初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)課后練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第22章二次函數(shù)章末題型過關(guān)卷
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參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2022秋?長(zhǎng)汀縣校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．y的最小值為1
B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線x＝2
C．當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大
D．當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．
【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，
∴該函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（2，1），當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值1，當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；
故選項(xiàng)A、B、D的說法正確，C的說法錯(cuò)誤；
故選：C．
2．（3分）（2022?黑龍江）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2的對(duì)稱軸為y軸，
∴若圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），
則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，4）．
故選：A．
3．（3分）（2022?浦東新區(qū)二模）已知拋物線y＝﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（　?。?br /> A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣（x+1）2的開口向下，有最大值為0，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1時(shí)，y1＜y2＜0．
【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2，
∴a＝﹣1＜0，有最大值為0，
∴拋物線開口向下，
∵拋物線y＝﹣（x+1）2對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
而x1＜x2＜﹣1，
∴y1＜y2＜0．
故選：A．
4．（3分）（2022秋?環(huán)翠區(qū)期中）已知a＞0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝﹣ax2的圖象有可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖象進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、根據(jù)正比例函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，則a＞0，二次函數(shù)圖象開口向上，則﹣a＞0，則a＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)正比例函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，則a＜0，與已知矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)正比例函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，則a＜0，二次函數(shù)圖象開口向下，則﹣a＜0，則a＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)正比例函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，則a＞0，二次函數(shù)圖象開口向上，則﹣a＜0，則a＞0，故選項(xiàng)正確．
故選：D．
5．（3分）（2022?銅仁市）已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則m的值是（　　）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩拋物線的對(duì)稱軸，然后利用A點(diǎn)或B點(diǎn)向右平移得到點(diǎn)（4，0）得到m的值．
【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝h，拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝h+m，
∴當(dāng)點(diǎn)A（﹣1，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣（﹣1）＝5；
當(dāng)點(diǎn)B（3，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣3＝1，
即m的值為5或1．
故選：C．
6．（3分）（2022?黃石）以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．b≥54 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2
【分析】由于二次函數(shù)y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸上或上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無交點(diǎn)，拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，
∵二次項(xiàng)系數(shù)a＝1，
∴拋物線開口方向向上，
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上或上方時(shí)，
則b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥54；
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方時(shí)，
設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，
∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①
b﹣2＞0，②
b2﹣1≥0，③
由①得b＜54，由②得b＞2，
∴此種情況不存在，
∴b≥54，
故選：A．
7．（3分）（2022?北京一模）某汽車剎車后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時(shí)間t（單位：s）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2+bt（a＜0）．如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時(shí)間為（　　）

A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s
【分析】直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出對(duì)稱軸即可得出答案．
【解答】解：將（0.5，6），（1，9）代入y＝at2+bt（a＜0）得：
6=14a+12b9=a+b，
解得：a=-6b=15，
故拋物線解析式為：y＝﹣6t2+15t，
當(dāng)t=-b2a=-15-12=54=1.25（秒），此時(shí)y取到最大值，故此時(shí)汽車停下，
則該汽車剎車后到停下來所用的時(shí)間為1.25秒．
故選：B．
8．（3分）（2022秋?南召縣期中）根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（　?。?br /> A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，則x取2.24到2.25之間的某一個(gè)數(shù)時(shí)，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．
【解答】解：∵x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．
故選：C．
9．（3分）（2022?洪山區(qū)校級(jí)自主招生）已知函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是-54，則m的取值范圍是（　　）
A．m≥﹣2 B．0≤m≤12 C．﹣2≤m≤-12 D．m≤-12
【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再求得函數(shù)在頂點(diǎn)處的函數(shù)值，根據(jù)已知條件最小值是-54，得出m≤-12；再求得當(dāng)x＝1時(shí)的函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)該值等于已知條件中的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得m的下限．
【解答】解：解法一：∵函數(shù)y＝x2+x﹣1的對(duì)稱軸為直線x=-12，
∴當(dāng)x=-12時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=14-12-1=-54，
∵函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是-54，
∴m≤-12；
∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+1﹣1＝1，對(duì)稱軸為直線x=-12，
∴當(dāng)x=-12-[1﹣（-12）]＝﹣2時(shí)，y＝1，
∵函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤-12；
∴﹣2≤m≤-12．
解法二：畫出函數(shù)圖象，如圖所示：

y＝x2+x﹣1
＝（x+12）2-54，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；
當(dāng)x=-12，y=-54，當(dāng)x＝﹣2，y＝1，
∵函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是-54，
∴﹣2≤m≤-12．
故選：C．
10．（3分）（2022秋?江陰市期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，對(duì)稱軸為過點(diǎn)（-12，0）且平行于y軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b＝0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖象可得，
a＞0，b＞0，c＜0，
故abc＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為直線x=-12，
∴-b2a=-12，得a＝b，a﹣b＝0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
∴2b+c＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為直線x=-12，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，
∴x＝﹣2時(shí)的函數(shù)值與x＝1時(shí)的函數(shù)值相等，
∴x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，
故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2022?興安盟）若拋物線y＝﹣x2﹣6x+m與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是　m＜﹣9　．
【分析】根據(jù)拋物線y＝﹣x2﹣6x+m與x軸沒有交點(diǎn)，可知當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2﹣6x+m，Δ＜0，從而可以求得m的取值范圍．
【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2﹣6x+m與x軸沒有交點(diǎn)，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2﹣6x+m，
∴△＝（﹣6）2﹣4×（﹣1）×m＜0，
解得，m＜﹣9
故答案為：m＜﹣9．
12．（3分）（2022?牡丹江）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，則a+b+c＝　0　．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），由此求出a+b+c的值．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，
∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），
∴a+b+c＝0．
故答案為：0．
13．（3分）（2022秋?漢陽區(qū)校級(jí)月考）如圖，函數(shù)y＝ax2+c與y＝mx+n的圖象交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是　x＜﹣1或x＞3?。?br />
【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，直線y＝mx+n在拋物線y＝ax2+c的下方，
∴關(guān)于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是x＜﹣1或x＞3．
故答案為：x＜﹣1或x＞3．
14．（3分）（2022?大連）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　（﹣2，0）?。?br />
【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得對(duì)稱軸，根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得A點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：令x＝0，得到x＝c，
∴C（0，c），
∵D（m，c），得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=m2，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=m2，得
x+m+22=m2，
解得x＝﹣2，
即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
故答案為：（﹣2，0）．
15．（3分）（2022?滕州市校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有 ?、邰堋。?br />
【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-b2a，結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為直線x＝1，結(jié)合對(duì)稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；利用a﹣b+c＝0，求出a﹣2b+4c＜0，即可判斷出③的正誤；利用當(dāng)x＝4時(shí)，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，得出8a+c＞0，即可判斷出④的正誤．
【解答】解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負(fù)半軸，則c＜0，
對(duì)稱軸：x=-b2a＞0，
①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸是直線x＝1，
∴-b2a=1，
∴b+2a＝0，
故①錯(cuò)誤；
②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；
③∵a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a，
∴a﹣2b+4c＝a﹣2b+4（b﹣a）＝2b﹣3a，
又由①得b＝﹣2a，
∴a﹣2b+4c＝﹣7a＜0，
故③正確；
④根據(jù)圖示知，當(dāng)x＝4時(shí)，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b＝﹣2a，
∴8a+c＞0；
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是：③④，
故答案為：③④
16．（3分）（2022秋?任城區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y＝x2﹣2x的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，若點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA＝MB，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ?。?，0）或（0，1）?。?br /> 【分析】先將拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，取AB中點(diǎn)E，作直線EC交y軸于點(diǎn)C，直線與CE與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求．
【解答】解：把x＝0代入y＝x2﹣2x得x2﹣2x＝0，
解得x＝0或x＝2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），
∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，﹣1），
連接AB，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，取AB中點(diǎn)E，作直線EC交y軸于點(diǎn)C，

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)E坐標(biāo)為（1+22，-1+02）即（32，-12），
∴AC＝BC＝1，點(diǎn)C滿足題意，
直線CE為線段AB的垂直平分線，
設(shè)直線CE解析式為y＝kx+b，把（1，0），（32，-12）代入解析式得：
0=k+b-12=32k+b，
解得k=-1b=1，
∴y＝﹣x+1，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1），
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）或（0，1），
故答案為：（1，0）或（0，1）．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2022秋?翔安區(qū)校級(jí)月考）拋物線y＝a（x﹣2）2經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1）
（1）確定a的值；
（2）求出該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接把（1，﹣1）代入y＝a（x﹣2）2可求出a＝﹣1；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別計(jì)算出自變量為0時(shí)的函數(shù)值和函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，即可得到該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把（1，﹣1）代入y＝a（x﹣2）2得a?（1﹣2）2＝﹣1
解得a＝﹣1
（2）拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2，
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣2）2＝0，解得x＝2，
所以拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣2）2＝﹣4，
所以拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．
18．（6分）（2022?包河區(qū)校級(jí)模擬）已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．

【分析】（1）將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式．
（2）可根據(jù)拋物線的解析式先求出M和B的坐標(biāo)，由于三角形MCB的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來解．過M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．
【解答】解：
（1）依題意：a-b+c=0a+b+c=8c=5，
解得a=-1b=4c=5
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+4x+5

（2）令y＝0，得（x﹣5）（x+1）＝0，x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0）．
由y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）
作ME⊥y軸于點(diǎn)E，
可得S△MCB＝S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=12（2+5）×9-12×4×2-12×5×5＝15．

19．（8分）（2022?牧野區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（3，2），且過點(diǎn)（0，11）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）將拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線．
①若新拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB＝3OA，求m的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時(shí)，均有y1≤y2，求n的取值范圍．
【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2，把點(diǎn)（0，11）代入求值即可；
（2）①利用拋物線解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)和方程思想求得m的值即可；
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知：當(dāng)x＝4和x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值相等．結(jié)合圖象，得n≥﹣2且n+1≤4．解該不等式組得到：﹣2≤n≤3．
【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)為（3，2），
∴y＝ax2+bx+c＝y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2（a≠0）．
又∵拋物線過點(diǎn)（0，11），
∴a（0﹣3）2+2＝11，
∴a＝1．
∴y＝（x﹣3）2+2；

（2）由平移的性質(zhì)知，平移后的拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣3+2）2+2﹣m＝x2﹣2x+3﹣m，
①分情況討論：
若點(diǎn)A，B均在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（3x，0），
由對(duì)稱性可知：12（x+3x）＝1，解得x=12，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，0），
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝x2﹣2x+3﹣m得：0=14-1+3﹣m，
解得m=94
若點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（﹣3x，0），
由對(duì)稱性可知：12（x﹣3x）＝1，
解得x＝﹣1，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），
同理可得m＝6，
綜上：m=94或m＝6；

②∵新拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴當(dāng)x＝4和x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值相等．
又∵當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時(shí)，均有y1≤y2，

∴結(jié)合圖象，得n≥-2n+1≤4，
∴﹣2≤n≤3．
20．（8分）（2022?舟山一模）路橋區(qū)某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用溫棚養(yǎng)殖技術(shù)養(yǎng)殖南美白蝦，與傳統(tǒng)養(yǎng)殖相比，可延遲養(yǎng)殖周期，并從原來的每年養(yǎng)殖兩季提高至每年三季．已知每千克白蝦的養(yǎng)殖成本為8元，在某上市周期的70天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如下：p=14t+20，(1≤t≤40，t為整數(shù))-12t+50，(40＜t≤70，t為整數(shù))，日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第幾天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克白蝦，就捐贈(zèng)m（m＜8）元給公益事業(yè)．在這前40天中，已知每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；
（3）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對(duì)稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)所求解析式為y＝kx+b（k≠0），
將（1，198）、（70，60）代入，得：
k+b=19870k+b=60，
解得：k=-2b=200，
∴y＝﹣2t+200（1≤t≤70，t為整數(shù)），
∴日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣2t+200；
（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，則w＝（p﹣8）y，
①在1≤t≤40時(shí)，
w＝（14t+20﹣8）（﹣2t+200）
=-12（t﹣26）2+2738，
∵-12＜0，
∴當(dāng)t＝26時(shí)，wmax＝2738；
②當(dāng)40＜t≤70時(shí)，
w＝（-12t+50﹣8）（﹣2t+200）
＝（t﹣92）2﹣64，
∵1＞0，
∴當(dāng)t＜92時(shí)，w隨t的增大而減小，
∴當(dāng)t＝41時(shí)，w最大，最大值＝（41﹣92）2﹣64＝2537，
∵2738＞2537，
∴第26天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2738元；
（3）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得：
w＝（14t+20﹣8﹣m）（﹣2t+200）
=-12t2+（26+2m）t+2400﹣200m，
∴函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線t＝2m+26，
∵-12＜0，w隨t的增大而增大，且1≤t≤40，t為整數(shù)，
∴2m+26＞39.5，
解得：m＞6.75，
又∵m＜8，
∴7≤m＜8．
21．（8分）（2022?蘭州）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求這條拋物線的解析式；
（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？

【分析】（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系易求M、P的坐標(biāo)；
（2）可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，把O點(diǎn)（或M點(diǎn)）坐標(biāo)代入求待定系數(shù)求出解析式；
（3）總長(zhǎng)由三部分組成，根據(jù)它們之間的關(guān)系可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），用含m的式子表示三段的長(zhǎng)，再求其和的表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）M（12，0），P（6，6）．

（2）設(shè)拋物線解析式為：
y＝a（x﹣6）2+6 （3分）
∵拋物線y＝a（x﹣6）2+6經(jīng)過點(diǎn)（0，0）
∴0＝a（0﹣6）2+6，即a=-16（4分）
∴拋物線解析式為：y=-16（x﹣6）2+6，即y=-16x2+2x．

（3）設(shè)A（m，0），則B（12﹣m，0），C（12﹣m，-16m2+2m）
D（m，-16m2+2m）．
∴“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB＝（-16m2+2m）+（12﹣2m）+（-16m2+2m）
=-13m2+2m+12
=-13（m﹣3）2+15．
∵此二次函數(shù)的圖象開口向下．
∴當(dāng)m＝3米時(shí)，AD+DC+CB有最大值為15米．
22．（8分）（2022?順義區(qū)期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)完成下面各小題．
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
﹣3
-52
﹣2
﹣1
0
1
2
52
3
…
y
…
3
54
m
﹣1
0
﹣1
0
54
3
…
其中，m＝　0?。?br /> （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分；
（3）利用表格與圖象指出，當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象．
①求方程x2﹣2|x|＝2的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；
②關(guān)于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，即可求解；
（2）描點(diǎn)即可畫出函數(shù)圖象；
（3）任意指出函數(shù)的兩條性質(zhì)即可，如函數(shù)的最小值為﹣1；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，答案不唯一；
（4）①設(shè)y＝x2﹣2|x|，從圖象看y＝2與y＝x2﹣2|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求解；
②當(dāng)y＝a與y＝x2﹣2|x|有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a在x軸的下方，即可求解．
【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，m＝0，
故答案為：0；

（2）描點(diǎn)畫出如下函數(shù)圖象：

（3）函數(shù)的最小值為﹣1；
x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；

（4）①設(shè)y＝x2﹣2|x|，從圖象看y＝2與y＝x2﹣2|x|有2個(gè)交點(diǎn)；
②y＝a與y＝x2﹣2|x|有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a在x軸的下方，
故﹣1＜a＜0．
23．（8分）（2022?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-316ax2+58ax+3a（a≠0）與x軸交于A和點(diǎn)B（A在左，B在右），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D為OB中點(diǎn)，E為CO中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，G在線段FD的延長(zhǎng)線上，連接GE、ED，若D恰為FG中點(diǎn)，且S△GDE=272，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，動(dòng)點(diǎn)Q在OC的延長(zhǎng)線上，且BP＝CQ．連接PQ與BC交于點(diǎn)M，連接GM并延長(zhǎng)，GM的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)N，連接QN、GP和GB，若角滿足∠QPG﹣∠NQP＝∠NQO﹣∠PGB時(shí)，求NP的長(zhǎng)．

【分析】（1）令y＝0可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，將x＝0代入拋物線的解析式得求得點(diǎn)C（0，3a），然后根據(jù)OB＝0C可求得a的值，從而得到拋物線的解析式；
（2）連接GB．首先依據(jù)SAS證明△ODF≌△GDB，從而得到BG＝OF，接下來依據(jù)S△GED=272，可求得EF的長(zhǎng)，從而得到BG的長(zhǎng)，故此可得到點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作PT∥y軸，交BC與點(diǎn)T，過點(diǎn)N作NR⊥y軸，垂足為R．先證明TP＝PB＝CQ，然后依據(jù)ASA證明△PTM≌△QCM，于是可得到PM＝QM，然后再證明△NMQ≌△GMP，于是得到NQ＝GP，然后再△QNR≌△GPB，從而可求得NR＝OR，設(shè)N（t，-38t2+54t+6），由NR＝OR列出關(guān)于t的方程，從而可求得NR的值，最后在Rt△NHP中，依據(jù)勾股定理可求得PN的值．
【解答】解：（1）將y＝0代入得：y=-316ax2+58ax+3a，
∵a≠0，
∴-316x2+58x+3＝0．
解得：x1=-83，x2＝6．
∴A（-83，0）、B（6，0）．
∴OB＝6．
∵將x＝0代入拋物線的解析式得：y＝3a，
∴C（0，3a）．
∴OC＝3a．
∵OB＝0C，
∴3a＝6．
解得：a＝2，
∴拋物線的解析式為y=-38x2+54x+6；

（2）如圖1所示：連接GB．

∵E、D分別是OC、0B的中點(diǎn)，
∴OE＝3，OD＝BD．
在△ODF和△GDB中，
OD=BD∠ODF=∠BDGDF=DG，
∴△ODF≌△GDB，
∴BG＝OF，∠GBD＝∠FOD＝90°，
∵S△EDG＝S△EFG﹣S△EFD，
∴12EF?OB-12EF?OD=272，即3EF-32EF=272，解得：EF＝9；
∴OF＝EF﹣OE＝9﹣3＝6，
∴F（0，﹣6）；
（3）如圖2所示：過點(diǎn)P作PT∥y軸，交BC與點(diǎn)T，過點(diǎn)N作NR⊥y軸，垂足為R，NH⊥x軸于H，
∵TP∥OQ，
∴∠MPT＝∠MQC，∠PTM＝∠QCM，
∵OB＝0C＝6，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∴∠PBT＝∠PTB＝45°，
∴PT＝PB＝CQ，
在△PTM和△QCM中，
∠MPT=∠MQCPT=CQ∠PTM=∠QCM，
∴△PTM≌△QCM，
∴PM＝QM，
∵GB⊥x軸，
∴BG∥y軸∥PT，
∴∠BGP＝∠TPG．
∵∠QPG﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PGB，
∴∠QPT+∠TPG﹣∠NQO＝∠NQO+∠OQP﹣∠PCB，
∵∠QPT＝∠OQP，∠TPG＝∠PGB，
∴2∠TPG＝2∠NQO，
∴∠TPG＝∠NQO，
∴∠NQP＝∠GPQ，
在△NMQ和△GMP中，∠NQP=∠GPQ∠NMQ=∠GMPMQ=MP，
∴△NMQ≌△GMP，
∴NQ＝GP，
在Rt△QNR和Rt△GPB中，∠BGP=∠NQO∠QRN=∠GBP=90°NQ=GP，
∴△QNR≌△GPB，
∴QM＝BG＝6，NR＝PB＝CQ．
設(shè)N（t，-38t2+54t+6）．
∵QO＝QC+CO＝QR+RO，
∴QC＝RO，
∴NR＝RO，
∴﹣t=-38t2+54t+6，解得：t1＝﹣2，t2＝8（舍去）．
∴N（﹣2，2），
∴NH＝2，OH＝NR＝2．
∴PH＝OB＝6，
∴PN=NH2+PH2=210，
∴線段NP的長(zhǎng)為210．

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