人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3 實(shí)際問題與一元二次方程優(yōu)秀課件ppt

這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3 實(shí)際問題與一元二次方程優(yōu)秀課件ppt，共46頁(yè)。
1. 能正確列出關(guān)于增長(zhǎng)率問題的一元二次方程.2. 通過列方程解應(yīng)用題體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
小麗學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是75分，期中考試增長(zhǎng)了20%，期末考試又增長(zhǎng)了20%，問他期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？
期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)：75×(1+20%)=90
期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)：90×(1+20%)=108
或期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)：75×(1+20%)2=108
兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000 元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600 元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？
下降前的量?下降后的量
分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為(5000?3000)÷2=1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是，年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù)).
解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000(1?x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1?x)2元，于是有
5000(1?x)2=3000
x1≈0.225， x2≈1.775.
根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.
設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y，則一年后甲種藥品成本為6000(1?y)元，兩年后乙種藥品成本為6000(1?y)2元，于是有
6000(1?y)2=3600
y1≈0.225， y2≈1.775.
根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.
由上可知，甲乙兩種藥品的下降額不同，但是下降率相同.
例1 前年生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的成本是3600元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的成本是1764元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？
解：設(shè)甲產(chǎn)品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得
3600 ( 1?x )2 = 1764，
x1=0.3，x2=1.7.
根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲產(chǎn)品成本的年平均下降率約為30％.
下降率不可為負(fù)，且不大于1.
變式：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）
解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為 x.根據(jù)題意，得
答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.
例2 為做好延遲開學(xué)期間學(xué)生的在線學(xué)習(xí)服務(wù)工作，鹽城市教育局推出“中小學(xué)延遲開學(xué)期間網(wǎng)絡(luò)課堂”，為學(xué)生提供線上學(xué)習(xí)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生20萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生24.2萬(wàn)人次．如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率.
解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得20(1+x)2=24.2.解得x1=?2.1(舍去)，x2=0.1=10%．答：增長(zhǎng)率為10%.
增長(zhǎng)率不可為負(fù)，但可以超過1.
問題 你能總結(jié)出有關(guān)增長(zhǎng)率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？
類似地，這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長(zhǎng)取“+”,降低取“－”).
例3 某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．
解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得
答：這個(gè)增長(zhǎng)率為50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
4x2+12x-7=0，
x1=?3.5（舍去），x2=0.5= 50%.
填空：假設(shè)某種商品的成本為每件2元，售價(jià)為3元時(shí)，可賣100件.
(1)此時(shí)的利潤(rùn)w= 元；
(2)若售價(jià)漲了1元，每件利潤(rùn)為_____元，同時(shí)少賣了10件，銷售量為_____件，利潤(rùn)w=_____元;
(3)若售價(jià)漲了2元，每件利潤(rùn)為_____元，同時(shí)少賣了20件，銷售量為____件，利潤(rùn)w=_____元;
(4)若售價(jià)漲了3元，每件利潤(rùn)為____元，同時(shí)少賣了30件，銷售量為____件，利潤(rùn)w=______元;
(5)若售價(jià)漲了x元，每件利潤(rùn)為________元，同時(shí)少賣了____件，銷售量為__________ 件，利潤(rùn)w=______________元.
(1+x)(100?10x)
想一想 若想售賣這種商品獲取利潤(rùn)300元，則每件商品應(yīng)漲價(jià)多少元？
依題意得(1+x)(100?10x)=300，
解得x1=4,x2=5.
即當(dāng)每件商品漲價(jià)4元或5元時(shí)，能獲得300元利潤(rùn).
假設(shè)某種糖的成本為每千克8元，售價(jià)為12元時(shí)，可賣100千克.若售價(jià)漲了1元，則少賣了5千克，要想售賣這種糖果獲取利潤(rùn)640元，且售價(jià)不高于成本價(jià)的2.5倍，則每千克糖應(yīng)漲價(jià)多少元？
依題意得(4+x)(100?5x)=640，
解得x1=4,x2=12.
∵售價(jià)不高于成本價(jià)的2.5倍，
即x+12≤2.5×8.
即每千克糖應(yīng)漲價(jià)4元.
解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得： （40?x)(20+2x)=1200 整理得，x2?30x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20 答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元.
例4 某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
增加條件：為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得： （40?x)(20+2x)=1200 整理得，x2?30x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20 因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以x=10舍去.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.
1.設(shè)未知數(shù)x,用含x的代數(shù)式表示銷量、單件利潤(rùn)；2.根據(jù)利潤(rùn)=銷量×單件利潤(rùn)列方程；3.解方程；4.根據(jù)題意，如限制利潤(rùn)率、減少庫(kù)存、讓利于民等條件，進(jìn)行取舍；5.作答.
用一元二次方程解決營(yíng)銷問題的一般步驟
1.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（　?。〢．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
2.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（　　） A．2% B．4.4% C．20% D．44%
1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x，則可列方程為 .
2(1+x)+2(1+x)2=8
3．(2020·河南)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2018年至2020年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5 000億元增加到7 500億元．設(shè)我國(guó)2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(　　)A．5 000(1＋2x)＝7 500B．5 000×2(1＋x)＝7 500C．5 000(1＋x)2＝7 500D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
4．某商戶銷售冰鮮海產(chǎn)品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，期間發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，在每件盈利不少于25元的前提下，要取得每天利潤(rùn)1 200元，則每件商品應(yīng)降價(jià)(　　)A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．15元
5．某件羊毛衫的售價(jià)為1 000元，因換季促銷，商家決定降價(jià)銷售，在連續(xù)兩次降價(jià)x%后，售價(jià)降低了190元，則x為(　　)A．5 B．10 C．19 D．81
6．新冠肺炎疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務(wù)，第1周接到5萬(wàn)件訂單，第2周到第3周訂單量增長(zhǎng)率是第1周到第2周訂單量增長(zhǎng)率的1.5倍，若第3周接到訂單為7.8萬(wàn)件，設(shè)第1周到第2周的訂單增長(zhǎng)率為x，則可列得方程為(　　)A．5(1＋x＋1.5x)＝7.8B．5(1＋x×1.5x)＝7.8C．7.8(1－x)(1－1.5x)＝5D．5(1＋x)(1＋1.5x)＝7.8
7．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1 120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是(　　)A．6 B．8 C．10 D．12
8．某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來的每件40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元，若該商品兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，則這個(gè)降價(jià)率為____；經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，即可多銷售10件，若該商品原來每月銷售500件，那么兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷售商品____件.
9．某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20 000個(gè)，1月底因新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24 200個(gè)．(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？
解：(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得20 000(1＋x)2＝24 200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%　(2)24 200(1＋0.1)＝26 620(個(gè)).答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26 620個(gè)
10.青山村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)7200千克，今年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.
解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得 系數(shù)化為1得，直接開平方得，則
答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.
7200(1+x)2=8712
(1+x)2=1.21
x1=0.1= 10%，
x2=?2.1，（舍去）
11．利好家電商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)扇，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每臺(tái)空調(diào)扇按480元銷售時(shí)，每天可銷售160臺(tái)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多銷售2臺(tái)，已知每臺(tái)空調(diào)扇的成本價(jià)為360元．(1)根據(jù)題意完成下列表格：
(2)該品牌的空調(diào)扇的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，利好商場(chǎng)每天可獲利18 200元？
解：(1)當(dāng)每臺(tái)降價(jià)10元時(shí)，銷售數(shù)量為160＋2×10＝180(臺(tái))，每天利潤(rùn)為110×180＝19 800(元)；當(dāng)每臺(tái)降價(jià)x元時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為(480－x)元，每臺(tái)利潤(rùn)為480－x－360＝(120－x)元，銷售數(shù)量為(160＋2x)臺(tái)，每天利潤(rùn)為(120－x)(160＋2x)＝(－2x2＋80x＋19 200)元．故答案為：180　1 9800　480－x　120－x　160＋2x?。?x2＋80x＋19 200(2)依題意，得－2x2＋80x＋19 200＝18 200，整理得x2－40x－500＝0，解得x1＝50，x2＝－10(不合題意，舍去)，當(dāng)x＝50時(shí)，480－x＝430.答：該品牌的空調(diào)扇的銷售單價(jià)為430元時(shí)，利好商場(chǎng)每天可獲利18 200元
12.百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品要漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？
根據(jù)每件商品的利潤(rùn)×件數(shù)=總利潤(rùn)，
分析：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，則商品售價(jià)為_______元，
則每個(gè)商品的利潤(rùn)為_______________元，
因?yàn)槊繚q價(jià)1元，其銷售會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)x元，其銷售量會(huì)減少_____個(gè)，故銷售量為___________個(gè)，
可列方程為_______________________________.
[(50+x)?40]
(500?10x)· [(50+x)－40]=8000
解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則單件利潤(rùn)為(50+x-40)元，銷售量為(500－10x)個(gè)，則 (500－10x)· (50+x-40)=8000，整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時(shí)，50+x =60，500-10 x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x =80， 500-10 x=200.答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).
13．書籍是人類寶貴的精神財(cái)富，讀書則是傳承優(yōu)秀文化的通道．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次．若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．(1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；(2)因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過450人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？并說明理由．
14.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；
解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x， 由題意，得5(1?x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）∴平均每次下調(diào)的百分率為20%.
(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.
解：小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費(fèi)用為：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需費(fèi)用為：3.2×5000?200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠.
15．某水果店標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價(jià)后，價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．(1)求該水果每次降價(jià)的百分率；(2)從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天(x為整數(shù))的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示，已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x天(1≤x＜10)的利潤(rùn)為377元，求x的值．
解：(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y，依題意，得10(1－y)2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9(不合題意，舍去).答：該水果每次降價(jià)的百分率為10%　(2)依題意，得(8.1－4.1)(120－x)－(3x2－64x＋400)＝377，整理，得x2－20x＋99＝0，解得x1＝9，x2＝11(不合題意，舍去).答：x的值為9
16．近期氣溫驟降，某店推出了A，B兩種型號(hào)的手套．其中A型號(hào)手套每雙成本15.5元，售價(jià)40元，B型號(hào)手套每雙成本18元，售價(jià)48元，兩種型號(hào)的手套均為整雙出售，不售散裝，11月下旬，A，B兩種型號(hào)的手套共銷售了400雙，銷售總額為17 440元．(1)11月下旬，A，B兩種型號(hào)的手套各賣出了多少雙？
(1)設(shè)11月下旬，A型號(hào)手套賣出了x雙，則B型號(hào)手套賣出了(400－x)雙，依題意，得40x＋48(400－x)＝17 440，解得x＝220，400－x＝400－220＝180，答：11月下旬，A，B兩種型號(hào)的手套各賣出了220雙和180雙　
17.為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬(wàn)元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量y（臺(tái)）和銷售單價(jià)x（萬(wàn)元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬(wàn)元，如果該公司想獲得130萬(wàn)元的月利潤(rùn)，那么該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？
（2）依題知(x?25)(?5x+200)=130．整理方程，得x2?65x+1026=0．解得x1=27，x2=38．∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬(wàn)元，∴x2=38（舍），所以x=27．答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是27 萬(wàn)元．
解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+200．
a(1+x)2=b，其中a為增長(zhǎng)前的量，x為增長(zhǎng)率，2為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量.
a(1?x)2=b，其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.
常用公式：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量=(售價(jià)?進(jìn)價(jià))×銷量