十九　函數(shù)概念的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)全面練　(15分鐘·35分)1.(2021·南康高一檢測)下列各項表示同一個函數(shù)的是(　　)A．f(x)＝與g(x)＝x＋1B．f(x)＝－1與g(x)＝x－1C．f(t)＝與g(x)＝D．f(x)＝1與g(x)＝x·【解析】選C.對于A選項，f(x)＝的定義域為，g(x)＝x＋1的定義域為R，故不滿足；對于B選項，f(x)＝－1與g(x)＝x－1的定義域均為R，f(x)＝－1＝|x|－1，兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一致，故不滿足；對于C選項，f(t)＝與g(x)＝的定義域均為，函數(shù)對應(yīng)關(guān)系一致，故是同一個函數(shù)，滿足；對于D選項，f(x)＝1的定義域為R，g(x)＝x·的定義域為，故不滿足．2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x(－2≤x≤1且x∈Z)，則f(x)的值域是(　　)A．[0，3]      B．{－1，0，3}C．{0，1，3}     D．[－1，3]【解析】選B.函數(shù)f(x)＝x2＋2x(－2≤x≤1且x∈Z)，所以x＝－2，－1，0，1；對應(yīng)的函數(shù)值分別為：0，－1，0，3，所以函數(shù)的值域為：{－1，0，3}．3．(2021·貴溪高一檢測)f(x)的定義域A＝，則f(x)＝－2x2＋6x的值域為(　　)A．　　　　　 B．C．      D．【解析】選D.因為A＝＝，f(x)＝－2x2＋6x，所以f(0)＝0，f(1)＝4，f(2)＝4，f(3)＝0，故值域為.4．若函數(shù)f(x)滿足f(x)－2f(2－x)＝－x2＋8x－8，則f(1)的值為(　　)A．0    B．1    C．2    D．3【解析】選B.令x＝1，f(1)－2f(1)＝－1＋8－8＝－1，則f(1)＝1.5．(2021·麗水高一檢測)設(shè)f(x)＝－|x|，則f＝________．【解析】f(x)＝－|x|，故f＝－＝0，故f＝f(0)＝1.答案：16．求函數(shù)f(x)＝－＋x2的定義域，并畫出圖像，再求其值域．【解析】由題意知，該函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，f(x)＝其圖像如圖所示，由圖像可知，所求函數(shù)的值域為.綜合突破練　(30分鐘·60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝是同一個函數(shù)的是(　　)A．y＝x    B．y＝－xC．y＝－     D．y＝x2【解析】選B.根據(jù)題意，由－2x3≥0得x≤0，函數(shù)y＝的定義域是(－∞，0]，所以y＝＝|x|＝－x.2．若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是(　　)A．a＝－1或a＝3      B．a＝－1C．a＝3         D．a不存在【解析】選B.由得a＝－1.3．(2021·南昌高一檢測)已知f(2x＋1)＝4x2，則f(－3)＝(　　)A．36    B．16    C．4    D．－16【解析】選B.方法一：令2x＋1＝－3，解得x＝－2.所以f(－3)＝4×(－2)2＝16. 方法二：因為f＝4x2＝(2x＋1)2－2(2x＋1)＋1，所以f(x)＝x2－2x＋1.所以f(－3)＝(－3)2－2×(－3)＋1＝16.4．已知函數(shù)f(x)＝2x－，x∈[1，5]，則f(x)的最小值是(　　)A．1    B．8    C．    D．【解析】選C.因為函數(shù)f(x)＝2x－，x∈，設(shè)t＝∈，則x＝t2＋1，所以f＝2t2－t＋2，t∈，圖像開口向上，對稱軸為t＝，所以fmin＝f＝2×2－＋2＝.故選C.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5．下列兩個集合間的對應(yīng)中，是A到B的函數(shù)的有(　　)A．A＝，B＝，f：A中的數(shù)的平方B．A＝，B＝，f：A中的數(shù)的開方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)的倒數(shù)D．A＝，B＝，f：A中的數(shù)的2倍【解析】選AD.A選項：2＝1，02＝0，12＝1，為一一對應(yīng)關(guān)系，是A到B的函數(shù)；B選項：±＝0，±＝±1，集合A中元素1，集合B中有兩個元素與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義，不是A到B的函數(shù)；C選項：A中元素0的倒數(shù)沒有意義，不符合函數(shù)定義，不是A到B的函數(shù)；D選項：1×2＝2，2×2＝4，3×2＝6，4×2＝8，為一一對應(yīng)關(guān)系，是A到B的函數(shù)．6．已知函數(shù)f(x)＝|x|＋5，若f(x)＝10，則x的值可以是(　　)A．5　　　B．15　　　C．－5　　　D．－15【解析】選AC.因為f(x)＝10，所以|x|＋5＝10，解得x＝5或－5.三、填空題(每小題5分，共10分)7．已知f(x)＝2x2＋1，則f(2x＋1)＝________.【解析】因為f(x)＝2x2＋1；所以f(2x＋1)＝2(2x＋1)2＋1＝8x2＋8x＋3.答案：8x2＋8x＋38．已知函數(shù)f(x)＝5x3，則f(x)＋f(－x)＝________．【解析】函數(shù)f(x)＝5x3，則f(－x)＝5(－x)3＝－5x3，那么：f(x)＋f(－x)＝5x3－5x3＝0.答案：0四、解答題(每小題10分，共20分)9．(2021·南寧高一檢測)已知函數(shù)f(x)滿足f＝x.(1)求f(x)的解析式；【解析】令＝m，即x＝－2m＋1，所以f(m)＝－2m＋1，即f(x)＝－2x＋1.(2)求函數(shù)y＝f－的值域．【解析】y＝f－＝x－，設(shè)t＝，則t≥0，且x＝－t2＋，得y＝－t2－t＋＝－(t＋1)2＋1，因為t≥0，所以y≤，所以該函數(shù)的值域為.10．已知f(x)＝，x∈R.(1)計算f(a)＋f 的值．【解析】由于f(a)＝，f ＝＝，所以f(a)＋f ＝1.(2)計算f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋f(4)＋f 的值．【解析】由(1)知f(a)＋f ＝1，從而f(2)＋f ＝f(3)＋f ＝f(4)＋f ＝1，故＋ ＋ ＝3，而f(1)＝，所以f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋f(4)＋f ＝.應(yīng)用創(chuàng)新練1．已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝＋是同一個函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是(　　)A．[－3，1]　　　　　 B．(－3，1)C．(－3，＋∞)      D．(－∞，1]【解析】選A.由于y＝f(x)與y＝＋是同一個函數(shù)，故二者定義域相同，所以y＝f(x)的定義域為{x|－3≤x≤1}．故寫成區(qū)間形式為[－3，1].2．已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)，f(1)的值．【解析】令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；令a＝1，b＝0，得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0.(2)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q為常數(shù))，求f(36)的值．【解析】方法一：令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.方法二：因為36＝22×32，所以f＝f＝f＋f＝f(2×2)＋f(3×3)＝f(2)＋f(2)＋f(3)＋f(3)＝2f(2)＋2f(3)＝2p＋2q.【補償訓練】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其值域也是R，并且對任意x，y∈R，都有f(xf(y))＝xy，則|f(2 019)|＝(　　)A．0    B．1    C．2 0192    D．2 019【解析】選D.對于a∈R，由已知f(f(1)·f(a))＝f(1)·a，f(f(a)·f(1))＝f(a)×1，兩式比較，得f(a)＝f(1)·a，令a＝f(1)，得f(f(1))＝f(1)·f(1)，又由題意，可得f(f(1))＝f(1·f(1))＝1×1＝1，于是f(1)·f(1)＝1，即|f(1)|＝1，所以|f(a)|＝|a|，從而|f(2 019)|＝2 019.

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3.1.1 函數(shù)及其表示方法

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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