(zhì)，并利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程.
4.初步認(rèn)識(shí)方程模型，體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
5.從一個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)例引入一元一次方程，并通過各種師生活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)“一元一次方程”的概念和等式的基本性質(zhì)的理解；并使學(xué)生會(huì)利用等式的基本性質(zhì)解方程，逐步提高學(xué)生解決問題的能力.
6.從學(xué)生的生活實(shí)際中提出問題，既體現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，又體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用過程，同時(shí)還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己盟仞B(yǎng).
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn)是對(duì)一元一次方程概念的理解，會(huì)運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.
【教學(xué)難點(diǎn)】
難點(diǎn)是對(duì)等式基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
【情境1】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：判斷下列各式是不是方程.
（1）m＝0； （2）-2+5=3；
（3）x>3； （4）x＋y＝8；
（5）2a+b； （6）2x2-4x＋1=0.
你能說出什么是方程嗎？
【情境2】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：（1）情境漫畫：好馬和劣馬沿同一條路徑旅行，好馬每天走240里，劣馬每天走150里，劣馬先走12天，好馬若干天可以追上劣馬.你能列出相應(yīng)的方程嗎？（2）學(xué)生問老師多少歲，老師說我像你這么大時(shí)，你才2歲，你長(zhǎng)到我這么大時(shí)，我就41歲了.請(qǐng)你算算老師、學(xué)生各多少歲？你能列出方程嗎？你能說出以上兩個(gè)方程的共同點(diǎn)嗎？
【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生正確地列出方程，從而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知數(shù)的等式叫做方程.情境2中（1）設(shè)好馬x天追上劣馬，列方程240x=150×12+150x；（2）學(xué)生15歲，老師28歲.設(shè)學(xué)生x歲，則老師（2x-2）歲，列出方程2x-2+x-2=41.兩個(gè)方程都含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且方程的兩邊都是整式.
【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的意義，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).通過前面的情景引入，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并使學(xué)生獲得大量的感性材料，有趣的情境也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、思考探究，獲取新知
1.一元一次方程
問題1什么是一元一次方程？
問題2什么是一元一次方程的解？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過閱讀教材和觀察生活，在經(jīng)過觀察、分析后能得出結(jié)論.
【歸納結(jié)論】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.
2.等式的基本性質(zhì)
問題1等式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？
問題2什么是等量代換？
【教學(xué)說明】一方面讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)，在用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的過程中體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，另外發(fā)展學(xué)生運(yùn)用符號(hào)的意識(shí).
【歸納結(jié)論】等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.用式子形式表示為：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結(jié)果仍是等式.用式子形式表示為：如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0).性質(zhì)3：如果a＝b，那么b＝a.(對(duì)稱性).性質(zhì)4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(傳遞性).在解題過程中，根據(jù)等式的傳遞性，一個(gè)量用與它相等的量代替，簡(jiǎn)稱等量代換.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.下列各式哪些是一元一次方程（ ）.
A.S＝ab B.x-y＝0 C.x＝0
D. ＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1
G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.
2.說明下列變形是根據(jù)等式的哪一條基本性質(zhì)得到的？
（1）如果5x+3=7，那么5x=4；
（2）如果-8x=16，那么x=-2；
（3）如果3x=2x+1，那么x=1；
（4）如果-8＝y(tǒng)，那么y＝-8.
3.檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程4x+1=9的解.
（1）x=2（2）x=3.
4.利用等式的性質(zhì)解方程：
（1）2x-4=18（2）2y+8=5y
【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問題有更加明確的認(rèn)識(shí).
【答案】1.C F
2.（1）等式的基本性質(zhì)1（2）等式的基本性質(zhì)2
（3）等式的基本性質(zhì)1（4）等式的基本性質(zhì)3
3.（1）把x=2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=4×2+1=9，右邊=9，因?yàn)樽筮?右邊，所以x=2是方程4x+1=9的解.
（2）把x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝4×3+1=13，右邊=9，因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=3不是方程4x+1=9的解.
4.（1）x=11（2）y=
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.什么叫一元一次方程？等式的基本性質(zhì)是什么？
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑，大家交流.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

1.布置作業(yè)：從教材第87頁“練習(xí)”和教材第90頁“習(xí)題3.1”中選取.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

本節(jié)課精心預(yù)設(shè)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供了較大的思考空間，創(chuàng)設(shè)了多個(gè)貼近學(xué)生認(rèn)知規(guī)律且適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)情境，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性質(zhì).列出方程表示問題中的“等量關(guān)系”，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力.
第2課時(shí) 用移項(xiàng)解一元一次方程

1.理解移項(xiàng)的概念.
2.能夠運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程.
3.通過一元一次方程解法及步驟的探究，體會(huì)化歸思想，發(fā)展學(xué)生解決問題和分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)具體問題具體分析的科學(xué)態(tài)度.
4.在學(xué)生掌握等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引入移項(xiàng)法解一元一次方程，通過各種師生活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)“移項(xiàng)”的概念和方法運(yùn)用的理解，并使學(xué)生會(huì)用移項(xiàng)解一元一次方程，使學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)解方程的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.
5.從學(xué)生已有的知識(shí)中提出問題，既體現(xiàn)知識(shí)的連貫性，又體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用性，通過對(duì)移項(xiàng)法解方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.同時(shí)還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn)是合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)法解方程以及靈活掌握和運(yùn)用解一元一次方程的基本程序.
【教學(xué)難點(diǎn)】
難點(diǎn)是靈活運(yùn)用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)法解方程.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
【情境】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：（1）合并同類項(xiàng)的法則是怎樣的？（2）某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個(gè)學(xué)校買了多少套桌椅？請(qǐng)你幫忙解決一下.你準(zhǔn)備怎么做？誰能說一說自己的想法.請(qǐng)說出你的理由.
思考所列方程與已學(xué)方程有什么區(qū)別？你能否把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)方程的形式？
【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知數(shù)并列出方程.在學(xué)生解決問題的過程中，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，從而總結(jié)出移項(xiàng)時(shí)要改變符號(hào)的結(jié)論.情境（1）合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.（2）中設(shè)前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套.列出方程x＋2x＋6x＝270.方程的左邊直接合并同類項(xiàng)，可得9x=270，利用等式的基本性質(zhì)2求出方程的解x=30.
【教學(xué)說明】通過知識(shí)的回顧，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)用已有知識(shí)解決新問題的成功感受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.
二、思考探究，獲取新知
1.移項(xiàng)
問題1什么是移項(xiàng)？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？
問題2移項(xiàng)的目的是什么？移項(xiàng)的過程是怎樣的？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過回顧舊知識(shí)，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.
【歸納結(jié)論】把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.移項(xiàng)的目的是把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊.移項(xiàng)的過程是項(xiàng)的位置改變和符號(hào)變化的過程，即對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)進(jìn)行變號(hào)的過程，沒有移動(dòng)的項(xiàng)則不變號(hào).
2.一元一次方程的應(yīng)用
問題1若a2n+1bm+1與-5b-2m+7a3n-2是同類項(xiàng)，求(-n)m的值.
【教學(xué)說明】學(xué)生通過思考、分析，與同伴交流，嘗試完成，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
【歸納結(jié)論】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可知，2n+1=3n-2，m+1=-2m+7，然后解方程求出m、n的值，再計(jì)算（-n）的值.
問題2聰聰?shù)较Ｍ麜陰屯瑢W(xué)們買書，銷貨員主動(dòng)告訴他，如果用20元錢辦會(huì)員卡，將來享受八折優(yōu)惠，請(qǐng)問在這次買書中，聰聰在什么情況下，辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡費(fèi)用一樣？
【教學(xué)說明】學(xué)生設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意找出相等關(guān)系，列出方程求解.初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用.
【歸納結(jié)論】列方程解應(yīng)用題先合理地設(shè)出未知數(shù)，用含有未知數(shù)的式子表示出各未知量，再找出相等關(guān)系，列出方程進(jìn)行解答.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.下列變形中屬于移項(xiàng)的是（ ）
A.由=1得x=15
B.由3x=1得x=
C.由3x-2=0得3x=2
D.由-3+2x=7得2x-3=7
2.通過移項(xiàng)將方程變形，錯(cuò)誤的是（ ）
A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4
B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3
C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2
D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-2
3.關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.在方程3x-=1，x+1=，6x-5=2x-3，x+=2x中與方程2x=1的解相同的方程有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝________.
6.當(dāng)x=________時(shí)，代數(shù)式5x-10與18-3x的值相等.
7.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x
（2）4x-2＝3-x
（3）-10x+2=-9x+8
8.（1）當(dāng)y是什么值時(shí)，5y-10與18-3y的值相等？（2）當(dāng)y是什么值時(shí)，5y-10與18-3y的值互為相反數(shù)？
【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.
【答案】1.C 2.A 3.D 4.D 5.- 6.
7.解：（1）移項(xiàng)，得0.6x—0.4x=50.
合并同類項(xiàng)，得0.2x=50.系數(shù)化為1，得x=250.
（2）移項(xiàng)，得4x+x=3+2.
合并同類項(xiàng)，得5x=5.
系數(shù)化為1，得x=1.
（3）移項(xiàng)，得-10x+9x=8-2.
合并同類項(xiàng)，得-x=6.
系數(shù)化為1，得x=-6.
8.（1）5y-10=18-3y，解得y=.
（2）5y-10+18-3y=0，解得y=-4.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.什么是移項(xiàng)？移項(xiàng)的過程是怎樣的？
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，大家交流.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

1.布置作業(yè)：從教材第88頁“練習(xí)”和教材第91頁“習(xí)題3.1”中選取.
2.解一元一次方程的一般步驟是什么？
3.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

本節(jié)是用“移項(xiàng)”、“合并同類項(xiàng)法”來解一元一次方程.通過本節(jié)教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想.在解決問題的過程中使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
第3課時(shí) 用去括號(hào)解一元一次方程

1.通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，了解到解方程是運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的需要.
2.正確理解和運(yùn)用乘法分配律和去括號(hào)法則解方程.
3.通過實(shí)際問題，體會(huì)方程建模思想，掌握運(yùn)用去括號(hào)法則解方程的方法，提高解決問題的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，獨(dú)立思考與合作交流的能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確理解和運(yùn)用乘法分配律和去括號(hào)法則解方程.
【教學(xué)難點(diǎn)】
運(yùn)用乘法分配律和去括號(hào)法則解方程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
教材第89頁練習(xí)第1題的相關(guān)問題.
【教學(xué)說明】學(xué)生通過思考、分析，設(shè)未知數(shù)列出方程，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.
二、思考探究，獲取新知
1.去括號(hào)解一元一次方程
問題1如果設(shè)1聽果奶飲料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.
(1)上面這個(gè)方程列得對(duì)嗎？為什么？你還能列出不同的方程嗎？
(2)怎樣解所列的方程？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過思考、分析，很容易得出這個(gè)方程列的是正確的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.
問題2解方程：4(x+0.5)+x=7.
【教學(xué)說明】學(xué)生通過解答，掌握去括號(hào)解方程的一般步驟.
【歸納結(jié)論】去括號(hào)解方程的步驟：①去括號(hào)；②移項(xiàng)；③合并同類項(xiàng)；④系數(shù)化為1.去括號(hào)時(shí)，一是要看清括號(hào)前面的符號(hào)；二是括號(hào)前的系數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)相乘.
2.一元一次方程的應(yīng)用
問題在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)共12人一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？
（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.

【教學(xué)說明】學(xué)生通過思考、分析，與同伴進(jìn)行交流，進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.解方程2-3(x-1)=0，去括號(hào)正確的是（ ）.
A.2-3x-1=0 B.2-3x+1=0
C.2+3x-3=0 D.2-3x+3=0
2.方程2(x-1)=x+2的解是x=________.
3.解下列方程
（1）5（x-1）=1；
（2）2-（1-x）=-2;
（3）11x+1=5(2x+1);
（4）4x-3(20-x)=3;
（5）5(x+8)-5=0;
（6）2(3-x)=9;
（7）-3(x+3)=24;
（8）-2(x-2)=12.
4.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式4x-7與代數(shù)式的值相等?
5.某市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60m3，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60m3，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某用戶10月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，則10月份該用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？
【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解.檢測(cè)對(duì)去括號(hào)解方程的掌握情況，對(duì)學(xué)生的疑惑教師應(yīng)及時(shí)加以指導(dǎo).完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的課堂作業(yè)部分.
【答案】1.D
2.4
3.(1)x= (2)x=-3
(3)x=4 (4)x=9
(5)x=-7 (6)x=-
(7)x=-11 (8)x=-4
4.由題意得4x-7=.
去括號(hào)，得4x-7=5x+2.
移項(xiàng)，合并得-x=9.
系數(shù)化為1得x=-9.
所以當(dāng)x=-9時(shí)，這兩個(gè)代數(shù)式的值相等.
5.設(shè)10月份該用戶使用煤氣xm3，由題意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x，解得x=75，則應(yīng)交煤氣費(fèi)為：0.88×75=66（元）.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.師生共同回顧去括號(hào)解一元一次方程的步驟.
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問？
【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，積極與同伴交流，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用.

1.布置作業(yè)：從教材第89頁“練習(xí)”和教材第91頁“習(xí)題3.1”中選取.
2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的相應(yīng)作業(yè).

本節(jié)課從學(xué)生探索運(yùn)用分配和去括號(hào)法則解方程，到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所用知識(shí)的能力.
第4課時(shí) 用去分母解一元一次方程

1.理解并掌握去分母解方程的方法，歸納解一元一次方程的一般步驟.
2.通過去分母解方程的過程，體會(huì)把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”的轉(zhuǎn)化思想方法.
3.合本課教學(xué)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，獨(dú)立思考與合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
去分母解一元一次方程.
【教學(xué)難點(diǎn)】
解含有分母的一元一次方程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
【情景】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：同學(xué)們，目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引入了未知數(shù)，建立方程，對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算.而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著《算術(shù)》一書，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家——“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖.丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡.再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)人冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途.”請(qǐng)你列出方程算一算丟番圖去世時(shí)的年齡.
【教學(xué)說明】情境中丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，得出方程x+ x+ x+5+ x+4=x方程中有分?jǐn)?shù).可以利用等式的性質(zhì)2把方程中的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù).
二、思考探究，獲取新知
1.去分母解一元一次方程
問題3解方程（x+15）= x- (x-7).
【教學(xué)說明】學(xué)生按解一元一次方程的一般步驟來做，進(jìn)一步掌握解一元一次方程的一般步驟.
【歸納結(jié)論】當(dāng)方程中含有分母時(shí)，方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù)，即可去掉分母.
注意：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)最小公倍數(shù)，不要漏乘分母為1的項(xiàng)；當(dāng)分子是多項(xiàng)式，去分母時(shí)，分子要添加括號(hào).
2.解一元一次方程的一般步驟
問題1解一元一次方程的一般步驟是什么？
問題2每一步中的依據(jù)及應(yīng)注意的問題是什么？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過回顧舊知識(shí)，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.
【歸納結(jié)論】解一元一次方程的一般步驟有：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.具體見下表：

3.一元一次方程的應(yīng)用
問題為了參加2013年威海國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳，自行車，長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練.某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘.求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度.
【教學(xué)說明】學(xué)生通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意找出相等關(guān)系，列出方程求解.進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.解方程，去分母后得到的方程是（ ）.
A.2（2x-1）-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4
2.方程的解是（ ）.
A.x=- B.x=
C.x= D.x=-
3.當(dāng)x=________時(shí)，代數(shù)式 (1-2x)與代數(shù)式 (3x+1)的值相等.
4.解下列方程.

5.小華同學(xué)在解方程去分母時(shí)，方程的右邊-2沒有乘6，因而求得方程的解為x=2，試求a的值，并正確地解方程.
6.某工廠購進(jìn)了一批煤，原計(jì)劃每天燒煤5噸，實(shí)際每天少燒2噸，這批煤多燒了20天.求這批煤有多少噸？
【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解，檢測(cè)對(duì)去分母解一元一次方程的掌握情況，對(duì)學(xué)生的疑惑，教師應(yīng)及時(shí)加以指導(dǎo).完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的課堂作業(yè)部分.
【答案】1.B 2.C 3.
4.（1）x= （2）x=-16 （3）x=8
（4）x=7 (5)x=- (6)x=3
5.由題意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.則原方程為，解得x=-.
6.設(shè)這批煤有x噸，由題意得：
.
解得：x=150.
所以這批煤有150噸.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.師生共同回顧解一元一次方程的一般步驟.
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問？
【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，積極與同伴交流，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用.

1.布置作業(yè)：從教材第90頁“練習(xí)”和教材第91頁“習(xí)題3.1”中選取.
2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的相應(yīng)作業(yè).

本節(jié)課從學(xué)生解含有分母的一元一次方程，到歸納解一元一次方程的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦習(xí)慣，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
3.2 一元一次方程的應(yīng)用
第1課時(shí) 等積變形和行程問題

1.通過一元一次方程解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)方程這一數(shù)學(xué)模型的重要作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).
2.掌握一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，能根據(jù)問題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.
3.從學(xué)生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基礎(chǔ)上，引出利用一元一次方程解決實(shí)際問題.通過各種師生活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)“列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟”的理解；讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的獲得過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想.過程中還培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，提高了教學(xué)效率.
4.經(jīng)歷將數(shù)學(xué)問題實(shí)際化的過程，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的重要性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn)是掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
難點(diǎn)是靈活運(yùn)用一元一次方程解等積變形和行程問題.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
【情境1】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300mm，300mm和90mm的長(zhǎng)方體毛坯，應(yīng)截取多少毫米長(zhǎng)的圓柱體鋼（計(jì)算時(shí)π取3.14，結(jié)果精確到1mm）？

【情境2】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鐵路運(yùn)輸再次提速，如果客車行駛的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1 110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每小時(shí)行駛多少千米?
【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生正確列出方程，在列方程時(shí)，注意等量關(guān)系的確定及未知數(shù)的設(shè)法.在解決問題的過程中，讓學(xué)生總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟，并能根據(jù)問題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.情境1中設(shè)應(yīng)截取的圓柱體鋼長(zhǎng)為xmm.根據(jù)題意，得3.14×x=300×300×90，解這個(gè)方程得x≈258.檢驗(yàn)：x≈258適合方程，且符合題意.答：應(yīng)截取約258mm長(zhǎng)的圓柱體鋼.情境2中設(shè)提速前客車平均每小時(shí)行駛xkm，那么提速后客車平均每小時(shí)行駛（x+40）km.客車行駛路程1 110km，平均速度是（x+40）km/h，所需時(shí)間是10h.根據(jù)題意，得：10（x+40）=1 110.解方程，得x=71.檢驗(yàn)：x=71適合方程，且符合題意.
答：提速前這趟客車的平均速度是71km/h.
【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，并使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系.學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進(jìn)而體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、思考探究，獲取新知
列方程解應(yīng)用題的方法步驟
問題1列方程解應(yīng)用題的方法步驟是什么？
問題2尋找等量關(guān)系的方法有哪些？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過回顧列方程解應(yīng)用題的過程，再經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.
【歸納結(jié)論】列方程解應(yīng)用題的方法步驟：
（1）審：審題，弄清題意，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；（2）找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；（3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，通常題目問什么，就可以設(shè)什么為未知數(shù)；（4）列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出所需的代數(shù)式，從而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，答題.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找題目中的等量關(guān)系，一般有下列三種方法：①從有關(guān)數(shù)量比較的關(guān)鍵詞語中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，如大、小、多、少、倍、分等；②借助基本數(shù)量關(guān)系，探討數(shù)量之間的等量關(guān)系，如路程＝平均速度×?xí)r間；③注意變化中的不變量，尋找隱含的等量關(guān)系，如行程問題中，靜水速度不變等.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.甲、乙兩站相距1200千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行80千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行120千米，兩車同時(shí)開出，出發(fā)后（ ）小時(shí)兩車相距200千米.
A.5 B.7 C.5或7 D.6
2.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，2cm的長(zhǎng)方體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5cm的圓柱，圓柱的高是多少？
3.小亮與小瑩在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上跑步，跑道一圈的長(zhǎng)為400米，小亮與小瑩的速度分別為5米/秒與4米/秒.
（1）如果二人從跑道上某一位置同時(shí)相背起跑，那么經(jīng)過多少秒二人第一次相遇？
（2）如果二人從跑道上某一位置同時(shí)同向起跑，那么經(jīng)過多少分鐘小亮第一次追上小瑩？
【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)一元二次方程有了更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.
【答案】1.C
2.解：設(shè)圓柱的高是xcm，根據(jù)題意，得4×3×2=π×1.52x，解得x=cm.
答：圓柱的高是cm.
5.解:（1）設(shè)經(jīng)過x秒二人第一次相遇.根據(jù)題意，得5x+4x=400，解這個(gè)方程，得x=.
所以經(jīng)過秒二人第一次相遇.
(2)設(shè)經(jīng)過y秒小亮第一次追上小瑩.根據(jù)題意，得5y-4y=400，
解這個(gè)方程，得y=400. .
所以經(jīng)過分鐘小亮第一次追上小瑩.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
2.如何運(yùn)用一元一次方程解決等積變形問題和行程問題？
3.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，大家交流.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

1.布置作業(yè)：從教材第94頁“練習(xí)”和第97頁“習(xí)題3.2”中選取.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

本節(jié)課主要是列方程解決等積變形與行程問題，列方程解應(yīng)用題的過程實(shí)際上就是將問題“數(shù)學(xué)化”的過程.也就是先將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，即方程，也就是“數(shù)學(xué)模型”，然后解這個(gè)數(shù)學(xué)問題，即解方程，再將這個(gè)數(shù)學(xué)問題的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解.
第2課時(shí) 利息問題與利潤(rùn)問題

1.掌握運(yùn)用一元一次方程解決利息問題與利潤(rùn)問題的方法.
2.經(jīng)歷用一元一次方程解決實(shí)際問題的過程，幫助學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力.
3.從學(xué)生熟悉的一元一次方程解等積變形問題和行程問題，繼續(xù)用一元一次方程解利息問題和利潤(rùn)問題.通過各種師生活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)“一元一次方程解決實(shí)際問題”的理解；讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的獲得過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，提高了教學(xué)效率.
4.經(jīng)歷將數(shù)學(xué)問題實(shí)際化的過程，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的重要性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn)是掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
難點(diǎn)是靈活運(yùn)用一元一次方程解決利息問題與利潤(rùn)問題.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
【情境】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%.到期后得到本息共23 000元，問當(dāng)年王大伯存入銀行多少錢？
【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生正確列出方程，在列方程時(shí)，注意等量關(guān)系的確定及未知數(shù)的設(shè)法.在解決問題的活動(dòng)中，讓學(xué)生掌握一元一次方程解實(shí)際問題的方法.情境中設(shè)當(dāng)年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后的本息共為23 000元.
根據(jù)題意，得：x+3×5%x=23 000，解方程，
得x==20 000.
答：當(dāng)年王大伯存入銀行20 000元.
【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，并使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系.學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進(jìn)而體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、運(yùn)用新知，深化理解
1.某銀行設(shè)有大學(xué)生助學(xué)貸款，6年期的貸款年利率為6%，貸款利息的50%由國(guó)家財(cái)政貼補(bǔ).某大學(xué)生預(yù)計(jì)6年后能一次性償還2萬元，他現(xiàn)在可以貸款的數(shù)額為（ ）
A.1.6萬元 B.1.7萬元
C.1.8萬元 D.1.9萬元
2.某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要6小時(shí)完成；如果讓初三學(xué)生單獨(dú)工作，需要4小時(shí)完成.現(xiàn)在由初二、初三學(xué)生一起工作x小時(shí)，完成了任務(wù).根據(jù)題意，可列方程為_________________________，解得x=__________.
【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)一元二次方程解應(yīng)用題有了更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.
【答案】1.B 2. x=1
三、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.如何運(yùn)用一元一次方程解決利息問題與時(shí)間問題？
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，大家交流.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

1.布置作業(yè)：從教材第96頁“練習(xí)”和第97頁“習(xí)題3.2”中選取.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

本節(jié)課主要是列一元一次方程解決儲(chǔ)蓄問題，商品的銷售問題和工效問題.在教學(xué)中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合.與學(xué)生建立平等融洽的互動(dòng)關(guān)系，營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍.在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的運(yùn)算能力，提高教學(xué)效率.
第3課時(shí) 比例問題和其他問題

1.通過分析復(fù)雜問題的已知量和未知量之間的相等關(guān)系，從而建立方程模型解決實(shí)際問題.
2.掌握運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.
3.通過學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題，感知數(shù)學(xué)在生活中的作用，發(fā)展分析問題，解決問題的能力.
4.結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛心教育.
【教學(xué)重點(diǎn)】
找出問題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
找等量關(guān)系.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
為了幫助地震災(zāi)區(qū)重建家園，校委會(huì)在學(xué)校進(jìn)行了募捐，七、八、九年級(jí)的同學(xué)都參加了募捐.七年級(jí)捐款數(shù)是捐款總數(shù)的，八年級(jí)捐款數(shù)是捐款總數(shù)的，九年級(jí)捐款1200元，三個(gè)年級(jí)共捐款多少元？
【教學(xué)說明】學(xué)生從非常熟悉的例子中感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.
二、思考探究，獲取新知
1.運(yùn)用一次方程解決比例問題
教材第96頁例5的相關(guān)問題.
【教學(xué)說明】學(xué)生觀察、分析，結(jié)合圖中信息，解決下面的問題.
【歸納總結(jié)】利用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意列、解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.
2.用一元一次方程解決工程問題
問題3一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要40天完成，乙單獨(dú)做需要50天完成，現(xiàn)由甲先單獨(dú)做4天，然后甲、乙兩人合作完成這項(xiàng)工程，求甲一共做了多少天？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過思考、分析，嘗試完成.
【歸納結(jié)論】對(duì)于工程問題，一般有工作效率×工作時(shí)間=工作總量，當(dāng)工作總量沒有具體數(shù)值時(shí)，一般看作“1”.
3.一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟
問題4用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？
【教學(xué)說明】學(xué)生結(jié)合前面的例子，歸納用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人，現(xiàn)從乙隊(duì)抽調(diào)部分人到甲隊(duì)，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍.則要抽調(diào)的人數(shù)為________人.
2.某車間有20名工人，生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母16個(gè)，如果分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺母，要恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1∶2配套，則x=________.
3.小彬用172元錢買了兩種書，共10本，單價(jià)分別為18元，10元，每種書小彬各買了多少本？
4.一項(xiàng)任務(wù)，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的甲、乙合做，還要幾小時(shí)完成？
【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解，檢測(cè)對(duì)運(yùn)用一元一次方程解決數(shù)量分配問題的工程問題的掌握情況，對(duì)學(xué)生的疑惑，教師應(yīng)及時(shí)加以指導(dǎo).完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的課堂作業(yè)部分.
【答案】1.82.8
3.設(shè)單價(jià)18元的書買了x本，則單價(jià)為10元的書買了（10-x）本，由題意得：
18x+10×(10-x)=172，
解得x=9，則10-x=1.
所以單價(jià)18元的買了9本，單價(jià)10元的買了1本.
4.設(shè)還要x小時(shí)完成，由題意得：
.
解得x=6，還要6小時(shí)完成.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.師生共同回顧運(yùn)用一元一次方程解決比例問題，工程問題及運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問？
【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，積極與同伴交流，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用.

1.布置作業(yè)：從教材第97頁“練習(xí)”和“習(xí)題3.2”中選取.
2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的相應(yīng)作業(yè).

本節(jié)課從與學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決比例、工程問題，到歸納運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦習(xí)慣，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
3.3 二元一次方程組及其解法
第1課時(shí) 二元一次方程組

1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程組的概念.
2.會(huì)把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，用二元一次方程組表示出來.
3.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力.
4.從一個(gè)學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入二元一次方程組的概念，并通過各種師生活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)“二元一次方程”和“二元一次方程組”的概念的理解；并使學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程.
5.從學(xué)生的生活實(shí)際提出問題，既體現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，又體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用過程，同時(shí)還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注身邊的事例、關(guān)心他人的習(xí)慣，培養(yǎng)一種社會(huì)責(zé)任感.
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn)是二元一次方程組的意義和二元一次方程組的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
難點(diǎn)是列出簡(jiǎn)單的二元一次方程組.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
【情境1】在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？
【情境2】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？
【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，從而得出二元一次方程.情境1中若設(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1).
情境2中若設(shè)有x個(gè)成年人，有y個(gè)兒童，亦可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，列出具有兩個(gè)未知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論學(xué)習(xí)提供了素材，同時(shí)，有趣的情境，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、思考探究，獲取新知
1.二元一次方程概念
問題1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程嗎？
問題2上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過回顧舊知識(shí)，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.
【歸納結(jié)論】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程組概念
問題1上面的兩方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的x含義相同嗎？y呢？它們分別表示什么？x+y=8和5x+3y=34中的x含義相同嗎？y呢？它們分別表示什么？
問題2用大括號(hào)將x、y的含義分別相同的兩個(gè)方程聯(lián)立起來.
【教學(xué)說明】一方面讓學(xué)生明確方程組中相同的未知數(shù)表示的意義相同，另外讓學(xué)生初步感知二元一次方程組的表示形式.
【歸納結(jié)論】如等，由兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立起來得到的方程組就叫做二元一次方程組.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1）x+3y-9=0 (2)3x2-2y+12=0
(3)3a-4b=7 （4）-5m=1
2.判斷下列方程組是否是二元一次方程組：
(1) (2)
(3) (4)
3.二元一次方程x+y=6的正整數(shù)解為 .
4.買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設(shè)買甲種水x桶，乙種水y桶，請(qǐng)列出二元一次方程組.
5.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)問題情景，編一道應(yīng)用題，設(shè)其中一個(gè)量為x,另一個(gè)量為y,使x,y滿足
試一試,你能行.
【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)有了更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.
【答案】1.(1),(3).
2.(1)和(4)是二元一次方程組.
3.有
4.解：依題意可列
5.(答案不唯一)如:課外活動(dòng)小組的同學(xué)準(zhǔn)備分組外出活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人.求課外活動(dòng)小組的人數(shù)x和應(yīng)分成的組數(shù)y.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程組？舉例說明.
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑，大家交流.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

1.布置作業(yè)：從教材第99頁“練習(xí)”中選取.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合.與學(xué)生建立平等融洽的互動(dòng)關(guān)系，營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍.在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提高教學(xué)效率.
第2課時(shí) 代入消元法

1.了解二元一次方程組的解，會(huì)判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解.
2.理解并掌握解二元一次方程組的方法，能運(yùn)用“代入法”解方程組.
3.體會(huì)解二元一次方程組的“消元”思想，感受“化歸”的廣泛作用，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
4.從一個(gè)學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入二元一次方程組解的概念，并通過各種師生活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)“二元一次方程組的解”和“代入法”解方程組的理解；經(jīng)歷代入消元法解二元一次方程組的過程，體會(huì)化未知為已知的化歸思想方法，知道用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟.
5.針對(duì)問題的探究，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，通過交流、合作、討論，享受學(xué)習(xí)的樂趣和成功感，培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言的習(xí)慣，敢于面對(duì)挑戰(zhàn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn)是二元一次方程組解的概念和“代入法”解方程組.
【教學(xué)難點(diǎn)】
難點(diǎn)是消元轉(zhuǎn)化的過程.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
【情境1】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：
問題:（1）用含x的代數(shù)式表示y
①2x+9=y-3 ②4x-3y=72
（2）解下列方程
①2x+4=5x-5 ②8-3(2x-1)=3x+1
【情境2】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：籃球聯(lián)賽中每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？你能分別用方程組和方程解決問題嗎？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生正確列出帶有括號(hào)的整式和不帶有括號(hào)的整式，對(duì)比所列結(jié)果，通過觀察、比較，給學(xué)生以充分的時(shí)間去交流和歸納，關(guān)注學(xué)生對(duì)法則的表述，從而得出法則.
情境1中（1）①y=2x+12； ②；（2）①x=3；②x=
情境2中設(shè)勝x場(chǎng),則有：2x+(22-x)=40；設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則有：，把方程組中第一個(gè)方程變形后代入第二個(gè)方程，二元一次方程組就轉(zhuǎn)化為一元一次方程.
【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系.學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進(jìn)而體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、思考探究，獲取新知
1.二元一次方程組的解的概念
問題1填表


問題2上面各組值x,y對(duì)應(yīng)值中，有哪一組都適合二元一次方程組的兩個(gè)方程？你能類比-元-次方程的解的概念得出二元一次方程組的解的概念嗎？
【歸納結(jié)論】使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與類比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念.
2.代入消元法
問題1解二元一次方程組的思想是什么？
問題2什么是代入消元法？代入消元法解方程的步驟是什么？
【教學(xué)說明】學(xué)生在掌握一元一次方程的解法的基礎(chǔ)上，在經(jīng)過觀察、分析、類比、轉(zhuǎn)化后能得出結(jié)論.
【歸納結(jié)論】解二元一次方程組的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.從一個(gè)方程中求出某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.用代入消元法解二元一次方程組的步驟①從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，用含有x(或y)的代數(shù)式表示y(或x)，②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去y(或x)，得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值”，得到方程組的解.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.二元一次方程組的解是（ ）

2.已知方程x-2y＝6，用x表示y，則y＝；用y表示x，則x＝ .
3.解下列方程組：
(1) (2)
【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)代入消元法有了更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.
【答案】1.C 2.12x-36＋2y
3.(1)解：將②代入①，得：3y+3+2y=14.
解得：y=1.把y=1代入②，得：x=4.
所以原方程組的解為：
(2)由②，得：x=13-4y③
將③代入①，得：213-4y+3y=16.
解得：y=2.將y=2代入③，得：x=5.
所以原方程組的解是
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.什么是二元一次方程組的解？代入消元法的一般步驟是什么？
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑，大家交流.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

1.布置作業(yè)：從教材第101頁“練習(xí)”中選取.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中應(yīng)始終抓住消元的思想方法.講解時(shí)以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境和鋪設(shè)合適的臺(tái)階，盡可能激發(fā)學(xué)生通過自己的觀察、比較、思考和歸納概括，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出消元化歸的思想方法.使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際的運(yùn)用，真正達(dá)到熟能生巧.
第3課時(shí) 加減消元法
第4課時(shí) 靈活運(yùn)用消元法解方程組

1.理解并掌握“加減消元法”并會(huì)用“加減法”解二元一次方程組.
2.靈活地運(yùn)用“代入消元法”和“加減消元法”解二元一次方程組.
3.體會(huì)解二元一次方程組的“消元”思想，感受“化歸”的廣泛作用，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
4.經(jīng)歷加減消元法解二元一次方程組的過程，體會(huì)化未知為已知的化歸思想方法，知道用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.
5.針對(duì)問題的探究，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，通過交流、合作、討論，享受學(xué)習(xí)的樂趣和成功感，培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言的習(xí)慣，敢于面對(duì)挑戰(zhàn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn)是靈活運(yùn)用消元法解二元一次方程組.
【教學(xué)難點(diǎn)】
難點(diǎn)是探索如何用加減法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
【情境1】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：
（1）根據(jù)等式性質(zhì)填空:若a=b,那么a±c= .若a=b,那么ac= .
思考若a=b,c=d,那么a+c=b+d嗎?
（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？
（3）代入法解方程組的步驟是什么？
【情境2】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天我去水果市場(chǎng)買了1公斤蘋果和1公斤梨共花費(fèi)了22元錢，碰到我們班的地理老師也在，他買了2公斤蘋果和1公斤梨共花了40元，問同學(xué)們一下，蘋果和梨各是多少錢一公斤？除了代入法解方程組外還有別的方法嗎？由此你能得出什么結(jié)論？怎樣解下面的二元一次方程組呢？
【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)要解決的問題做好鋪墊.通過學(xué)生觀察方程組的特征，發(fā)現(xiàn)并歸納出加減消元法解方程組的方法.情境1中（1）b±c；bc.若a=b,c=d,那么a+c=b+d.（2）解二元一次方程組的基本思路是消元.（3）用代入消元法解二元一次方程組的步驟：①從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，用含有x(或y)的代數(shù)式表示y(或x)；②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去y(或x)，得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，得到方程組的解.情境2中設(shè)蘋果x元一公斤，梨y元一公斤，根據(jù)題意得出關(guān)系式，兩方程相減也能達(dá)到消元的目的.
【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系.學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進(jìn)而體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、思考探究，獲取新知
加減消元
問題1什么是加減消元法？
問題2加減消元法解方程組的一般步驟是什么？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過回顧代入消元，再經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.
【歸納結(jié)論】將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等時(shí)，采用加減消去一個(gè)未知數(shù).（2）如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，那么應(yīng)選出一組系數(shù)求出它們的最小公倍數(shù)，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等，再加減消元.（3）對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再作如上加減消元的考慮.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.用加減法解方程組應(yīng)用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x
C.②-①消去常數(shù)項(xiàng) D.以上都不對(duì)
2.方程組消去y后所得的方程是（ ）
A.6x=8 B.6x=18
C.6x=5 D.x=18
3.解方程組：
4.解方程組：
5.已知方程組與方程組的解相同，求a，b的值.
【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)加減消元法有了更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.
【答案】1.B 2.B
3.解：將方程②×2，得4x-2y＝16，③
③＋①，得7x＝21，解得x＝3.
把x＝3代入②，得2×3-y＝8，
y＝-2.所以原方程組的解是
4.解：原方程組化簡(jiǎn)，得

①＋②，得4y＝28，y＝7.
把y＝7代入①得3x-7＝8，解得x＝5.
所以原方程組的解為
解方程組得
把代入方程組得
解得
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.加減消元法的一般步驟是什么？什么是加減消元法？
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑，大家交流.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

1.布置作業(yè)：從教材第105頁“練習(xí)”和教材第106頁“習(xí)題3.3”中選取.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

這節(jié)課首先從復(fù)習(xí)與這節(jié)課有關(guān)的內(nèi)容著手，解決了教學(xué)過程中需要解釋的問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密的學(xué)科，然后以生活實(shí)際引入，這樣降低了學(xué)習(xí)的難度，也對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)起到一定的作用，特別是對(duì)問題提出另外的解法的時(shí)候，學(xué)生討論積極，經(jīng)點(diǎn)撥后就能想到加減的方法，提高了自信心.學(xué)生的學(xué)習(xí)活躍度比較高，化歸的思想體現(xiàn)的也比較好.
3.4 二元一次方程組的應(yīng)用
第1課時(shí) 比賽積分和行程問題

1.了解列二元一次方程組與列一元一次方程組的異同.
2.經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程，了解應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.
3.經(jīng)歷二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)列二元一次方程組與列一元一次方程組的異同，知道列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.
4.針對(duì)問題的探究，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，通過交流、合作、討論，享受學(xué)習(xí)的樂趣和成功感，培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言的習(xí)慣，敢于面對(duì)挑戰(zhàn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn)是會(huì)用列方程組解決比賽積分和行程問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
難點(diǎn)是在實(shí)際問題中找等量關(guān)系、列方程組.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
【情境】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，若同向跑，則每隔分鐘相遇一次；若反向跑，則每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙兩人的速度.你能找出問題中所含的等量關(guān)系嗎？你能列方程組解決問題嗎？總結(jié)列方程組解應(yīng)用題的一般步驟.
【教學(xué)說明】情境中同向跑是追及問題，追及時(shí)甲比乙多跑一周；反向跑是相遇問題，相遇時(shí)兩人所跑路程之和是環(huán)形跑道的長(zhǎng).解：設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒.依題意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.
【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系.學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進(jìn)而體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、思考探究，獲取新知
列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟
問題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過類比一元一次方程應(yīng)用的步驟，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.
【歸納結(jié)論】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)出題中的兩個(gè)未知數(shù)；②找出題中的兩個(gè)等量關(guān)系；③根據(jù)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，并組成方程組；④解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；⑤檢驗(yàn)所得結(jié)果的正確性及合理性并寫出答案.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.小明去郊游,早上9時(shí)下車,先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路返回到下車處,正好是下午2時(shí),若他走平路每小時(shí)走4 km,爬山時(shí)每小時(shí)走3 km,下山時(shí)每小時(shí)走6 km,則小明從上午到下午一共走的路程是（ ）
A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一
2.某校學(xué)生進(jìn)行軍訓(xùn)，以每小時(shí)5km的速度去執(zhí)行任務(wù)，出發(fā)4小時(shí)12分鐘后，學(xué)校軍訓(xùn)指揮部派通訊員騎摩托車追趕學(xué)生隊(duì)伍傳達(dá)新任務(wù)，用了36分鐘趕上了隊(duì)伍，求摩托車的速度.
【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)列二元一次方程組解應(yīng)用題有了更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.
【答案】1.C
2.設(shè)摩托車的速度為每小時(shí)x千米.
根據(jù)題意，列方程得x=5×(4+)
解這個(gè)方程得x＝40
答：摩托車的速度為每小時(shí)40千米.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.列方程組解比賽積分和行程問題需要注意哪些問題？
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑，大家交流.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

1.布置作業(yè)：從教材第109頁“練習(xí)”和教材第112頁“習(xí)題3.4”中選取.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

這節(jié)課充分利用學(xué)生身邊的實(shí)際問題，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)腦思考和主動(dòng)參與，通過集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生的自主探究.在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程組解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，在實(shí)際問題的解決中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的能力.同時(shí)，利用列表、畫線段圖等手段能幫助學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力.
第2課時(shí) 物質(zhì)配比和配套問題

1.會(huì)用列表、畫線段圖等手段幫助分析理解實(shí)際問題.會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問題.
2.通過將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，體會(huì)數(shù)學(xué)化的過程，提高分析和解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).
3.經(jīng)歷二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，知道列二元一次方程組解決實(shí)際問題的具體方法.
4.針對(duì)問題的探究，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，通過交流、合作、討論，享受學(xué)習(xí)的樂趣和成功感，培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言的習(xí)慣，敢于面對(duì)挑戰(zhàn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn)是會(huì)用列方程組解決物質(zhì)配比和配套問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
難點(diǎn)是在實(shí)際問題中找等量關(guān)系、列方程組.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
【情境】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，他們計(jì)劃對(duì)種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：

在現(xiàn)有的條件下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有的人都有工作，且資金正好夠用？
【教學(xué)說明】通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題，總結(jié)出列方程組解應(yīng)用題的方法.
情境中可根據(jù)題意列表如下：

設(shè)蔬菜的種植面積為xhm2，蕎麥的種植面積為yhm2.根據(jù)題意，得解方程組，得承包田地的面積為x+y=4（hm2）
人員安排為5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）.
答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4hm2的田地，種植蔬菜和蕎麥各2hm2，并安排10人種蔬菜，8人種蕎麥，這樣能使所有的人都有工作，且資金正好夠用.
【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系.學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進(jìn)而體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運(yùn)輸.現(xiàn)甲、乙兩船已分別運(yùn)走其任務(wù)數(shù)的、，在已運(yùn)走的貨物中，甲船比乙船多運(yùn)30噸.求分配給甲、乙兩船的任務(wù)數(shù)各多少噸？
2.某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺母，一個(gè)螺栓的兩頭各套上一個(gè)螺母配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，問多少工人生產(chǎn)螺栓，多少工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套？
3.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1 000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)利潤(rùn)可達(dá)4 500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲致7 500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部加工或銷售完畢，為此公司研制了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜全部在市場(chǎng)上銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.
你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？
【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)列二元一次方程組解應(yīng)用題有了更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.
【答案】1.解：（1）設(shè)分配給甲、乙兩船的任務(wù)數(shù)分別是x噸、y噸，根據(jù)題意可得：

答：分配給甲、乙兩船的任務(wù)數(shù)分別是210噸、280噸.
2.解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，(28-x)名工人生產(chǎn)螺母，列方程得
2×12x=18(28-x)
解得x=12,
生產(chǎn)螺母的人數(shù)為28-x=16
答：12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套.
3.解：按方案一加工獲利為：4 500×140=630 000（元）.
按方案二加工獲利為：7 500×（6×15）+1 000×（140-6×15）=675 000+50 000=725 000（元）.
按方案三加工獲利為：設(shè)將x噸蔬菜進(jìn)行精加工，y噸蔬菜進(jìn)行粗加工.

7 500×60+4 500×80=810 000（元）.
因?yàn)?30 000

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