人教版21.3 實際問題與一元二次方程優(yōu)秀課件ppt

這是一份人教版21.3 實際問題與一元二次方程優(yōu)秀課件ppt，共43頁。
1.掌握面積法建立一元二次方程的數學模型.（難點）2.能運用一元二次方程解決與面積有關的實際問題.（重點）
(60+2x)(40+2x)=3500
假如有一幅畫長60cm，寬40cm，要給它四周裱上同樣寬度的木框，使它總面積達到3500cm2 ，設木框寬度xcm，你能列出等式嗎？
如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
分析：這本書的長寬之比 ： ，正中央的矩形長寬之比 ： .
設中央矩形的長和寬分別為9a cm和7a cm由此得到上下邊襯寬度之比為：
設上下邊襯的寬為9x cm，左右邊襯寬為7x cm，則中央的矩形的長為(27?18x)cm，寬為(21?14x)cm.
要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三.
方程的哪個根合乎實際意義?為什么?
試一試：如果換一種設未知數的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？
整理，得 16x2?48x+9=0
解：設正中央的矩形兩邊別為9x cm，7x cm.依題意得
幾何圖形與一元二次方程主要集中在幾何圖形的面積問題，這類問題的面積公式是等量關系. 如果圖形不規(guī)則應割或補成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關系，再運用規(guī)則圖形的面積公式列出方程.
解：設道路的寬為x米.
例1 如圖，在一塊寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為多少？
解：設道路的寬為 x 米.
(32?x)(20?x)=540
整理，得x2?52x+100=0
解得 x1=2，x2=50
當x=50時，32?x=?18，不合題意，舍去.
1.在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，則這種方案下的道路的寬為多少？
2.在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，則這種方案下的道路的寬為多少？
(32?2x)(20?x)=540
3.在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2，則這種方案下的道路的寬為多少？
(32?2x)(20?2x)=540
4.在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑四條道路，余下的部分種上草坪，如果橫、縱小路的寬度比為3∶2，且使小路所占面積是矩形面積的四分之一，則道路的寬為多少？
小路所占面積是矩形面積的四分之一
剩余面積是矩形面積的四分之三
解：設橫、豎小路的寬度分別為3x、 2x， 于是可列方程
(32?4x)(20?6x)= —×20×32
我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）.
解：設AB長是x m. (58?2x)x=200 x2?29x+100=0 x1=25，x2=4 x=25時，58?2x=8 x=4時，58?2x=50答：羊圈的邊長AB和BC的長各是25m，8m或4m，50m.
例2 如圖，要利用一面墻(墻足夠長)建羊圈，用58 m的圍欄圍成面積為200 m2的矩形羊圈，則羊圈的邊長AB和BC的長各是多少米？
解：設AB長是x m. (80?2x)x=600 x2?40x+300=0 x1=10，x2=30 x=10時，80?2x=60>25，(舍去) x=30時，80?2x=2012 (舍去）
當x=8時，26?2x=10