21.3　實際問題與一元二次方程第1課時　傳播問題與單、雙循環(huán)問題一、選擇題1.(2023重慶江津期末)奧密克戎是新冠病毒的變異毒株,傳染性強,有一人感染了此病毒,未被有效隔離,經過兩輪傳染,共有196名感染者,在每輪傳染中,設平均一個人傳染了x人,則可列方程為????????????? (　　)A.1+x=196　　　　B.(1+x)2=196C.1+x2=196　　　　D.1+x+x2=1962.(2022四川自貢期末)距期末考試還有20天的時候,為激勵大家,班主任要求班上每一位同學要給同組的其他同學寫一份拼搏進取的留言,小明所在的“戰(zhàn)無不勝”學習小組共寫了30份留言,則該學習小組共有學生????????????? (　　)A.4人　　　　B.5人　　　　C.6人　　　　D.7人3.(2022湖南長沙岳麓模擬)為了宣傳垃圾分類,小明寫了一篇倡議書,決定用微博轉發(fā)的方式傳播.他設計了如下的傳播規(guī)則:將倡議書發(fā)表在自己的微博上,再邀請n個好友轉發(fā),每個好友轉發(fā)之后,又各自邀請n個互不相同的好友轉發(fā),依此類推.已知經過兩輪轉發(fā)后,共有111個人參與了宣傳活動,則n的值為????????????? (　　)A.9　　　　B.10　　　　C.11　　　　D.124.(2023廣東佛山南海月考)某校“研學”活動小組在一次野外實踐中,發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是57,則這種植物每個支干長出的小分支的個數(shù)是????????????? (　　)A.8　　　　B.7　　　　C.6　　　　D.5二、填空題5.(2023北京西城月考)參加活動的每個人都和其他人各握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加活動?設有x人參加活動,可列方程為　　　　　　　　. 6.(2023天津紅橋期末)生物興趣小組的同學,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共贈送了210件,則全組共有　　　　名同學. 三、解答題7.(2022陜西寶雞鳳翔期末)有一個人患了流感,經過兩輪傳染后有若干人患上流感.假設在每輪的傳染中平均一個人傳染了x個人.(1)第二輪被傳染上流感的人數(shù)是　　　　;(用含x的代數(shù)式表示) (2)在進入第二輪傳染之前,如果有4名患者被及時隔離(未治愈),經過兩輪傳染后是否會有81人患上流感的情況發(fā)生?請說明理由.  
8.(2021廣西北流期中)某生物實驗室需培育一群有益菌,現(xiàn)有90個活體樣本,經過兩輪培育后,總和達36 000個,其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中每個有益菌可分裂出多少個有益菌?(2)按照這樣的分裂速度,經過三輪培育后有多少個有益菌?
答案全解全析1.答案　B　∵在每輪傳染中,平均一個人傳染了x人,∴第一輪傳染中有x人被傳染,第二輪傳染中有x(1+x)人被傳染.根據(jù)題意,得1+x+x(1+x)=196,即(1+x)2=196.故選B.2.答案　C　設該學習小組共有學生x人,則每人需寫(x-1)份拼搏進取的留言,依題意得x(x-1)=30,整理得x2-x-30=0,解得x1=6,x2=-5(不合題意,舍去).故選C.3.答案　B　依題意,得1+n+n2=111,解得n1=10,n2=-11(不合題意,舍去).故選B.4.答案　B　設這種植物每個支干長出的小分支的個數(shù)是x,依題意得1+x+x2=57,整理得x2+x-56=0,解得x1=7,x2=-8(不合題意,舍去),∴這種植物每個支干長出的小分支的個數(shù)是7.故選B.5.答案　=10解析　有x人參加活動,由題意,得=10.6.答案　15解析　設全組共有x名同學,由題意,得x(x-1)=210,解得x=15或x=-14(舍去),即全組共有15名同學.7.解析　(1)x(x+1).(2)經過兩輪傳染后會有81人患上流感的情況發(fā)生,理由如下:依題意,得1+x+x(x+1-4)=81,整理,得x2-2x-80=0,解得x1=10,x2=-8(不合題意,舍去),∵x=10為正整數(shù),∴第二輪傳染后會有81人患上流感的情況發(fā)生.8.解析　(1)設每輪分裂中每個有益菌可分裂出x個有益菌,依題意,得90(1+x)2=36 000,解得x1=19,x2=-21(不合題意,舍去).答:每輪分裂中每個有益菌可分裂出19個有益菌.(2)36 000×(1+19)=720 000(個).答:按照這樣的分裂速度,經過三輪培育后有720 000個有益菌. 

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21.3 實際問題與一元二次方程

版本： 人教版

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