人教B版（2019）必修第一冊《3.1.1 函數(shù)及其表示方法》同步練習(xí) 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）函數(shù)，，對，，使，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 2.（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是  A. 與 B. 與
C. 與 D. 與3.（5分）函數(shù)的部分圖象大致為A.  B.
C.  D. 4.（5分）函數(shù)的圖象大致為A.  B.
C.  D. 5.（5分）函數(shù)的圖象可能是A.  B.
C.  D. 6.（5分）函數(shù)的大致圖像是 A.
B.
C.
D. 7.（5分）函數(shù)的部分圖象大致為A.  B.
C.  D. 8.（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span> A.                              
B.  
C.                   
D. 二 、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是A. 與
B. 與
C. 與
D. 與10.（5分）若符合對定義域內(nèi)的任意的，，都有，且當(dāng)時，，那么稱為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)不是“好函數(shù)”的是A.  B.
C.  D. 11.（5分）下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的組數(shù)是A. 與 B. 與
C. 與 D. 與12.（5分）函數(shù)的大致圖像可能為A.  B.
C.  D. 13.（5分）函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質(zhì)，設(shè)在上具有性質(zhì)，則下列說法錯誤的是A. 在上的圖像是連續(xù)不斷的
B. 在上具有性質(zhì)
C. 若在處取得最大值，則，
D. 對任意，有三 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知函數(shù)，則的解析式是_____________________.15.（5分）函數(shù)的定義域是______16.（5分）函數(shù)的值域?yàn)?/span>______．17.（5分）已知函數(shù)，則______．18.（5分）已知函數(shù)，則______．四 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式．?
已知為一次函數(shù)，且，求的解析式；?
如圖為二次函數(shù)的圖像，求該函數(shù)的解析式．
 20.（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且．?
求的值．?
若，解不等式．21.（12分）已知集合是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體，存在有序?qū)崝?shù)對，使對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立．?
判斷函數(shù)，是否屬于集合，并說明理由；?
若函數(shù)、為常數(shù)具有反函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)對?
使，求實(shí)數(shù)、滿足的關(guān)系式；?
若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，存在滿足條件的實(shí)數(shù)對和，當(dāng)時，值域?yàn)?/span>，求當(dāng)時函數(shù)的值域．22.（12分）已知函數(shù)，，．?
求函數(shù)的解析式；?
求函數(shù)在上的值域．23.（12分）設(shè)函數(shù) ?
當(dāng)時，求函數(shù)的定義域； ?
若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，試求的取值范圍．
答案和解析1.【答案】A;【解析】?
此題主要考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題求出，在上的值域，列式即可.?
?
解：設(shè)，在上的值域分別為、，?
由題意可知：，，?
，?
又，?
?
故選
 2.【答案】C;【解析】?
該題考查了函數(shù)的定義及函數(shù)的三要素，函數(shù)概念辨析，屬于容易題．?
同一函數(shù)是指函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系均相同的函數(shù)，從這三要素入手，即可做出準(zhǔn)確判斷．?
?
解：的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，它們不是同一函數(shù)，排除；?
的值域?yàn)?/span>，的值域?yàn)?/span>，它們不是同一函數(shù)，排除；?
的值域?yàn)?/span>，的值域?yàn)?/span>，它們不是同一函數(shù)，排除．?
故選C．?

 3.【答案】C;【解析】解：當(dāng)時，，?
當(dāng)，，?
當(dāng)，，?
即當(dāng)時，函數(shù)存在零點(diǎn)，排除，，?
且，，可排除．?
故選：．?
分析可知，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且，，由此可得出正確選項(xiàng)．?
該題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】B;【解析】解：根據(jù)題意，，有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，?
有，即函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除、，?
又由時，，，排除；?
故選：．?
根據(jù)題意，利用排除法分析：先分析函數(shù)的奇偶性，可以排除、，進(jìn)而分析可得時，，排除，即可得答案．?
該題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】C;【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，?
當(dāng)時，；當(dāng)時，；?
當(dāng)時，；當(dāng)時，，故排除選項(xiàng)AB；?
又當(dāng)時，，，，但增長速度比快，故此時，故排除選項(xiàng)D．?
故選：．?
先利用的范圍求得函數(shù)與的關(guān)系，進(jìn)而排除選項(xiàng)AB，再由當(dāng)時，，排除，由此得出正確答案．?
該題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，考查運(yùn)算求解能力及邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】C;【解析】?
此題主要考查由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題.?
關(guān)鍵是利用函數(shù)的特殊點(diǎn)、值域排除選項(xiàng).?
?
解：當(dāng)時，，?
排除選項(xiàng)；?
令，?
則，?
解得或，?
排除選項(xiàng)、，?
所以函數(shù)的大致圖像是選項(xiàng)的函數(shù)圖象.?
故選
 7.【答案】A;【解析】解：因?yàn)?/span>，，?
，?
所以在定義域上為奇函數(shù)，排除，；?
又因?yàn)楫?dāng)時，，，?
所以，即，?
所以當(dāng)時，的圖象位于軸上方，排除?
故選：?
先求出定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后代入特殊點(diǎn)的值判斷函數(shù)的正負(fù)，排除錯誤答案即可．?
此題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】D;【解析】解：由，解得且．?
函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．?
故選：．?
由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于，分式的分母不等于聯(lián)立不等式組得答案．?
該題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．
 9.【答案】ACD;【解析】【解析】?
對于與是同一個函數(shù)：?
對于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，定義域不同，不是同一?
個函數(shù)：?
對于與是同一個函數(shù)：?
對于定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)故選、、?

 10.【答案】AB;【解析】解：對于，對定義域內(nèi)的任意的，，，，?
，故A不是“好函數(shù)”；?
對于，，，?
，故B不是“好函數(shù)”；?
對于，，故C是“好函數(shù)”；?
對于，，故D是“好函數(shù)”．?
故選：．?
利用好函數(shù)的定義，判斷各個選項(xiàng)即可．?
該題考查了新定義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
 11.【答案】AD;【解析】解：對于，，，，；?
兩函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；?
對于，，，，；?
兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；?
對于，，，，；?
兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；?
對于，，，，；?
兩函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．?
故選：．?
根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同、對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判定它們是同一個函數(shù)．?
該題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
 12.【答案】AD;【解析】解：時，，排除，?
又時，指數(shù)函數(shù)是爆炸增長型函數(shù)，增加速度一般，?
時，，都滿足，正確．?
故選：?
根據(jù)極限思想，分類討論思想即可求解．?
此題主要考查函數(shù)的圖像，極限思想，屬基礎(chǔ)題．
 13.【答案】AB;【解析】?
此題主要考查函數(shù)的概念以及抽象函數(shù)，屬于中檔題.?
通過舉反例，對每個選項(xiàng)逐項(xiàng)排除，即可求出結(jié)果.?
?
解：對于選項(xiàng)，反例，此函數(shù)滿足性質(zhì)但不連續(xù)，故錯誤；?
對于選項(xiàng)，具有該性質(zhì)，但是不具有該性質(zhì)，故錯誤；?
對于選項(xiàng)，由性質(zhì)得，，且，，故，故正確；?
對于選項(xiàng)，?
?
，故正確.?
故選
 14.【答案】;【解析】此題主要考查換元法求函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題.?
令，得，即可得到，進(jìn)而得到解：已知函數(shù)，令，則，所以，所以故答案為
 15.【答案】[-7，1];【解析】解：由函數(shù)，?
令，?
即，?
解得，?
所以函數(shù)的定義域是．?
故答案為：．?
由函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．?
該題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
 16.【答案】（0，+∞）;【解析】解：因?yàn)?/span>，所以，， ?
即函數(shù)的值域?yàn)?/span>．?
故答案為：．?
根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．?
這道題主要考查了利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)試題．
 17.【答案】2;【解析】解：函數(shù)，?
，?
．?
故答案為：．?
推導(dǎo)出，從而，由此能求出結(jié)果．?
該題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 18.【答案】;【解析】?
該題考查函數(shù)值的求法以及分段函數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．?
推導(dǎo)出，，由此能求出的值．?
?
解：函數(shù)?
，?
，?
．?
故答案為．
 19.【答案】解：（1）∵f（x）是一次函數(shù)，?
∴設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0），?
則f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=x+ab+b，?
又∵f[f（x）]=9x+4，?
∴x+ab+b=9x+4，?
即，?
解得或，?
∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；?
（2）由圖象設(shè)y=a（x+1）（x-3），且過點(diǎn)（0，-2），?
∴-2=a（0+1）（0-3），?
解得a=，?
∴y=（x+1）（x-3）=（-2x-3）=-x-2．;【解析】?
由題意，設(shè)，代入中，利用多項(xiàng)式相等，對應(yīng)系數(shù)相等，求出、的值即可；?
由圖象設(shè)，且過點(diǎn)，求出的值，可得函數(shù)的解析式．?
此題主要考查了求函數(shù)解析式的問題，解題時應(yīng)用待定系數(shù)法，設(shè)出函數(shù)的解析式，求出系數(shù)即可，屬于基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：（1）f（）=f（x）-f（y），?
令x=y=1，則有f（1）=f（1）-f（1）=0，?
∴f（1）=0；?
（2）由f（6）=1，令x=36，y=6可得f（6）=f（36）-f（6），?
可得f（36）=2f（6）=2，?
f（x+3）-f（）＜2，?
即為f（2x+6）＜f（36），?
因?yàn)?/span>f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，?
所以有x+3＞0，且2x+6＜36，?
解得-3＜x＜15，?
所以原不等式的解集為（-3，15）．;【解析】?
可令，代入計算可得所求值； ?
可令，，代入計算可得，即有，由單調(diào)性可得的不等式組，解不等式即可得到所求解集．?
該題考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查賦值法和定義法的運(yùn)用，以及不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 21.【答案】解：（1）當(dāng)f（x）=2x時，f（m-x）?f（m+x）=2（m-x）?2（m+x）=4（-）不是常數(shù)，所以f（x）=2x?M；?
當(dāng)g（x）=2x時，g（m+x）?g（m-x）=2m+x?2m-x=2m+x+m-x=22m，故存在實(shí)數(shù)（0，1），使得f（0+x）?f（0-x）=1對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都成立．故g（x）∈M．?
（2）因?yàn)?/span>f（x）=∈M，所以f（m+x）?f（m-x）=?==n對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都成立，，?
∴（m+a）2=（m-）2，?
∴a=±．?
當(dāng)a=-時，f（x）==b，此時f（x）無反函數(shù)，?
當(dāng)a=時，f（x）=存在反函數(shù)符合題意．?
故ab=1．?
（3）依題意得 f（x）f（-x）=1且 f（1+x）f（1-x）=4，?
在f（1+x）f（1-x）=4中令x=x-1得f（x）f（2-x）=4，?
當(dāng)x∈[1，2]時，2-x∈[0，1]，f（x）=∈[2，4]，?
∴x∈[0，2]時，f（x）∈[1，4]，?
又由f（x）?f（-x）=1得f（x）=，故=，即4f（-x）=f（2-x），則有f（2+x）=4（x），?
∴x∈[2，4]時，f（x）∈[4，16]，?
x∈[4，8]時，f（x）∈[16，64]，?
…?
以此類推可知：x∈[2k，2k+2]時，f（x）∈[22k，22k+2]，?
故x∈[2016，2018]時，f（x）∈[22016，22018]，?
綜上所述：x∈[0，2019]時，f（x）∈[1，22019]．;【解析】?
根據(jù)已知中集合的定義，分別判斷兩個函數(shù)是否滿足條件，可得結(jié)論； ?
假定，求出的， 的關(guān)系； ?
利用題中的新定義，列出兩個等式恒成立將用代替，兩等式結(jié)合得到函數(shù)的遞推關(guān)系；用不完全歸納的方法求出值域．?
該題考查理解題中的新定義、判斷函數(shù)是否具有特殊函數(shù)的條件、利用新定義得到恒等式、通過仿寫的方法得到函數(shù)的遞推關(guān)系、考查利用歸納的方法得結(jié)論．
 22.【答案】解：，；?
；?
解得，；?
；?
在上單調(diào)遞增；?
；?
在上的值域?yàn)?/span>．;【解析】?
根據(jù)，即可求出，，從而得出；?
容易判斷在上是增函數(shù)，從而求出即可得出在上的值域．?
考查函數(shù)值域的概念及求法，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．
 23.【答案】解：（1）當(dāng)a=5時，f（x）=|x+1|+|x+2|-5， ?
g（x）=lnf（x）=ln（|x+1|+|x+2|-5）， ?
即有|x+1|+|x+2|-5＞0， ?
當(dāng)x≤-2時，-x-1-x-2-5＞0，即x＜-4，則有x＜-4； ?
當(dāng)x≥-1時，x+1+x+2-5＞0，即x＞1，則有x＞1； ?
當(dāng)-2＜x＜-1時，-x-1+x+2-5＞0，即-4＞0，則x無解． ?
故x＞1或x＜-4． ?
故函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?/span>-∞，-4）∪（1，+∞）； ?
（2）由于函數(shù)h（x）=的定義域?yàn)?/span>R， ?
則f（x）≥0恒成立， ?
即有|x+1|+|x+2|≥a恒成立， ?
只需a≤（|x+1|+|x+2|）min， ?
由于|x+1|+|x+2|≥|（x+1）-（x+2）|=1， ?
則有a≤1． ?
故a的取值范圍是（-∞，1]．;【解析】?
由于對數(shù)的真數(shù)必須大于，則有，討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，去掉絕對值，解出不等式，最后求并集即可； ?
函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則恒成立，即有恒成立，只需，運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，即可得到最小值，進(jìn)而得到的范圍． ?
此題主要考查函數(shù)的定義域的求法，注意對數(shù)的真數(shù)必須大于，偶次根式被開方式非負(fù)，同時考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．
 

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3.1.1 函數(shù)及其表示方法

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