《2-5直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)                           《直線與圓的位置關(guān)系》我將從四個(gè)方面對(duì)這一節(jié)課進(jìn)行設(shè)計(jì)。一、教材：《直線與圓的位置關(guān)系》是蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第二章對(duì)稱(chēng)圖形圓第五小節(jié)的內(nèi)容。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線判定定理的基礎(chǔ)。因此我根據(jù)教學(xué)要求、教材特點(diǎn)、以及學(xué)生的實(shí)際確定了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。這節(jié)課的教學(xué)要求是通過(guò)觀察圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，因此我確定了第一條教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生需要經(jīng)歷操作、類(lèi)比、探索、歸納得出“直線與圓的位置關(guān)系”與“圓心到直線的距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，鍛煉學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力。因此我確定了第二條教學(xué)目標(biāo)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，因此我確定了第三條教學(xué)目標(biāo)。這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解直線與圓有相交、相離、相切三種位置關(guān)系； 難點(diǎn)是學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系。二、教法：為了充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性，讓學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)，這節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、類(lèi)比、發(fā)現(xiàn)并歸納出“直線與圓的位置關(guān)系”與“圓心到直線的距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)我還采用分組討論、合作交流的方式，讓學(xué)生自主參與問(wèn)題的提出、思考以及解決的全過(guò)程，從而使學(xué)生真正理解和掌握知識(shí)并形成技能，達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的。在教學(xué)手段的選擇上，我采用“多媒體輔助教學(xué)”，以直觀、快捷、生動(dòng)、形象的方式來(lái)展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程。三、學(xué)法：整節(jié)課通過(guò)操作——類(lèi)比——歸納——應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中探索研究，主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的思路與方法；在探究中實(shí)現(xiàn)自己對(duì)新知識(shí)體系的構(gòu)建，在掌握新知識(shí)和技能的同時(shí)形成自己的學(xué)習(xí)方法，體現(xiàn)學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的的學(xué)習(xí)理念。四、教學(xué)過(guò)程：為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課所確立的教學(xué)目標(biāo)，我將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，讓學(xué)生明確這一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，從而使課堂教學(xué)順利的進(jìn)入到第二環(huán)節(jié)，運(yùn)用類(lèi)比思想，定義位置關(guān)系。先讓學(xué)生上黑板畫(huà)出直線與圓不同的位置關(guān)系，觀察公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化(兩個(gè)、一個(gè)、或沒(méi)有)；老師對(duì)應(yīng)圖形板書(shū)：相交、相切、相離；再請(qǐng)學(xué)生試著說(shuō)出定義以后師生再共同總結(jié)；最后在理解的基礎(chǔ)上辨一辨。這樣設(shè)計(jì)的目的在于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和歸納概括的思維能力，同時(shí)也滲透了分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想。同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)圖3中公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)無(wú)法判斷時(shí)，該怎么辦呢？帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入到第三環(huán)節(jié)：探究，判斷位置關(guān)系。如果公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)無(wú)法判斷，我們需要新的判斷方法。　想一想：類(lèi)比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系中d（點(diǎn)到圓心的距離）與r（圓的半徑）的關(guān)系，在直線與圓的位置關(guān)系中，三種位置關(guān)系能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)描述？引導(dǎo)學(xué)生探究：在直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的過(guò)程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在變化？發(fā)現(xiàn)，圓心到直線的距離。學(xué)生利用自己已畫(huà)好的圖形探索直線與圓的位置關(guān)系中d（圓心到直線的距離）與r（圓的半徑）的數(shù)量關(guān)系。請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫(huà)圖，然后請(qǐng)?jiān)撏瑢W(xué)說(shuō)說(shuō)做法。（老師對(duì)應(yīng)板書(shū)：相交d＜r、 相切d＝r、相離 d＞r）　追問(wèn)：當(dāng)直線與圓相交時(shí)，為什么是d＜r呢？學(xué)生分組討論、合作交流、給出解釋?zhuān)梢杂弥苯侨切沃行边叴笥谌我恢苯沁吇蛘叽棺愕綀A心的距離來(lái)解釋。追問(wèn)：當(dāng)直線與圓相切，即d=r時(shí)，為什么此時(shí)直線與圓有唯一公共點(diǎn)呢？這是本節(jié)課的難點(diǎn)，老師可適當(dāng)點(diǎn)撥——垂足是唯一的、垂線段的長(zhǎng)度等于r說(shuō)明垂足在圓上，而直線上除垂足外的點(diǎn)到圓心的距離都大于r，即這些點(diǎn)在圓外，從而說(shuō)明了垂足是唯一公共點(diǎn)。這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生通過(guò)自主合作交流、探索發(fā)現(xiàn)、思維碰撞能獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最深切的感受，突破了難點(diǎn)，從而使課堂教學(xué)順利的進(jìn)入到第四環(huán)節(jié)：歸納，領(lǐng)悟位置關(guān)系。學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)；判斷直線與圓位置關(guān)系的“兩種”方法：“看”、“算”。直線與圓的“三種”位置關(guān)系：“相交”、“相切”、“相離”。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)我們是如何研究直線與圓的位置關(guān)系的。第五個(gè)環(huán)節(jié)是訓(xùn)練、鞏固位置關(guān)系。通過(guò)練習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從中體會(huì)由“形”歸納“數(shù)”，由“數(shù)”判斷“形”，加強(qiáng)數(shù)形轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。　　　　　整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)堅(jiān)持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的原則、力求體現(xiàn)“學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的”的學(xué)習(xí)理念，通過(guò)“操作――類(lèi)比――歸納――應(yīng)用”，把知識(shí)形成的過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自分析、發(fā)現(xiàn)、探索、運(yùn)用的過(guò)程，使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知的樂(lè)園。讓學(xué)生明白：在數(shù)學(xué)的樂(lè)園里，成功和機(jī)遇永遠(yuǎn)屬于勤于思考和勇于探索的人！ 

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2.5 直線與圓的位置關(guān)系

版本： 蘇科版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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