第21章一元一次方程A卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則（    ）A． B． C． D．2．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個解，則m的值是（　?。?/span>A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．將方程化為一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（　?。?/span>A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣104．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排28場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請參賽隊的個數(shù)是(　　)．A．7 B．8 C．14 D．285．下列一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的是A． B．C． D．6．若a為方程的解，則的值為（     ）A．12 B．6 C．9 D．167．關(guān)于x的一元二次方程（k–1）x2–2x＋3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（   ）A．k< B．k< 且k≠1 C．0<k< D．k≠18．用配方法解方程，下列變形正確的是（    ）A． B． C． D．9．拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．10．已知a、b、c滿足∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2=2+2ac，則a-b+c的值為( 　　)．A．4　 B．6 C．8 D．4或8 二、填空題11．如果關(guān)于x的方程mx2=3有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是    ．12．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是        ．13．若方程+kx－6=0的一個根是3，則k的值是          .14．若關(guān)于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的兩個實數(shù)根分別為2和b，則ab＝       15．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是        ．16．小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解2 ﹣3=0令 =t，則2t﹣3=0t= t= ＞0 = ，所以x= x﹣2 +1=0    x+2+ =0     17．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2﹣b，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）※9＝0的解為     ．18．若關(guān)于x的方程有一個根是3，則的值是        ． 三、解答題19．當(dāng)t取什么值時，關(guān)于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有兩個相等的實數(shù)根？20．（1）解分式方程：；（2）解方程：．21．是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的兩根互為相反數(shù)？若有，求出a的值；若沒有，說明原因．22．用公式法解方程：．23．解方程：．24．（1）解方程（2）計算25．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設(shè)AP=x．（1）當(dāng)x為何值時，△APD是等腰三角形?（2）若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C?若存在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．
參考答案：1．C【分析】將代入方程求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程的解∴，即故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的解，理解概念，正確代入計算是解題關(guān)鍵．2．B【分析】直接把x＝2代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：把x＝2代入方程，得，解得：m＝3，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解是解答本題的關(guān)鍵．3．A【詳解】解：一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式3x2﹣8x﹣10=0，其中二次項系數(shù)3，一次項系數(shù)﹣8，常數(shù)項是﹣10，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的基本概念，熟練掌握系數(shù)概念和常數(shù)項概念是基礎(chǔ)．4．B【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，共有場比賽，可列出一個一元二次方程，再進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，根據(jù)題意得：，解得： ，（舍去），∴比賽組織者應(yīng)邀請8個隊參賽．故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2．5．C【分析】分別計算出各選項中的根的判別式的值，即可判斷．【詳解】A、，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故錯誤，不符合題意；B、，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故錯誤，不符合題意；C、，該方程有兩個相等的實數(shù)根，正確，符合題意；D、，該方程沒有實數(shù)根，故錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當(dāng)時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．6．B【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將a代入一元二次方程，再用整體法求解．【詳解】解：∵a為方程的解，∴，∴=6．故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求代數(shù)式的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵．注意整體法的解題思想．7．B【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出△=；根據(jù)一元二次方程得出；解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（k–1）x2–2x＋3=0有兩個不相等的實數(shù)根，可得：，解得：且k1，故選：B【點睛】．本題主要考查的是一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟記根的判別式，準(zhǔn)確進(jìn)行計算求解．8．C【分析】根據(jù)配方法可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：用配方法解方程可得：；故選C．【點睛】本題主要考查配方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，∵方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在時有最小值2，∴，故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶崝?shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．10．D【詳解】解：依題意知∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2=2+2ac， 則∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2-2-2ac=0．所以整理得∣2a-4∣+∣b+2∣++（a-c）2-2=0易知根號下為非負(fù)數(shù)，（1）設(shè)b≠0故a-3≥0.則a≥3.所以原式中絕對值內(nèi)2a-4≥0．則原式：2a-6+∣b+2∣++（a-c）2=0．因為前面已證a≥3.故2a-6≥0，為非負(fù)數(shù)．此時整個式子均為非負(fù)數(shù)相加等于0.故可以判定：2a-6=0，b+2=0，a-c=0.解得a=3，b=-2，c=3．所以a-b+c=3+2+3=8；（2）設(shè)b=0時，則b+2=2．原式整理得∣2a-4∣+2+（a-c）2-2=0故∣2a-4∣+（a-c）2=0則2a-4=0，且a-c=0.解得a=2，c=2．則a-b+c=4．選D．【點睛】本題難度中等．考查了配方法的運用，絕對值，二次根式和偶次冪的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)和為0定理的運用．11．m＞0【分析】直接利用直接開平方法的定義得出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程mx2=3有兩個實數(shù)根，∴m＞0．所以答案為：m＞0．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解方程的意義，正確把握開平方法解方程的定義是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得到△=b2-4ac=0，求出k的值即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=32-4×1×k=0，∴9-4k=0，∴k=，故答案為：．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．13．－1【分析】把x的值代入方程，列出關(guān)于k的一元一次方程，然后進(jìn)行求解．【詳解】解：將x=3代入得：9+3k－6=0，解得：k=－1．故答案是：k=－114．4【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的兩個實數(shù)根分別是2、b， ∴由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．15．m≤1【分析】由一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)解，∴b2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故答案為：m≤1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解與b2-4ac有關(guān)，當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程無解．16．     令 =t，則﹣2t+1=0     ==1     ==1＞0     =1，所以x=1     令 =t，則+t=0     =0，=﹣1     =0≥0，=1＜0     =0，所以x=﹣2【分析】（1）令，則原方程可化為，解此方程再求原方程的解即可；（2）令，則原方程可化為，解此方程再求原方程的解即可．【詳解】方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解2 ﹣3=0令 =t，則2t﹣3=0t= t= ＞0 = ，所以x= x﹣2 +1=0令，則 ，所以x=1x+2+ =0令，則，，，所以 故答案為：（1）令，則；；；，所以x=1；（2）令，則；，；，；，所以．【點睛】本題主要考查了換元法，即把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換，換元法是數(shù)學(xué)中常用的方法之一．這里的換元法實現(xiàn)了把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程的作用．也考查了一元二次方程的解法．17．x1＝1，x2＝﹣5．【分析】先閱讀題目，根據(jù)新運算得出（x+2）2﹣9＝0，移項后開方，即可求出方程的解．【詳解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣5，故答案為x1＝1，x2＝﹣5．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程.18．-9【分析】把3代入方程求解即可；【詳解】∵3是方程的一個根，∴，∴；故答案是-9．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．19．t=4或t=-4【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b2-4ac=0列出關(guān)于t的一元二次方程，然后解方程即可．【詳解】∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次項系數(shù)a=2，一次項系數(shù)b=t，常數(shù)項c=2，∴Δ=t2-4×2×2=t2-16=0，解得，t=±4，∴當(dāng)t=4或t=-4時，原方程有兩個相等的實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．當(dāng)△=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△=b2-4ac＜0時，方程無實數(shù)根．20．（1）原方程無解（2）【分析】（1）找到最簡公分母，把方程化為整式方程求解，檢驗得到答案．（2）利用公式法直接解方程即可．【詳解】解：（1）因為即 去分母得： 整理得： ，所以 經(jīng)檢驗：是方程增根，原方程無解．（2）因為，所以 所以 所以【點睛】本題考查解分式方程與解一元二次方程，解分式方程要檢驗，選擇合適的方法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．21．不存在，理由見詳解【分析】利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，若兩根互為相反數(shù)，則，即可得出a的值，再利用根的判別式判斷即可．【詳解】解： 由題意得：，若方程x2+（a-2）x+a2+4=0的兩根互為相反數(shù)，則，解得，，∵當(dāng)時，方程變?yōu)?/span> ，，方程無實數(shù)解，∴不存在實數(shù)，使方程的兩個根互為相反數(shù)．【點睛】本題考查的知識點是根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根的判別式公式以及韋達(dá)定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．22．，【分析】先找出a，b，c，求出△=b2-4ac的值，再代入求根公式求得答案即可．【詳解】∵a=4，b=8，c=-5，∴△=b2-4ac=64+80=144，∴x=．即，．【點睛】本題考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出△=b2-4ac的值，是解此題的關(guān)鍵．23．，【分析】應(yīng)用因式分解法，將原方程化為兩個一次因式的積即可求解．【詳解】解得：，．【點睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，把方程右邊等于0，方程左邊化為兩個一次因式的積是解此類試題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），.【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數(shù)混合運算的運算法則.25．（1）當(dāng)x為2、4、5時，△APD是等腰三角形．（2）y=－x2+x－4；（3）【詳解】（1）解：過D點作DH⊥AB于H ，則四邊形DHBC為矩形，∴DH=BC=4，HB=CD=6 ，∴AH=2，AD=2， ∵AP=x， ∴PH=x－2，情況①：當(dāng)AP=AD時，即x=2 ，情況②：當(dāng)AD=PD時，則AH=PH，∴2=x－2，解得x= 4 ，情況③：當(dāng)AP=PD時，則Rt△DPH中，x2=42+(x－2)2，解得x=5 ，∵2<x<8，∴當(dāng)x為2、4、5時，△APD是等腰三角形；（2）∵∠DPE=∠DHP=90°，∴∠DPH+∠EPB=∠DPH+∠HDP=90°，∴∠HDP=∠EPB，又∵∠DHP=∠B=90°，∴△DPH∽△PEB ∴，∴ 整理得：y=(x－2)(8－x)=－x2+x－4（3）若存在，則此時BE=BC=4，即y=－x2+x－4=4，整理得： x2－10x+32=0∵△=(－10)2－4×32<0，∴原方程沒有實數(shù)根， ∴不存在點P，使得PQ經(jīng)過點C；把y=－x2+x－4化成頂點式為：，所以，BE的最大值為；所以，當(dāng)BC滿足時，存在點P，使得PQ經(jīng)過點C． 

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