問題1　閱讀課本第84頁，回答下列問題：
（1）本章將要研究哪類問題？
（2）本章要研究的對象在高中的地位是怎樣的？
（3）本章研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？
探究（1）國家統(tǒng)計局的課題組公布，如果將2005年中國創(chuàng)新指數(shù)記為100，近些年來中國創(chuàng)新指數(shù)的情況如下表所示．
以y表示年度值，i表示中國創(chuàng)新指數(shù)的取值，則i是y的的函數(shù)嗎？如果是，這個函數(shù)用數(shù)學(xué)符號可以怎樣表示？
探究（2）利用醫(yī)療儀器可以方便地測量出心臟在各時刻的指標(biāo)值，據(jù)此可以描繪出心電圖，如下圖所示．醫(yī)生在看心電圖時，會根據(jù)圖形的整體形態(tài)來給出診斷結(jié)果（如根據(jù)兩個峰值的間距來得出心率等）．
如果用t表示測量的時間，v表示測量的指標(biāo)值，則v是t的函數(shù)嗎？如果是，這個函數(shù)用數(shù)學(xué)符號可以怎樣表示？
　　定義：一般地，給定兩個非空實(shí)數(shù)集A與B，以及對應(yīng)關(guān)系f，如果對于集合A中的每一個實(shí)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與x對應(yīng)，則稱f為定義在集合A上的一個函數(shù)，記作
y=f（x），x∈A．
其中x稱為自變量，y稱為因變量，自變量取值的范圍（即數(shù)集A）稱為這個函數(shù)的定義域，所有函數(shù)值組成的集合稱為函數(shù)的值域．
例1　求下列函數(shù)的定義域：
（1）　　　　　　?。?）　　　　　　　?。?）
（4）　　　　　　　（5）　　　　　　　?。?）
（1）因為函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)
解得x＞－1，所以函數(shù)的定義域為（－1，＋∞）；
（－∞，－2）∪（－2，0）∪（0，＋∞）
解得x≠0且x≠－2，因此函數(shù)的定義域為
方法總結(jié)：求函數(shù)定義域常用的依據(jù)：
（1）若函數(shù)f（x）是整式，則其定義域為R；
（2）若函數(shù)f（x）是分式，則其定義域是所有使分母不等于零的實(shí)數(shù)組成的集合；
（3）若函數(shù)f（x）是無理式，則其定義域是所有使根式中的被開方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)組成的集合．
（4）若函數(shù)f（x）是由幾個數(shù)學(xué)式子構(gòu)成，則其定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)組成的集合．
例2　設(shè)函數(shù)　　　　　 的值域為S，分別判斷　　和3是否是S中的元素．
追問：你能求出集合S嗎？
由于S＝［0，＋∞）．
（1）求f（－1），f（0）和f（2）；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
（2）方法一：因為x≥0，所以x2＋1≥1恒成立，從而可知
又因為當(dāng)x的絕對值逐漸變大時，函數(shù)值會逐漸接近于0，但不會等于0，因此所求函數(shù)的值域為（0，1］．
（2）方法二：假設(shè)t是所求值域中的元素，
解得0＜t≤1．因此所求值域為（0，1］．
方法總結(jié)：方法一實(shí)質(zhì)上用的是不等式的性質(zhì)，即可以利用不等式的性質(zhì)求一類函數(shù)值域．方法二實(shí)質(zhì)上是通過定義域構(gòu)造不等式來求函數(shù)的值域．
例4　求函數(shù)　　　　　 的值域．
所以f（x）可以取所有除3以外的實(shí)數(shù)，
方法總結(jié)：求函數(shù)值域常見方法有直接法、逆求法、觀察法、配方法、換元法等．
問題2　回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）什么叫函數(shù)？函數(shù)有哪三要素？
（2）什么叫函數(shù)的定義域？如何求函數(shù)的定義域？
（3）什么叫函數(shù)的值域？如何求函數(shù)的值域？
作業(yè)：教科書P94練習(xí)B 1、2、4、5

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.1.1 函數(shù)及其表示方法

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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