1.理解直線與圓的三種位置關(guān)系；
2.會(huì)利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系.
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？
用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？
如果把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線，那么通過上面的視頻請(qǐng)你類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，猜想直線與圓的位置關(guān)系有幾種？
操作1.在紙上畫一條直線，并在紙上上下移動(dòng)一枚硬幣.
操作2.在紙上畫一個(gè)圓，并在紙上上下移動(dòng)透明直尺.
觀察兩次操作，如果將硬幣看作圓，直尺的邊緣看作直線，隨著硬幣或直尺的移動(dòng)，直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生怎樣的變化？
思考1.在直線與圓的不同位置關(guān)系中，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有變化嗎？
直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.
直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.
直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離.
思考2.在直線與圓的不同位置關(guān)系中，圓心到直線的距離有變化嗎？
思考3.它與圓的半徑的大小有什么關(guān)系嗎？
類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用d與r數(shù)量關(guān)系來刻畫呢?
(1)與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線 ( )(2)過圓外一點(diǎn)畫一條直線,則直線與圓相離 ( )(3)過圓內(nèi)一點(diǎn)畫一條直線,則直線與圓相交 ( )
2.已知圓的直徑為12cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：
（3）若d=8cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).
（2）若d=6cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).
（1）若d=4cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).
(3)若AB和⊙O相交,則 .
3.已知⊙O的半徑為3cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件 填寫d的范圍: (1)若AB和⊙O相離, 則 ; (2)若AB和⊙O相切, 則 ;
解：過O作OD⊥AB，垂足為D.
∴∠AOD=∠A =45°，
又∵OD2+ AD2 = AO2 ，AO=4，
(1)當(dāng)r=2時(shí), d >r，AB所在直線與⊙O相離.
(3)當(dāng)r=3時(shí), d＜r,AB所在直線與⊙O相交.
例2. 已知：如圖示，∠AOB＝30°，M為OB上一點(diǎn)，以M為圓心，5cm長為半徑作圓，若M在OB上運(yùn)動(dòng)，問：①當(dāng)OM滿足___________時(shí)，⊙M與OA相離？②當(dāng)OM滿足___________時(shí)，⊙M與OA相切？③當(dāng)OM滿足___________時(shí)，⊙M與OA相交？
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？ (1)r＝2 cm； (2)r＝2.4 cm； (3)r＝3 cm.
解：(1)直線AB與⊙C相離． (2)直線AB與⊙C相切． (3)直線AB與⊙C相交．
解：如圖，過O點(diǎn)作OD⊥BC，垂足為D∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°，∴OB=2OD當(dāng)0＜OD＜1，即0＜OB＜2時(shí)，⊙O分別與直線BC相交.當(dāng)OD=1，即OB=2時(shí)，⊙O分別與直線BC相切.當(dāng)OD＞1，即2＜OB＜5時(shí)，⊙O分別與直線BC相離.
2.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝5，且⊙O的半徑為1，圓心O在AB什么位置時(shí)，⊙O分別與直線BC相交、相離、相切？
3.已知⊙O的半徑r=7cm，直線l1 // l2，且l1與⊙O相切，圓心O到l2的距離為9cm，求l1與l2的距離.
解：(1) l2與l1在圓的同一側(cè)： m=9-7=2 (cm)
(2) l2與l1在圓的兩側(cè)： m=9+7=16 (cm)
判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有____種：
（1）根據(jù)定義，由_____________________的個(gè)數(shù)來判斷；
在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定．
圓心到直線的距離d與半徑r
（2）根據(jù)性質(zhì)，由___________________________的關(guān)系來判斷．
先作垂直，求出距離并與半徑的比較得到.
特別提醒：在圖中沒有d要先做出該垂線段
相離：0個(gè)相切：1個(gè)相交：2個(gè)
相離:d>r相切:d=r相交:dr：相離d=r:相切d

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.5 直線與圓的位置關(guān)系

版本： 蘇科版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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