第二十一章一元二次方程第02課配方法學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．對于任意實數(shù)x，多項式x2-5x+8的值是一個（ ）A．非負數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù) D．無法確定2．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（    ）A． B．C． D．3．用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為(　　)A．x2－5＝5 B．－3x2＝0C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝04．多項式的最小值為（    ）A． B． C． D．5．已知（為任意實數(shù)），則的大小關(guān)系為（　　　）A． B． C． D．不能確定6．若2x+1與2x-1互為倒數(shù)，則實數(shù)x為(   )A．x= B．x＝±1 C．. D．7．一元二次方程配方后可變形為（    ）A． B． C． D．8．將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（  ）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，699．關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，則方程m（x+h-3）2+k=0的解是（     ）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=210．已知三角形三邊長為a、b、c，且滿足， ， ，則此三角形的形狀是（ ）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．無法確定11．已知,,（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（    ）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能確定12．代數(shù)式的最小值是（    ）A．10 B．9 C．19 D．1113．我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為【 】A．0 B．1 C．﹣1 D．i14．關(guān)于代數(shù)式，有以下幾種說法，①當(dāng)時，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說法中正確的是（　?。?/span>A．① B．①② C．①③ D．①②③ 二、填空題15．方程的根是              ．16．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a＝   ．17．一元二次方程（x+1）2＝4的解為     ．18．若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則      ． 三、解答題19．解方程20．用適當(dāng)?shù)恼龜?shù)填空：（1）_____=(x-_____)2；（2）x2-______x+16=(x-____)2；（3）(x＋____)2；（4）______=(x-____)2．21．解方程： （用配方法）22．解下列方程．（1）（2）23．解方程：24．25．閱讀材料:若，求m、n的值.解:，，，.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題:（1）已知，求的值.（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求邊c的最大值.（3）若已知，求的值.26．“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?/span>
參考答案：1．B【詳解】x2-5x+8=x2-5x++=（x-）2+，任意實數(shù)的平方都是非負數(shù)，其最小值是0，所以（x-）2+的最小值是，故多項式x2-5x+8的值是一個正數(shù)，故選B．2．A【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊同時加上1，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】移項得：，配方得：，即故選：A．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．3．C【詳解】解：要利用直接開平方法解一元二次方程，先將一元二次方程進行變形，變形為等號左邊是數(shù)的平方或完全平方形式，等號右邊為常數(shù)，且當(dāng)常數(shù)要大于或等于0時，方程有實數(shù)解，因為選項C，移項后變形為，根據(jù)平方根的性質(zhì)，此時方程無解，故選：C4．C【分析】先將多項式2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51分組配方，根據(jù)偶次方的非負性可得答案．【詳解】2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51=x2﹣4xy+4y2+12x﹣24y+36+x2+2xy+y2+15=(x﹣2y)2+12(x﹣2y)+36+(x+y)2+15=(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15∵(x﹣2y+6)2≥0，(x+y)2≥0，∴(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15≥15．故選：C．【點睛】本題考查了配方法在多項式最值中的應(yīng)用，熟練掌握配方法并靈活運用及恰當(dāng)分組，是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】利用作差法比較即可．【詳解】根據(jù)題意，得＝，∵∴∴，故選B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的大小比較，熟練作差法，靈活運用完全平方公式，配方法的應(yīng)用，使用實數(shù)的非負性是解題的關(guān)鍵．6．C【詳解】解：根據(jù)2x+1與2x﹣1互為倒數(shù)，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；整理得：4x2﹣1=1，移項得：4x2=2，系數(shù)化為1得：x2=；開方得：x=±．故選C．7．C【分析】先移項，再方程兩邊同加上16，即可得到答案．【詳解】，，，，故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．9．B【詳解】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）得x=-h±，而關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，所以-h-=-3，-h+=2，方程m（x+h-3）2+k=0的解為x=3-h±，所以x1=3-3=0，x2=3+2=5．故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法．10．A【詳解】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形為等腰三角形．故選A．點睛：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的進行因式分解．11．C【分析】由題意表示出，再根據(jù)化簡后的代數(shù)式的特征即可作出判斷.【詳解】解：∵===∴故選：C．【點睛】本題考查用不等式比較代數(shù)式的大小，用不等式比較代數(shù)式的大小是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握．12．A【分析】把代數(shù)式根據(jù)完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進行求解即可．【詳解】解：∵∴代數(shù)式的最小值是10．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是配方法的應(yīng)用-用配方法確定代數(shù)式的最值，解此題的關(guān)鍵是將原代數(shù)式化成幾個完全平方和的形式．13．D【詳解】由題意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，∵2013÷4=503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．故選D．14．C【分析】①將代入計算驗證即可；②根據(jù)題意=2，解得a的值即可作出判斷；③若a＞-2，則a+2＞0，則對配方，利用偶次方的非負性可得答案．【詳解】解：①當(dāng)時，．故①正確；②若值為2，則，∴a2+2a+1=2a+4，∴a2=3，∴．故②錯誤；③若a＞-2，則a+2＞0，∴===≥0．∴若a＞-2，則存在最小值且最小值為0．故③正確．綜上，正確的有①③．故選：C．【點睛】本題考查了分式的加減法、分式的值的計算及最值問題等知識點，熟練運用相關(guān)公式及運算法則是解題的關(guān)鍵．15．，【分析】用直接開方法即可得出答案.【詳解】解：兩邊開平方：3x+2=x-1或3x+2=1-x∴，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法：直接開方法，屬于一元二次方程的基礎(chǔ)知識，比較簡單.16．?1【分析】根據(jù)一元二次方程的解把x＝0代入原方程得到關(guān)于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值．【詳解】解：把x＝0代入（a?1）x2?2x＋a2?1＝0得a2?1＝0，解得a＝±1，∵a?1≠0，∴a＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定義．17．x1=1，x2=-3【分析】用直接開平方法求解即可.【詳解】解：（x+1）2＝4，x+1＝±2，解得：x1=1，x2=-3，故答案為x1=1，x2=-3.【點睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點靈活選用不同的解法是解題關(guān)鍵.18．-7【分析】利用配方法把變形為（x-2）-9，則可得到m和k的值，然后計算m+k的值．【詳解】x?4x?5=x?4x+4?4?5=(x?2) ?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為-7【點睛】此題考查配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.19．，【分析】根據(jù)直接開平方法的步驟解方程即可得到結(jié)論；【詳解】，【點睛】本題考查一元二次方程解法中的直接開平方法，根據(jù)平方根定義進行開平方時，切記負數(shù)沒有平方根．20．（1）4；2；（2）8；4；（3）；（4）；【分析】（1）根據(jù)完全平方公式：計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式：計算即可；（3）根據(jù)完全平方公式：計算即可；（4）根據(jù)完全平方公式：計算即可．【詳解】解：（1）故答案為：4；2；（2）x2-8x+16=(x-4)2故答案為：8；4；（3）(x＋)2故答案為：；（4）=(x-)2故答案為：；．【點睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．21．，；【分析】先兩邊同時除以2，再將原方程配方即可得出答案.【詳解】解：∴，【點睛】本題考查的是用配方法解一元二次方程.22．（1），；（2），【分析】（1）首先用判別式判斷方程實數(shù)根的個數(shù)，然后用公式法即可求解；（2）應(yīng)用配方法即可求解．【詳解】（1）∵，，∴∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴∴，．（2）∵∴∴∴；即：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握公式法和配方法解一元二次方程．23．【詳解】方程的，所以方程有兩個實數(shù)根，由求根公式解得，【點睛】本題考查一元二次方程，要求考生會利用判別式判斷一元二次方程根的情況，會用求根公式求一元二次方程的解．24． 【分析】兩邊開方得到2（x﹣1）＝±（x+2），然后解兩個一元一次方程即可．【詳解】兩邊開方得：2（x﹣1）＝±（x+2），∴2（x﹣1）＝x+2，2（x﹣1）＝-（x+2），∴x1=4，x2=0．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法．對于a(x+b)2=c形式的一元二次方程，有解的時候，可以用直接開平方法求解．25．（1）2（2）6（3）7【分析】（1）將多項式第三項分項后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出x與y的值，即可求出x﹣y的值；（2）將已知等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出b與c的值，進而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【詳解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形兩邊之和＞第三邊∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案為7．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．26．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x2﹣1＞2x﹣3【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負數(shù)和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x＋y的值；（3）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，故答案為：-2，1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．【點睛】本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 

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