人教B版（2019）必修第一冊《3.1.3 函數(shù)的奇偶性》同步練習(xí) 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則A.  B.  C.  D. 2.（5分）設(shè)的定義域?yàn)?/span>，圖象關(guān)于軸對稱，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是A.  B.
C.  D. 3.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是A.  B.  C.  D. 4.（5分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果，，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”給出下列四個(gè)函數(shù)：?
①；?
②；?
③；?
④，?
則其中“函數(shù)”共有    ．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)5.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的為A.  B.  C.  D. 6.（5分）函數(shù)在上的圖象大致為A.  B.
C.  D. 7.（5分）設(shè)函數(shù)，則是A. 奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)
C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)8.（5分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，當(dāng)時(shí)，，則A.  B.  C.  D. 二 、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說法正確的是A. 函數(shù)是偶函數(shù)
B. 是函數(shù)的一個(gè)周期
C. 對任意的，都有
D. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱10.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)有A.  B.  C.  D. 11.（5分）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A. 其圖象關(guān)于軸對稱
B. 的最小值是
C. 在上是單調(diào)減函數(shù)
D. 的增區(qū)間是，12.（5分）下列函數(shù)，是偶函數(shù)的是?
 A.  B.
C.  D. 13.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上增函數(shù)的有A.  B.  C.  D. 三 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上的解析式為 ______.15.（5分）函數(shù)為上的奇函數(shù)，若對任意的，且，都有已知，則不等式的解集為______．16.（5分）已知奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．17.（5分）定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______．18.（5分）已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為 ______.四 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．?
求，的值；?
判斷并用定義證明在的單調(diào)性．20.（12分）已知和分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足?
求和的解析式；?
若函數(shù)的最小值為，求的值．21.（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，， 時(shí)，有．?
求證：在上為增函數(shù)；?
求不等式的解集；?
若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)．?
Ⅰ求函數(shù)的定義域； ?
Ⅱ當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍．23.（12分）已知函數(shù)且函數(shù)是奇函數(shù)．?
求的值；?
是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由．
答案和解析1.【答案】D;【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)是偶函數(shù)，且，?
則，?
故；?
故選：?
根據(jù)題意，利用函數(shù)的奇偶性可得的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．?
此題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】B;【解析】解：圖象關(guān)于軸對稱，故為偶函數(shù)， ?
，， ?
在上是增函數(shù)，， ?
， ?
， ?
故選：．?
先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得到，，再利用在上是增函數(shù)，得到結(jié)論．?
該題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
 3.【答案】D;【解析】解：函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足題意； ?
函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足題意； ?
函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意； ?
函數(shù)奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足題意； ?
故選：．?
分析給定四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可得答案．?
此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】C;【解析】?
?
這道題主要考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．?
解：若，，使得成立，?
即等價(jià)為，，使得成立．?
①函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，是奇函數(shù)，?
，即，當(dāng)時(shí)，等式成立，①為“函數(shù)”．?
②，，則等式不成立，②不是“函數(shù)”．?
③函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由得，即，?
，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，等式成立，③為“函數(shù)”．?
④函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由得，即，即當(dāng)時(shí)，等式成立，④為“函數(shù)”．?
綜上滿足條件的函數(shù)是①，③，④，共個(gè)．?
故選C．?
?

 5.【答案】B;【解析】?
此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．?
逐一分析給定四個(gè)函數(shù)的奇偶性，及函數(shù)在上的單調(diào)性，可得答案．?
?
解：函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足題意；?
B.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，滿足題意；?
C.函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足題意；?
D.函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意.?
故選
 6.【答案】C;【解析】?
此題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性，對稱性以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)，特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．?
判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及函數(shù)值的符號(hào)是否對應(yīng)進(jìn)行排除即可．?
?
解：，?
則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除，?
由得，即，即，此時(shí)，，即函數(shù)在有三個(gè)零點(diǎn)，排除，?
，排除，?
故選：．?
?

 7.【答案】D;【解析】解：由題意，，函數(shù)是偶函數(shù)， ?
在上，，函數(shù)單調(diào)遞減， ?
故選D．?
確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論． ?
此題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
 8.【答案】C;【解析】解：對任意，都有，且為偶函數(shù)，?
，?
故選：．?
根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)以及周期函數(shù)性質(zhì)可將的函數(shù)值化為的函數(shù)值，再代入已知解析式．?
該題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．屬中檔題．
 9.【答案】BCD;【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：?
對于，，，又由函數(shù)是偶函數(shù)，則，?
即函數(shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤?
對于，由于是偶函數(shù)，且，得，即，?
則是周期為的周期函數(shù)，故正確；?
對于，，?
，?
而是周期為的周期函數(shù)，則，?
則，故正確；?
對于，，?
所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，正確；?
故選：?
根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．?
此題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性的判斷以及應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性、周期性的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】CD;【解析】?
此題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.?
根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分別進(jìn)行判斷即可.?
?
解：，，則是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；?
，，所以不是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；?
，由得，此時(shí)，則?
是偶函數(shù)，故正確；?
，，則是偶函數(shù)，故正確.?
故選
 11.【答案】ABD;【解析】?
此題主要考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.?
根據(jù)函數(shù)的奇偶性可以判斷，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性可以判斷?
?
解：函數(shù)定義域?yàn)?/span>，?
，故為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，對；?
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，?
因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，?
可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，對；?
故錯(cuò)，對.?
故選
 12.【答案】AB;【解析】?
此題主要考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.?
利用奇函數(shù)和偶函數(shù)定義判斷即可． ?
?
解：四個(gè)答案中函數(shù)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對稱，?
A.因?yàn)?/span>，所以為偶函數(shù)，?
B.因?yàn)?/span>，所以為偶函數(shù)，?
C.令  ，，，，所以不是偶函數(shù)，?
D.令，則，，，所以 不是偶函數(shù)，?
故選
 13.【答案】BC;【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：?
對于，，是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)，不符合題意；?
對于，為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，符合題意；?
對于，為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，符合題意；?
對于，，是奇函數(shù)，不符合題意；?
故選：?
根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．?
此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】;【解析】解：當(dāng)時(shí)，，?
當(dāng)時(shí)，，則，?
又為奇函數(shù)，?
，?
?
由奇函數(shù)的定義可得，由已知區(qū)間上的解析式，計(jì)算時(shí)，的解析式，可得所求的解析式；?
此題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】（2，4）;【解析】解：根據(jù)題意，若對任意的，且，都有，?
則在上為增函數(shù)，?
又由，則在上，，則上，，?
又由為奇函數(shù)，則在上，，則上，，?
或，?
分析可得：，?
即不等式的解集為；?
故答案為：?
根據(jù)題意，分析可得上為增函數(shù)，結(jié)合可得在上，，則上，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在上，，則上，，又由或，分析可得答案．?
該題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】（1，）;【解析】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)在定義域上遞減，?
所以，?
由可得，?
所以，?
即?
解可得，?
故答案為：?
根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．?
這道題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
 17.【答案】;【解析】?
根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)分析可得在上為減函數(shù)，結(jié)合可得在區(qū)間上，，在區(qū)間和上，，又由或，分析可得答案．?
該題考查關(guān)于抽象函數(shù)的不等式問題，涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．?
?
解：根據(jù)題意，定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，?
則在上為減函數(shù)，?
又由，則有，?
在區(qū)間上，，在區(qū)間和上，，?
則或?
解可得：或，?
即的取值范圍為；?
故答案為：．
 18.【答案】（）;【解析】解：因?yàn)?/span>，?
所以，即為偶函數(shù)，?
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且函數(shù)在處連續(xù)，根據(jù)偶函數(shù)對稱性可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，?
由得，?
所以，?
解得，?
故答案為：?
先判斷函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，然后結(jié)合單調(diào)性及奇偶性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求．?
此題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
 19.【答案】解：（1）根據(jù)題意，f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，?
則f（-1）=-f（1）=-1，?
則有，解可得a=5，b=0；?
（2）由（1）的結(jié)論，f（x）=，?
設(shè)＜＜，?
f（）-f（）=-=，?
又由＜＜，則（1-4）＜0，（-）＜0，?
則f（）-f（）＞0，?
則函數(shù)f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減．;【解析】?
根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，則可得，解可得、的值；?
由的結(jié)論，，利用作差法分析可得答案．?
該題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、的值，屬于基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：（1）根據(jù)題意，f（x）+g（x）=+x，①，則f（-x）+g（-x）=-x，?
又由f（x）和g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則-f（x）+g（x）=-x，②?
聯(lián)立①②得；?
（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，，?
令+=t，則+=-2，且t≥2，?
則，t≥2．?
當(dāng)即a≥-4時(shí)，，解可得：a=-3．?
當(dāng)即a＜-4時(shí)，，解可得：，不符合題意，舍去．?
故a=-3．;【解析】?
由函數(shù)奇偶性可得，與，聯(lián)立解可得答案；?
由的結(jié)論可得，利用換元法，令，分析可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．?
此題主要考查函數(shù)的最值以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
 21.【答案】解：（1）證明：任取，∈[-1，1]且＜，則，?
∴f（）＞f（），∴f（x）為增函數(shù)．?
（2），等價(jià)于，求得0≤x＜，?
即不等式的解集為．?
（3）由于f（x）為增函數(shù)，?
∴f（x）的最大值為對恒成立 對的恒成立，?
設(shè)，則．?
又==1+taα+2tanα+2=（tanα+1）2+2，?
∵α∈[-，]，∴tanα∈[-，1]，故當(dāng)tanα=1時(shí)，?
．?
∴+t≥6，求得t≤-3 t≥2，即為所求的實(shí)數(shù)t的取值范圍．;【解析】?
由條件利用增函數(shù)的定義證得結(jié)論．?
根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式組，求得此不等式的解集即可．?
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最大值，可得 對的恒成立，再求得的最大值，從而求得的范圍．?
這道題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的證明以及應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
 22.【答案】解：Ⅰ由為奇函數(shù)得，?
即，?
所以，解得，?
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故，?
所以的定義域是；?
Ⅱ不等式等價(jià)于，?
即在有解，?
故只需，?
函數(shù)在單調(diào)遞增，?
所以，?
所以的取值范圍是．;【解析】Ⅰ根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域；?
Ⅱ根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可．?
這道題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：（1）函數(shù)（a∈R）的定義域是R，?
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．?
即a+1=0，解得a=-1，f（x）=（-），?
f（-x）+f（x）=（-）+（-）=0，即f（-x）=-f（x），?
可得f（x）為奇函數(shù)，故a=-1；?
（2）因?yàn)?/span>f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，?
因?yàn)?/span>f（3m-mcosθ）+f（cosθ-6）＞f（0）=0，?
所以f（3m-mcosθ）＞-f（cosθ-6），?
得f（3m-mcosθ）＞f（6-cosθ），?
因?yàn)?/span>f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)，?
所以f（x）在R上也為增函數(shù)，?
所以3m-mcosθ＞6-cosθ，?
解法1：即（m-1）cosθ＜3m-6，?
因?yàn)?/span>，所以cosθ∈[0，1]．?
當(dāng)m-1＞0，即m＞1時(shí)，cosθ＜對所有的均成立，?
需滿足1＜，則m-1＜3m-6，解得m＞；?
當(dāng)m-1＜0，即m＜1時(shí)，cosθ＞對所有的均成立，?
需滿足0＞，則3m-6＞0，?
解得m＞2，不滿足前提條件，舍去；?
當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，不等式（m-1）cosθ＜3m-6可化為0＜-3不成立，故舍去．?
綜上，存在這一的實(shí)數(shù)m，使f（3m-mcosθ）+f（cosθ-6）＞f（0）對所有的均成立，?
適合條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，+∞）．?
解法2：即m（3-cosθ）＞6-cosθ，?
因?yàn)?/span>，所以cosθ∈[0，1]．，?
即3-cosθ＞0，所以m＞=1+，?
所以當(dāng)cosθ=1時(shí)，1+取得最大值，?
所以要使f（3m-mcosθ）+f（cosθ-6）＞f（0）對所有的均成立，?
實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，+∞）．;【解析】?
由奇函數(shù)的定義可得，可得的值，檢驗(yàn)可得所求； ?
由的奇偶性和單調(diào)性，消去，可得，方法一、運(yùn)用分類討論思想，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，解不等式可得所求范圍； ?
方法二、運(yùn)用參數(shù)分離，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得所求范圍．?
該題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離、以及分類討論思想，考查化簡運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．
 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.1.3 函數(shù)的奇偶性優(yōu)秀同步訓(xùn)練題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.1.3 函數(shù)的奇偶性優(yōu)秀同步訓(xùn)練題，共16頁。試卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】D，【答案】B，【答案】AB等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.1.3 函數(shù)的奇偶性

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊

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