1、經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展交流合作的意識(shí)和能力。2、能用實(shí)驗(yàn)頻率估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義。
400個(gè)同學(xué)中，一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？300個(gè)同學(xué)呢？可有人說(shuō)：“50個(gè)同學(xué)中，就很可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同?！蹦阃膺@種說(shuō)法嗎？與同伴交流。
為了說(shuō)明上述說(shuō)法正確與否，我們可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的頻率來(lái)估計(jì)這一事件的概率。請(qǐng)你設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，并與同伴交流。
（1）每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日。（2）從全部的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取50個(gè)被調(diào)查人的生日，記錄其中有無(wú)2個(gè)人的生日相同。每選取50個(gè)被調(diào)查人的生日為一次試驗(yàn)，重復(fù)盡可能多次試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：
（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的概率。
“n個(gè)人中至少有2人相同”的概率統(tǒng)計(jì)如下：
1. 用頻率估計(jì)概率(1)用頻率估計(jì)概率：從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性 . 因此，我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.
【想一想】（1）一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是多少?
（2）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，如果不將球倒出來(lái)數(shù)，那么你能設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)方案，估計(jì)其中紅球與白球的比例嗎？
方案一：每次隨機(jī)摸出一個(gè)球并記錄顏色，然后將球放回，攪勻，當(dāng)次數(shù)越多，試驗(yàn)頻率將越穩(wěn)定于理論概率.
方案二：每次隨機(jī)摸出6個(gè)球，并記錄其中紅球與白球的比例，然后將球放回，攪勻，當(dāng)次數(shù)越多，試驗(yàn)頻率將越穩(wěn)定于理論概率.
思考：頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？
所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變.
而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān).
特別提醒1.試驗(yàn)得出的頻率只是概率的估計(jì)值.2.對(duì)一個(gè)機(jī)事件A，用頻率估計(jì)的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.3.概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.
例：一個(gè)口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球,如果不許將球倒出來(lái)數(shù),那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎?
從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中.不斷重復(fù)上述過(guò)程.我共摸了200次,其中有80次摸到黑球,因此我估計(jì)口袋中大約有12個(gè)白球.
你能說(shuō)說(shuō)小明這樣做的道理嗎?
分析：假設(shè)口袋中有x個(gè)白球,通過(guò)多次試驗(yàn),我們可以估計(jì)出從口袋中隨機(jī)摸出一球,它為黑球的概率；另一方面,這個(gè)概率又應(yīng)等于 ,據(jù)此可估計(jì)出白球數(shù)x.
解：設(shè)口袋中有x個(gè)白球，得
答:口袋中的白球大約有12個(gè)．
用頻率估計(jì)概率：試驗(yàn)頻率 ≈ 理論概率．
1.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．頻率等于概率B．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等
2.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的數(shù)量最有可能是(　　)A．5 B．10 C．12 D．15
3.下列說(shuō)法合理的是(　　)A．小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是30%B．?dāng)S一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率的意思是每擲6次就有1次擲得6點(diǎn)朝上C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%，那么買100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)D．在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51
4.在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，它們除顏色不同外其余均相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，搖勻……如此做大量摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對(duì)此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說(shuō)法正確的是(　　)A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
5. 某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊1次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是(　　)A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
6.下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活的情況：
由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率是_____(精確到0.1)．
7. 某養(yǎng)魚戶想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，他先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號(hào)，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標(biāo)記的魚，放回混合后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標(biāo)記的魚，請(qǐng)你幫他估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量是多少？
解：設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，
所以估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量大約有2 000條.
解得x=2 000.
8.在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40 個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如圖是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_____ (精確到0.01)， 假如你摸一次，你摸到白球的概率為____ .
(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球分別有多少個(gè).
解：40×0.5＝20(個(gè))，40－20＝20(個(gè))，即盒子里白、黑兩種顏色的球分別有20個(gè)、20個(gè)．
2.用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率
　　當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.

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2 用頻率估計(jì)概率

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