滬科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三單元《一次方程與方程組》單元測試卷考試范圍：第三章；考試時(shí)間：120分鐘；總分120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，的值為(    )A.  B.  C.  D. 方程解是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，的值為(    )A.  B.  C.  D. 某人騎電動(dòng)車到單位上班，若每小時(shí)騎千米，則可早到分種；若每小時(shí)騎千米，則遲到分種．設(shè)他家到單位的路程為千米，則所列方程為(    )A.  B.
C.  D. 下列方程組是二元一次方程組的是(    )A.  B.
C.  D. 已知方程，當(dāng)時(shí)，那么為(    )A.  B.  C.  D. 若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出文，多文；每人出文，少文，求人數(shù)及該物品的價(jià)格．小明用二元一次方程組解此問題，若已經(jīng)列出一個(gè)方程，則符合題意的另一個(gè)方程是(    )A.  B.  C.  D. 已知：乙數(shù)是甲數(shù)的倍，乙數(shù)比甲數(shù)的倍少，若設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則下列滿足，關(guān)系的二元一次方程錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 某次知識(shí)競賽共有道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得分，每答錯(cuò)一道題得分，不答的題得分，已知圓圓這次競賽得了分，設(shè)圓圓答對(duì)了道題，答錯(cuò)了道題，則(    )A.  B.  C.  D. 孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長短引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺設(shè)木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是 (    )A.  B.  C.  D. 某商場為促銷對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：
如一次性購物不超過元，則不予優(yōu)惠；
如一次性購物超過元，但不超過元的，按標(biāo)價(jià)給予折優(yōu)惠；
如一次性購物超過元的，其中元按給予優(yōu)惠，超過元的部分則給予折優(yōu)惠．
某人兩次購物，分別付款元與元，如果他一次性購買這些商品，則應(yīng)付(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）若方程的解是，則關(guān)于未知數(shù)的方程的解是______．我國古代著作九章算術(shù)中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出錢，則會(huì)多出錢；每人出錢，恰好合適．”若設(shè)共有人，根據(jù)題意，可列方程為______．已知二元一次方程有一組解為，則______．方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今有大器五小器一容三斛“斛”是古代的一種容量單位，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何？”
譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知個(gè)大桶加上個(gè)小桶可以盛酒斛，個(gè)大桶加上個(gè)小桶可以盛酒斛，問個(gè)大桶和個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？
設(shè)個(gè)大桶可以盛酒斛，個(gè)小桶可以盛酒斛，依題意，可列二元一次方程組為          ． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）解下列方程：．觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“方差有理數(shù)對(duì)”，記為，如：，都是“方差有理數(shù)對(duì)”．
判斷數(shù)對(duì)是否為“方差有理數(shù)對(duì)”，并說明理由；
若是“方差有理數(shù)對(duì)”，求的值．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)元，若每月用電量超過千瓦時(shí)則超過部分除繳納基本電價(jià)外，另增收的費(fèi)用．某戶八月份用電千瓦時(shí)，共繳納電費(fèi)元，求的數(shù)值．在游樂園，有一個(gè)旅游團(tuán)共有人組織劃船活動(dòng)，劃船須知如下：大船最多坐人，小船最多坐人；大船每條租金元，小船每條租金元．
根據(jù)以上情況：
他們共租了條船，且每條船都坐滿了人，則大、小船各租了多少條？
他們租船共花了多少錢？閱讀以下材料：
解方程組：．
解：由得，將代入得，解得；
把代入，解得，方程組的解為．
這種方法稱為“整體代入法”．
請(qǐng)你用這種方法解方程組：．孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余尺，將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余尺，問繩子、長木各長多少尺？請(qǐng)你算一算．甘肅某旅游景點(diǎn)今年“五一”小長假共接待游客人，和去年同時(shí)期相比，游客總數(shù)增加了，其中省外游客增加了，省內(nèi)游客增加了，求該景點(diǎn)去年“五一”小長假接待的省外游客和省內(nèi)游客各是多少人？電影劉三姐中，有這樣一個(gè)場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把條狗分成群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：
劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”．
劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．______
劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．______
該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．______
若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．下面的表格是某景點(diǎn)某天的門票價(jià)格及收入情況，這天售出成人門票和學(xué)生門票各多少張？ 成人門票學(xué)生門票售出數(shù)量單位：張單價(jià)單位：元張總價(jià)格單位：元
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一元一次方程的解法，比較簡單，根據(jù)題意代入得到關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．把、的代數(shù)式分別代入，然后再解關(guān)于的一元一次方程．
【解答】
解：，，
，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得．
故選D．  2.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為，求出解．
方程移項(xiàng)，把系數(shù)化為，即可求出解．
【解答】
解：，
，
解得：．
故選A．  3.【答案】 【解析】解：四邊形為矩形，
，
，
，
故選：．
由矩形的性質(zhì)可得，列出方程可求解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，找到正確的數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)他家到單位的路程為千米，
依題意，得：，
故選：．
設(shè)他家到單位的路程為千米，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合“若每小時(shí)騎千米，可早到分鐘，若每小時(shí)騎千米，則遲到分鐘”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵．
利用二元一次方程組的定義判斷即可．
【解答】
解：．中不是一次項(xiàng)，故不是二元一次方程組；
B.中不是整式方程，故不是二元一次方程組；
C.中不是一次項(xiàng)，故不是二元一次方程組；
D.符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組．  6.【答案】 【解析】解：把，代入方程得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
故選：．
把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是二元一次方程的概念有關(guān)知識(shí)，先把方程移項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為含、的二元一次方程的一般形式，根據(jù)二元一次方程的定義，確定的取值范圍．
【解答】
解：方程移項(xiàng)，得，
整理，得．
因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于、的二元一次方程，
所以，
所以．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
由已經(jīng)列出方程，可得出表示買這件物品的人數(shù)，表示這件物品的價(jià)格，結(jié)合“每人出文，少文”，即可列出另一方程，此題得解．
【解答】
解：每人出文，多文，且已經(jīng)列出一個(gè)方程，
表示買這件物品的人數(shù)，表示這件物品的價(jià)格．
又每人出文，少文，
．
故選B．  9.【答案】 【解析】解：由乙數(shù)是甲數(shù)的倍，可得，故選項(xiàng)A不符合題意；
由乙數(shù)比甲數(shù)的倍少，可得，即，故選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)B符合題意；
由，得，故選項(xiàng)C不符合題意；
故選：．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后變形，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，注意：本題中的等量關(guān)系之一為：答對(duì)的題目數(shù)量答錯(cuò)的題目數(shù)量不答的題目數(shù)量，避免誤選B．
設(shè)圓圓答對(duì)了道題，答錯(cuò)了道題，根據(jù)“每答對(duì)一道題得分，每答錯(cuò)一道題得分，不答的題得分，已知圓圓這次競賽得了分”列出方程．
【解答】解：設(shè)圓圓答對(duì)了道題，答錯(cuò)了道題，
依題意得：．
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決．【解答】
解：由題意可得，
，
故選C．  12.【答案】 【解析】解：此人兩次購物，分別付款元與元，
第一次付款元沒有享受優(yōu)惠，即沒有打折，第二次享受優(yōu)惠，
設(shè)第二次實(shí)際購物款為元，而，
，
，
所以此人兩次去該超市購物實(shí)際購物的款數(shù)為元，
在他決定一次性購買分兩次購買的物品，
他需付款元．
故選：．
由于此人兩次購物，分別付款元與元．根據(jù)商場的優(yōu)惠規(guī)定，可知第一次付款元沒有享受優(yōu)惠，即沒有打折，第二次享受優(yōu)惠，并且根據(jù)已知條件得到只享受九折優(yōu)惠，然后根據(jù)已知條件即可確定實(shí)際購物的款數(shù)．
此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確審題，理解商場的優(yōu)惠規(guī)定．
 13.【答案】 【解析】解：把代入得：，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
把代入得：，然后解關(guān)于的方程即可求解．
本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 14.【答案】 【解析】解：每人出錢，恰好合適，
豬價(jià)為錢，
根據(jù)題意，可列方程為．
故答案為：．
先根據(jù)每人出錢，恰好合適，用表示出豬價(jià)，再根據(jù)“每人出錢，則會(huì)多出錢”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，即可得出結(jié)論．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．
把解先代入方程，得，解出即可．
【解答】
解：二元一次方程有一組解為
，
解得：
故答案為：  16.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．
設(shè)個(gè)大桶可以盛酒斛，個(gè)小桶可以盛酒斛，根據(jù)“個(gè)大桶加上個(gè)小桶可以盛酒斛，個(gè)大桶加上個(gè)小桶可以盛酒斛”列方程組即可．
【解答】
解：設(shè)個(gè)大桶可以盛酒斛，個(gè)小桶可以盛酒斛，
依題意，可列二元一次方程組，
故答案為：．  17.【答案】解：去分母，可得：，
去括號(hào)，可得：，
移項(xiàng)，可得：，
合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為，可得：． 【解析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．
 18.【答案】解：數(shù)對(duì)是“方差有理數(shù)對(duì)”，
理由：，
數(shù)對(duì)是為“方差有理數(shù)對(duì)”；
由題意得，，即，
，
． 【解析】根據(jù)“方差有理數(shù)對(duì)”的定義進(jìn)行計(jì)算；
根據(jù)“方差有理數(shù)對(duì)”的定義列出等式，然后化簡求值即可．
考查了等式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的加減化簡求值，解題的關(guān)鍵是理解“方和有理數(shù)對(duì)”的定義，難度不大．
 19.【答案】解：由題意得：
，
 解得：．
故的數(shù)值是． 【解析】根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，共交電費(fèi)是不變的，然后列出方程求出．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
 20.【答案】解：設(shè)大船租了條，則小船租了條，
由題意可得：，
解得，
，
答：大船租了條，小船租了條；
由題意可得，


元，
答：他們租船共花了元． 【解析】先設(shè)出大船租了條，即可表示小船租的條數(shù)，然后根據(jù)每條船都坐滿了人，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；
根據(jù)中的結(jié)果和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出他們租船共花了多少錢．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
 21.【答案】解：原方程組變形為：，
把代入得，，
，
將代入得，，
，
方程組的解為：． 【解析】將方程變形為，方程變形為，然后代入所變形的方程中，即可得到的解，再代入方程求解可得答案．
此題考查的是解二元一次方程組，掌握整體代入法是解決此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)繩子長尺，長木長尺，
依題意得：，
解得：．
答：繩子長尺，長木長尺． 【解析】設(shè)繩子長尺，長木長尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還余尺，將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余尺”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)該景點(diǎn)去年“五一”小長假接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：該景點(diǎn)去年“五一”小長假接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人 【解析】設(shè)該景點(diǎn)去年“五一”小長假接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人，根據(jù)該旅游景點(diǎn)今年“五一”小長假接待的游客數(shù)及與去年同期接待的游客數(shù)之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解：設(shè)“三多“的每群狗有條，則“一少“的狗有條，
根據(jù)題意得：，
解得，
為奇數(shù)，
可取，，，共個(gè)，
正確，錯(cuò)誤，
故答案為：，，；
設(shè)“三多“的每群狗有條，“一少“的狗有條，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：“三多“的每群狗有條，“一少“的狗有條．
設(shè)“三多“的每群狗有條，則“一少“的狗有條，可得，又為奇數(shù)，即知可取，，，共個(gè)，從而可判斷正確，錯(cuò)誤；
設(shè)“三多“的每群狗有條，“一少“的狗有條，可得：，即可解得“三多“的每群狗有條，“一少“的狗有條．
本題考查不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式組和方程組．
 25.【答案】解：設(shè)這天售出成人門票張，學(xué)生門票張．
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：這天售出成人門票張，學(xué)生門票張． 【解析】設(shè)這天售出成人門票張，學(xué)生門票張．根據(jù)售出門票張數(shù)成人門票張數(shù)學(xué)生門票張數(shù)結(jié)合總收入成人門票單價(jià)成人票張數(shù)學(xué)生門票單價(jià)學(xué)生票張數(shù)即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系總收入售出成人票收入售出學(xué)生票收入列出關(guān)于、的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測試

版本： 滬科版

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