人教B版 (2019)必修第一冊3.1.1 函數(shù)及其表示方法教課內(nèi)容ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

新人教B版數(shù)學(xué) 第一冊《3.1.1函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題名3.1.1函數(shù)的概念課標(biāo)要求1.理解函數(shù)的概念,了解構(gòu)成函數(shù)的要素.(數(shù)學(xué)抽象)2.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)核心目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念,了解構(gòu)成函數(shù)的要素.2.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：教案、課件學(xué)生準(zhǔn)備：教材、學(xué)案教學(xué)過程情景引入一個(gè)人的體重(千克)與身高(厘米)有一定的關(guān)系,民間有一個(gè)粗略的公式,根據(jù)身高算出正常的體重:男性標(biāo)準(zhǔn)體重(千克)=身高(厘米)-100,女性標(biāo)準(zhǔn)體重(千克)=身高(厘米)-102.下表給出的是我國成年女子標(biāo)準(zhǔn)體重的參照數(shù)據(jù).請算算你體重正常嗎?如果你算出來的數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)體重差距較大,就說明你體重不夠標(biāo)準(zhǔn). 新知探究知識點(diǎn)一函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義初中：在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么就稱y是x的函數(shù).高中：一般地,給定兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集A與B,以及對應(yīng)關(guān)系f,如果對于集合A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與x對應(yīng),則f為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A,其中x稱為自變量,y稱為因變量,自變量取值的范圍(即數(shù)集A)稱為這個(gè)函數(shù)的定義域,所有函數(shù)值組成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}稱為函數(shù)的值域.名師點(diǎn)析 1.函數(shù)有三要素:定義域、值域、對應(yīng)法則.2.因?yàn)楹瘮?shù)的值域被函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全確定,所以確定一個(gè)函數(shù)就只需兩個(gè)要素:定義域和對應(yīng)法則.3.要檢驗(yàn)給定兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系,只要檢驗(yàn):(1)定義域和對應(yīng)法則是否給出;(2)根據(jù)給出的對應(yīng)法則,自變量x在其定義域中的每一個(gè)值,是否都能確定唯一的函數(shù)值y.知識點(diǎn)二同一函數(shù) 一般地，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同(即對自變量的每一個(gè)值，兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值都相等)，則稱這兩個(gè)函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù)．定義域和值域分別相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)嗎？提示：不一定，如果對應(yīng)關(guān)系不同，這兩個(gè)函數(shù)一定不是同一個(gè)函數(shù)．核心目標(biāo)檢驗(yàn)1.下列式子能否確定y是x的函數(shù)?(1) +=4;(2) √x?1+√y?1=1(3) y=√x?2+√1?x2．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　)A．(1，＋∞)　 B．[1，＋∞)C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)3．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(　　)A．y＝x^2?9/x?3與y＝x＋3B．y＝√x^2－1與y＝x－1C．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0)D．y＝x＋1，x∈Z與y＝x－1，x∈Z4．若函數(shù)f(x)＝√x+6/x?1，求f(4)＝________．課堂總結(jié)1.理解函數(shù)的概念,了解構(gòu)成函數(shù)的要素.2.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域. 命題講練命題方向1：函數(shù)的定義例題1:(1)判斷下列對應(yīng)f是否為定義在集合A上的函數(shù)：①A＝R，B＝R，對應(yīng)法則f：y＝1/x^2；②A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；③A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，對應(yīng)法則如圖所示：解：①集合A中的元素x＝0，在對應(yīng)法則f的作用下，B中沒有元素與之對應(yīng)，故所給對應(yīng)不是定義在A上的函數(shù)．②所給對應(yīng)是定義在A上的函數(shù)．③集合A中的元素3在集合B中沒有與之對應(yīng)的元素，且集合A中的元素2在集合B中有兩個(gè)元素(5和6)與之對應(yīng)，故所給對應(yīng)不是定義在A上的函數(shù)．(2)(多選)下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的有 (　　)A．f(x)＝x與g(x)＝√x^2B．f(t)＝|t－1|與g(x)＝|x－1|C．f(x)＝√?x^3 與g(x)＝－x√?xD．f(x)＝x^2?1/x+1與g(x)＝x－1解：A中f(x)＝x，g(x)＝|x|，對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；B中定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，故為同一個(gè)函數(shù)C中f(x)可化為f(x)＝－x√?x=g(x)，且函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，故為同一個(gè)函數(shù)；D中f(x)中x≠－1，g(x)定義域?yàn)镽，定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)1．判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的2個(gè)條件(1)A，B必須是非空實(shí)數(shù)集；(2)A中任意一元素在B中有且只有一個(gè)元素與之對應(yīng)．對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或“多對一”的是函數(shù)關(guān)系，“一對多”的不是函數(shù)關(guān)系．2．判斷同一個(gè)函數(shù)的方法判斷函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，關(guān)鍵是樹立定義域優(yōu)先的原則：(1)先看定義域，若定義域不同，則不是同一個(gè)函數(shù)；(2)若定義域相同，再化簡函數(shù)的解析式，看對應(yīng)關(guān)系是否相同．跟蹤練習(xí)1:（1）設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形：其中，表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是(　　)A．0　 B．1 C．2 D．3（2）下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是 (　　)A．y＝x＋1與y＝x^2?1/x?1 B．y＝x^2＋1與s＝t^2＋1C．y＝2x與y＝2x(x≥0) D．y＝(x+1)^2與y＝x^2命題方向2:求函數(shù)的定義域例題2:求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝1/√x+1；(2)g(x)＝1/x+1/x+2.【解析】　(1)因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)解得x＞－1，所以函數(shù)定義域?yàn)?－1，＋∞)．(2)因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)解得x≠0且x≠－2，因此函數(shù)定義域?yàn)?(－∞,－2)∪(?2,0)∪(0,+∞)求函數(shù)的定義域(1)函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；③y＝x0要求x≠0.(2)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由多個(gè)代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(3)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而用“∪”連接．跟蹤練習(xí)2：求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝6/x^2?3x+2；(2)f(x)＝(x+1)^0/√|x|?x；(3)f(x)＝√2x+3?1/√2?x+1/x.解析：(1)要使函數(shù)有意義，只需－3x＋2≠0，即x≠1且x≠2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1且x≠2}．(2)要使函數(shù)有意義，則,解得x<0且x≠－1. 所以定義域?yàn)?－∞，－1)∪(?1，0)．(3)要使函數(shù)有意義，則,解得－3/2≤x<2，且x≠0. 故定義域?yàn)閇?3/2，0)∪(0，2)．命題方向3:求函數(shù)值和值域例題3:(1)已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x^2＋2(x∈R)，則f(2)＝________，f(g(2))＝________．[解析]　∵f(x)＝，∴f(2)＝＝. 又∵g(x)＝＋2，∴g(2)＝＋2＝6， ∴f(g(2))＝f(6)＝＝.(2)求下列函數(shù)的值域：①y＝x＋1；②y＝x^2－2x＋3，x∈[0，3)；③y＝；④y＝2x－√x?1.解：①(觀察法)因?yàn)閤∈R，所以 x＋1∈R，即函數(shù)值域是R.②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，再結(jié)合函數(shù)的圖像(如圖(ⅰ))，可得函數(shù)的值域?yàn)閇2，6)．③(分離常數(shù)法)y＝＝＝3－.因?yàn)?/span>≠0，所以y≠3，所以y＝的值域?yàn)閧y|y≠3}．④(換元法)設(shè)t＝√x?1，則t≥0且x＝＋1，所以y＝2(＋1)－t＝2(t?1/4)^2＋15/8，由t≥0，再結(jié)合函數(shù)的圖像(如圖(ⅱ))，可得函數(shù)的值域?yàn)閇15/8, +∞).1．函數(shù)求值的方法(1)已知f(x)的表達(dá)式時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的x即得f(a)的值；(2)求f(g(a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則．2．求函數(shù)值域常用的4種方法(1)觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到；(2)配方法：當(dāng)二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)時(shí)，利用配方法求其值域；(3)分離常數(shù)法：針對有理分式，即其轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”形；(4)換元法：運(yùn)用新元代換，將函數(shù)化成值域易確定函數(shù)．對于f(x)＝ax＋b＋√cx+d(其中a,b,c,d為常數(shù),且a≠0)型的函數(shù)常用換元法．　跟蹤練習(xí)3:求下列函數(shù)的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；(2)y＝√x＋1；(3)先分離再求值域 y＝1?x^2/1+x^2；(4)配方法求值域 y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)．解(1)將x＝1，2，3，4，5分別代入y＝2x＋1，計(jì)算得函數(shù)的值域?yàn)閧3，5，7，9，11}．(2)因?yàn)椤蘹≥0，所以√x＋1≥1，即所求函數(shù)的值域?yàn)閇1，＋∞)．(3)因?yàn)閥＝1?x^2/1+x^2＝－1＋2/1+x^2，定義域?yàn)镽，因?yàn)?/span>＋1≥1，所以0<2/1+x^2≤2.所以y∈(－1，1].所以所求函數(shù)的值域?yàn)?－1，1].(4)y＝－－2x＋3＝－＋4.因?yàn)椋?≤x≤－2，所以－4≤x＋1≤－1.所以1≤≤16.所以－12≤4－≤3.所以所求函數(shù)的值域?yàn)閇－12，3].布置作業(yè)教材練習(xí)題教輔練習(xí)題板書設(shè)計(jì)一，二，教學(xué)反思

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