4.5角的比較與補（余）角一、教學目標通過線段的大小比較類比學習角的比較等相關知識，掌握角的比較方法，角平分線的意義及補（余）角的性質。滲透研究一般幾何圖形的步驟“幾何模型---幾何圖形----文字表述---符號表述”，并培養(yǎng)圖形語言、文字語言、符號語言這三種語言的表述，逐步達到對這三種語言的融會貫通。在“觀察---操作---猜想---驗證”中，感悟學習數學的一般方法，及知識間的前后聯系，體會數學內部的邏輯聯系，初步了解一些數學思想方法。二、教學重難點 重點：角的比較方法，補（余）角性質； 難點：補（余）角性質三、教學方法   引導--探究式四、教學用具三角板兩副，角的紙片，幾何畫板五、教學過程（一）復習回顧，類比引入 展示屏幕中角的圖形，提問：在前面我們學習了角的哪些相關知識？（角的定義，角的表示，角的計量單位） 動畫展示角的形成過程，提問：在這過程中產生了幾種角？（銳角、直角、鈍角、平角）我們一般只研究小于平角的角；提問：劃分這幾種角的標準是什么？（角的大?。?；提問：用什么來比較角的大小呢？（引出課題）（二）動手操作，規(guī)范表述 請你回憶前面線段的比較方法，利用你手中的三角板，以小組為單位，討論如何比較角的大??？（學生代表回答問題，先回憶線段比較方法，強調疊合法的比較過程，再利用手中的三角板展示角的疊合法比較方法。在其中，可以由其他同學補充強調。） 教師規(guī)范角的比較方法中疊合法的規(guī)范表述，并結合幾何畫板展示比較過程。并在圖形下給出各自的符號表示，得出“等角”的概念。（三）觀察思考，提煉結論 觀察屏幕上的兩個角，提問：對于兩個無法疊合在一起的角，又該如何比較大小呢？----引出量角器（學生易得） 提問：利用量角器如何實現兩個角的大小比較？（通過量角器作媒介，將兩個角“疊合”在一起）理解疊合法是度量法的核心，明理。 提問：為什么量角器的度數越大，角就越大呢？（引出角的張開度數，強調角的大小與張開度數有關） 請同學總結比較角的方法：疊合法、度量法；（在黑板上體現“數--形”結合過程）（四）例題講解，強化提升 觀察屏幕上的兩個角，通過疊合后①比較∠AOC,∠AOB的大小②在圖中標上阿拉伯數字，∠1，∠2，∠AOB三個角之間存在怎樣的等量關系？（引出角的和差關系） 利用幾何畫板，移動射線OC的角度，在移動的過程中出現∠1=∠2這個特殊的位置，讓學生類比線段中點，得出角平分線的定義；讓學生類比線段中點的表示方法，以小組為單位，寫出角平分線的文字語言，符號語言之間的轉化。之后，教師在黑板上規(guī)范板書。 讓學生利用手中角的紙片，探究尋找角平分線的方法（鞏固度量法和疊合法）同時，滲透角平分線判定方法，并在黑板上寫出符號語言的表述。（五）變式練習，感悟方法 利用屏幕上的兩個角∠AOC,∠AOB，通過幾何畫板，拖動∠AOB的大小，當∠AOB=90o時，提問：∠1與∠2存在怎樣的數量關系？繼續(xù)拖動∠AOB，當∠AOB=180o時，提問：∠1與∠2存在怎樣的數量關系？從而得出“互余”，“互補”的概念。 讓學生利用手中的工具，得到一對互余，互補的角（操作感悟定義） 合作探究，以小組為單位，提問：如果你們手中有一對角相等，那么與其互補的那對角有什么大小關系？讓學生通過疊合，觀察得出猜想“等角的補角相等”，那么這個猜想是否正確，讓我們嘗試用算式說明。教師給出圖形，及已知，求證，讓小組討論，最后教師總結。得出性質“同（等）角的補角相等” 同學們，類比補角，互余的角是否也有類似的性質？請動手寫寫 學生上黑板畫圖，寫出推理算式，最終得出性質“同（等）角的余角相等”，同時，教師板書兩條性質（六）歸納小結，形成體系  回顧本節(jié)課，你學習了哪些角的知識？（角的比較，角的和差表示，角平分線，性質） 結合上一課，請你列出有關角的知識的結構圖，請同學上黑板列 你是怎么想到這些知識的？類比線段，完善知識體系，感悟知識間的聯系。 教師在屏幕上給出研究幾何圖形的一般方法：幾何模型----圖形特征----幾何圖形的定義----圖形的表示---圖形數量、位置、性質...六、教后反思

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4.5 角的比較與補（余）角

版本： 滬科版

年級： 七年級上冊

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