人教B版 (2019)必修第一冊3.1.1 函數(shù)及其表示方法精品ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

新人教B版數(shù)學(xué) 第一冊《3.1.1 函數(shù)及其表示方法》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題名3.1.1 函數(shù)及其表示方法（第2課時(shí)）課標(biāo)要求1.會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),并注意體會(huì)三種表示方法的區(qū)別與聯(lián)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握求函數(shù)解析式的一般方法.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.(邏輯推理)核心目標(biāo)1.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),并注意體會(huì)三種表示方法的區(qū)別與聯(lián)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握求函數(shù)解析式的一般方法.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.(邏輯推理)教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：教案、課件學(xué)生準(zhǔn)備：教材、學(xué)案教學(xué)過程情景引入(1)已建成的京滬高速鐵路總長約1318km,設(shè)計(jì)速度目標(biāo)值為380km/h.若京滬高速鐵路時(shí)速按300km/h計(jì)算,火車行駛x h后,路程為ykm,則y是x的函數(shù),可以用y＝300x來表示,其中y＝300x叫做該函數(shù)的解析式．(2)如圖是我國人口出生率變化曲線：(3)下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離的關(guān)系表：污染源距離氰化物濃度500.6781000.3982000.1213000.055000.01[問題]　根據(jù)初中所學(xué)知識，說出上述分別是用什么法表示函數(shù)的？新知探究知識點(diǎn)一　函數(shù)的表示方法表示方法優(yōu)　　點(diǎn)缺　　點(diǎn)列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值只能表示自變量可以一一列出的函數(shù)關(guān)系圖像法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值,而且有時(shí)誤差較大解析法一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系,從“數(shù)”的方面揭示了函數(shù)關(guān)系;二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體,而且并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示出來知識點(diǎn)二分段函數(shù) 如果一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對應(yīng)方式，則稱其為分段函數(shù)．名師點(diǎn)析學(xué)習(xí)分段函數(shù)應(yīng)注意(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).(2)處理分段函數(shù)問題,要先確定自變量取值屬于哪個(gè)范圍,再選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.注意寫解析式時(shí)各區(qū)間端點(diǎn)的開閉,做到不重復(fù)、不遺漏.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是分別求出各段上的值域后取并集. 核心目標(biāo)檢驗(yàn)1.購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，用解析法將y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函數(shù)為(　　)A．y＝2x　　　　　　　　　 B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1，2，3，…}) D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})解析：題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1，2，3，4}.2．已知函數(shù)f(x)＝，則f(2)等于(　　) A．0 B．1/3 C．1 D．2解析：f(2)＝√2?1＝1.3．已知函數(shù)f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是(　　) A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋4解析：方法一　令2x＋1＝t，則x＝t?1/2.∴f(t)＝6×t?1/2＋5＝3t＋2.∴f(x)＝3x＋2.方法二　∵f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2.∴f(x)＝3x＋2.4．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出．x123f(x)211x123f(x)211解析：由于函數(shù)關(guān)系是用表格形式給出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1. 課堂總結(jié)1.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),并注意體會(huì)三種表示方法的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握求函數(shù)解析式的一般方法.3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用. 命題講練命題方向1：函數(shù)的表示方法例題1:某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則較符合該學(xué)生走法的是(　　)【解析】　(1)由題意可知，一開始速度較快，后來速度變慢，所以開始曲線比較陡峭，后來曲線比較平緩，又縱軸表示離校的距離，所以開始時(shí)距離最大，最后距離為0.跟蹤練習(xí)1:已知函數(shù)f(x)按下表給出，滿足f(f(x))＞f(3)的x的值為________．x123f(x)231分析：觀察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，進(jìn)而求出f(f(x))的值，再與f(3)比較．【解析】(2)由表格可知f(3)＝1，故f(f(x))>f(3)即為f(f(x))>1.∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.命題方向2:函數(shù)圖像的作法及應(yīng)用例題2:作出下列函數(shù)的圖像并求出其值域：(1) y＝2x＋1，x∈[0，2]；(2) y＝2/x，x∈[2，＋∞)；(3)y＝＋2x，x∈[－2，2]．[解]　(1)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，圖像是直線y＝2x＋1的一部分圖(如圖①)，觀察圖像可知，其值域?yàn)閇1，5]．[解](2)當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，圖像是反比例函數(shù)y＝2/x的一部分(如圖②)，觀察圖像可知其值域?yàn)?0，1]．(3)當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，圖像是拋物線y＝＋2x的一部分(如圖③)．由圖可得函數(shù)的值域是 [－1，8]．描點(diǎn)法作函數(shù)圖像的步驟(1)列表：先找出一些有代表性的自變量x的值，再計(jì)算出相對應(yīng)的函數(shù)值f(x)，并用表格的形式表示出來；(2)描點(diǎn)：把表格中的點(diǎn)(x，f(x))一一在坐標(biāo)系中描出來；(3)連線：用光滑的曲線把這些點(diǎn)按自變量由小到大(或由大到小)的順序連接起來．　 [注意]　(1)畫函數(shù)的圖像時(shí)要注意函數(shù)的定義域；(2)要作出更精確的圖像，常常需要描出更多的點(diǎn)．跟蹤練習(xí)2：1.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的定義域是________，值域是________．解析：結(jié)合圖像，知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3，3]，值域?yàn)閇－2，2]．2．作出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像求其值域：(1)x－4－224y1－323(2)y＝－4/x，x∈[－3，0)∪(0，1]；(3)y＝＋4x＋1，x∈[－3，0]．解：(1)該函數(shù)的圖像如圖①所示，由圖可知值域?yàn)閧－3，1，2，3}．(2)作出函數(shù)y＝－4/x，x∈[－3，0)∪(0，1]的圖像，如圖②所示，由圖像可知值域?yàn)?－∞，－4]∪[4/3,+∞).(3)作出函數(shù)y＝＋4x＋1，x∈[－3，0]的圖像，如圖③所示，由圖像可知值域?yàn)閇－3，1]．命題方向3:已知函數(shù)的類型，求函數(shù)的解析式例題3:(1)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))＝4x＋6，則f(x)的解析式為；(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，則該二次函數(shù)的解析式為________．[解析]　[解析]　(1)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝x＋ab＋b＝4x＋6，于是有,解得,或,所以f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6.(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)＝a＋bx＋c(a≠0)，由題意得故f(x)＝＋1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式已知函數(shù)類型求函數(shù)解析式，常采用待定系數(shù)法．步驟如下：(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式．如一次函數(shù)的解析式設(shè)為f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函數(shù)的解析式設(shè)為f(x)＝x(k)(k≠0)，二次函數(shù)的解析式設(shè)為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)把已知條件代入解析式，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程或方程組，得到待定系數(shù)的值；(4)將所求待定系數(shù)的值代回所設(shè)解析式．命題方向4:已知f(g(x))的解析式，求f(x)的解析式例題4:(1)已知函數(shù)f(x＋1)＝＋2x，則f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝＋1　 B．f(x)＝＋2x－1 C．f(x)＝－1 D．f(x)＝＋2x＋1(2)已知f(√x＋1)＝x＋2√x，則f(x)的解析式為________．解:(1)法一(換元法)：令x＋1＝t，則x＝t－1，t∈R，所以f(t)＝＋2(t－1)＝－1，即f(x)＝x－1. 法二(配湊法)：因?yàn)?/span>＋2x＝(＋2x＋1)－1＝－1，所以f(x＋1)＝－1，即f(x)＝－1.解:(2)法一(換元法)：令t＝√x＋1，則x＝(t?1)^2，t≥1，所以f(t)＝(t?1)^2＋2(t－1)＝t^2－1(t≥1)，所以函數(shù)的解析式為f(x)＝x^2－1(x≥1)．法二(配湊法)：f(√x＋1)＝x＋2√x＝x＋2√x＋1－1 ＝(√x?1)^2－1. 因?yàn)椤蘹＋1≥1，所以函數(shù)的解析式為f(x)＝x^2－1(x≥1)．換元法、配湊法求函數(shù)解析式已知f(g(x))＝h(x)，求f(x)的兩種方法(1)換元法：即令t＝g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個(gè)含t的解析式，再用x替換t，便得到f(x)的解析式．利用換元法解題時(shí)，換元后要確定新元t的取值范圍，即函數(shù)f(x)的定義域；(3) 配湊法：即從f(g(x))的解析式中配湊出“g(x)”，即用g(x)來表示h(x)，然后將解析式中的g(x)用x代替即可．命題方向5: 已知中含有f(x)，f(1/x)或f(x)，f(－x)形式的函數(shù)，求f(x)的解析式例題5:(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(1/x)＝x，則函數(shù)f(x)的解析式為________；(2)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±1，則函數(shù)f(x)的解析式為________．解:(1)在已知等式中，將x換成1/x，得f(1/x)＋2f(x)＝1/x，與已知方程聯(lián)立，得, 消去f(1/x)，得f(x)＝－x/3＋2/3x.解:(2)在原式中以－x替換x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得,消去f(－x)，得f(x)＝bx/a?1.故f(x)的解析式為f(x)＝b/a?1x，a≠±1.消元法(或解方程組法)求函數(shù)解析式在已知式子中，含有關(guān)于兩個(gè)有著某種關(guān)系的不同變量的函數(shù)，這時(shí)就要依據(jù)兩個(gè)變量的關(guān)系，建立一個(gè)新的關(guān)于這兩個(gè)變量的式子，由兩個(gè)式子建立方程組，消去一個(gè)變量，得到目標(biāo)變量的解析式，這種方法稱為消元法(或解方程組法)．即已知f(x)與f(φ(x))滿足的關(guān)系式，要求f(x)時(shí)，可用φ(x)代替兩邊的所有的x，得到關(guān)于f(x)及f(φ(x))的方程組，解之即可求出f(x)．跟蹤練習(xí)5:若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，則f(x)的解析式為________．解析：令t＝x－1，則x＝t＋1，t∈R，原式變?yōu)?f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)． ①以－t代替t，①式變?yōu)?f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)， ②由①②消去f(－t)得f(t)＝2t＋2/5，故f(x)＝2x＋2/5. 思想方法技巧函數(shù)圖像的三種變換1．函數(shù)圖像的平移變換左加右減：函數(shù)y＝f(x)的圖像沿x軸方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝f(x＋a)的圖像．上加下減：函數(shù)y＝f(x)的圖像沿y軸方向向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝f(x)＋b的圖像．例如：函數(shù)f(x)＝x2，分別作出y＝f(x＋1)，y＝f(x－1)，h＝f(x)＋1，y＝f(x)－1的圖像如圖所示．向左平移一個(gè)單位向右平移一個(gè)單位向上平移一個(gè)單位向下平移一個(gè)單位2．函數(shù)圖像的對稱變換(1)y＝f(x)□→┴關(guān)于x軸對稱y＝－f(x)； (2)y＝f(x)□→┴關(guān)于y軸對稱y＝f(－x)；(3)y＝f(x)□→┴關(guān)于原點(diǎn)對稱y＝－f(－x)．例如：f(x)＝1/x(x>0),分別作出y＝－f(x),y＝f(－x),y＝－f(－x)的圖像如圖所示．3．函數(shù)圖像的翻折變換(1)y＝f(x)□→┴x軸上方圖像不變,x軸下方圖像翻折到x軸上方y＝|f(x)|；(2)y＝f(x)□→┴y軸右側(cè)圖像不變,y軸右側(cè)圖像翻折到y軸左側(cè)y＝f(|x|)．例如：已知函數(shù)y＝f(x)＝x^2－2x－3，分別作出函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖像如圖所示．y＝|f(x)|的圖像為保留y＝f(x)圖像在x軸上方的部分，把x軸下方的部分沿x軸翻折上去．y＝f(|x|)的圖像為保留y＝f(x)圖像在y軸右側(cè)的部分，把y軸右側(cè)的圖像翻折到y軸左側(cè)．布置作業(yè)教材練習(xí)題教輔練習(xí)題板書設(shè)計(jì)一、二、教學(xué)反思

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