“直線與圓的位置關(guān)系”教案一、教材簡(jiǎn)解 “直線與圓的位置關(guān)系”是蘇科版初中幾何教材九年級(jí)上冊(cè)第二章《對(duì)稱圖形——圓》的重點(diǎn)內(nèi)容之一，從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，在這之前已學(xué)習(xí)了直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)、判定以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)將加深直線與圓的認(rèn)識(shí)，建立運(yùn)動(dòng)觀念，并能讓學(xué)生在活動(dòng)的過(guò)程中交流分享探索的成果，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力；同時(shí)本節(jié)內(nèi)容也是點(diǎn)與圓位置關(guān)系的延續(xù)，為今后學(xué)習(xí)圓和圓的位置關(guān)系等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．從解決問(wèn)題的思想方法來(lái)看，它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，反映了事物內(nèi)部的量變與質(zhì)變，通過(guò)這些對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育．所以這一課時(shí)無(wú)論從知識(shí)性還是思想性來(lái)講，在教學(xué)中都占有重要的地位，起著承上啟下的作用． 二、目標(biāo)預(yù)設(shè)： （一）、知識(shí)技能 1、探索并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系。 2、觀察直線與圓的位置關(guān)系的變化過(guò)程，這三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的圓的半徑r與圓心到直線的距離d之間的數(shù)量關(guān)系。 （二）、能力訓(xùn)練 1、經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。 2、通過(guò)觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系描述直線與圓的位置關(guān)系。 四、設(shè)計(jì)理念 從運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)圖形位置關(guān)系的活動(dòng)中，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)圖結(jié)合的發(fā)展觀念，同時(shí)提高學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，觀察和分析問(wèn)題的能力。1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、總結(jié)等過(guò)程，知道直線和圓相交、相切、相割的定義，會(huì)根據(jù)定義來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系。 2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。 五、設(shè)計(jì)思路 本節(jié)課利用視頻資料創(chuàng)設(shè)海上日出的問(wèn)題情境，進(jìn)而將動(dòng)畫(huà)中的太陽(yáng)與地平線的位置關(guān)系抽象為直線與圓的位置關(guān)系；在引出課題后我讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，目的是要讓學(xué)生從看似簡(jiǎn)單的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題的能力；同時(shí)這兩個(gè)活動(dòng)成為本節(jié)課的學(xué)習(xí)線索，讓學(xué)生運(yùn)用分類的方法從直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，給出三種位置關(guān)系的概念，學(xué)生很容易接受；并通過(guò)幾組實(shí)例及時(shí)鞏固了概念。讓學(xué)生在直線與圓位置關(guān)系相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的探究中，運(yùn)用類比遷移、大膽猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法去發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系可通過(guò)半徑與圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷。 六、教學(xué)過(guò)程： （一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 首先復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及圓心到點(diǎn)的距離d與半徑r的關(guān)系由此引出本節(jié)課直線與圓的位置關(guān)系。 觀察一輪紅日從海平面升起的三幅照片，提出問(wèn)題：師：請(qǐng)仔細(xì)觀察“日出”的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，描繪出其運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的幾何圖形？請(qǐng)同學(xué)們猜想并動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。能不能結(jié)合我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，總結(jié)出直線和圓有幾種位置關(guān)系？ 教法：多媒體播放海上日出視頻，讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的直線與圓的三種位置關(guān)系。便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化。 （二）、新授 通過(guò)觀察，知道直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？分別怎樣定義？ 教法：讓學(xué)生自己作出判斷并說(shuō)出直線與圓相離、相切、相交的定義，盡可能地有學(xué)生來(lái)概括和敘述，這樣有利于提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。教師要強(qiáng)化切線的定義，要讓學(xué)生理解“唯一”即“有一個(gè)且只有一個(gè)”的意思。另外，要說(shuō)明只有當(dāng)直線與圓相切時(shí)，才能把直線叫做圓的切線。它們的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相交；當(dāng)直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相切，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)；直線叫做圓的切線；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相離。 相關(guān)概念判斷 1、直線與圓最多有兩個(gè)公點(diǎn)。（） 2、若C為圓O上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與圓O相切。（） 3、若A、B是圓O外兩點(diǎn)，則直線AB與圓O相離。（） 4、若C為圓O內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與圓O相交。（） 能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定三種位置關(guān)系呢？ 從點(diǎn)到直線的距離（d與r的大小關(guān)系來(lái)判斷） d < r時(shí)，直線與圓相交； d = r時(shí)，直線與圓相切； d > r時(shí)，直線與圓相離。 （三）、相關(guān)知識(shí)練習(xí) 1、  圓O的半徑為3，圓心O到直線 l的距離為d，若直線1與圓O沒(méi)有公共點(diǎn)，則d為（） A. d >3         B. d <3       C. d≤3      D. d =3 2、圓心O到直線的距離 = 圓O的半徑，則直線和圓O的位置關(guān)系是（ ） Ａ．相離   Ｂ．相交   Ｃ．相切   Ｄ．相切或相交3、平面內(nèi)，直線和圓有交點(diǎn)，直線和圓相交； 平面內(nèi)，直線和圓有交點(diǎn)，直線和圓相切； 平面內(nèi)，直線和圓有交點(diǎn)，直線和圓相離； 4、設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為R，則： 當(dāng)d（）R 時(shí)，直線和圓相交； 當(dāng)d（）R 時(shí)，直線和圓相切； 當(dāng)d（）R 時(shí)，直線和圓相離。 5、例1 已知 Rt△ABC的斜邊AB=8cm，直角邊AC=4cm. （1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與圓C相切？ （2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ 例2在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),⊙A的半徑為3．（1）若要使⊙A與y軸相切，則要把⊙A向右平移幾個(gè)單位？若把⊙A向左平移呢？ （2）、若將⊙A作左右平移并與y軸相離，則圓心A的橫坐標(biāo)x在什么范圍內(nèi)變化? （3）若將⊙A作上下平移并始終與x軸相交，則圓心A的縱坐標(biāo)y在什么范圍內(nèi)變化？ （四）、課堂小結(jié) 1、回顧本節(jié)課的活動(dòng)過(guò)程：操作——觀察——分析——探索——概括 2、直線與圓的三種位置關(guān)系 直線和圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點(diǎn)名稱 交點(diǎn) 切點(diǎn) 0 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2 1 0 圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 r > dr = d r < d 直線名稱 割線 切線 無(wú) 直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：（1）直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少 （2）圓心到直線距離 d與半徑r的大小關(guān)系 （六）教學(xué)反思 本節(jié)課我利用視頻資料創(chuàng)設(shè)海上日出的問(wèn)題情境，進(jìn)而將動(dòng)畫(huà)中的太陽(yáng)與地平線的位置關(guān)系抽象為直線與圓的位置關(guān)系；在引出課題后我讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，目的是要讓學(xué)生從看似簡(jiǎn)單的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題的能力；同時(shí)這兩個(gè)活動(dòng)成為本節(jié)課的學(xué)習(xí)線索，讓學(xué)生運(yùn)用分類的方法從直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，給出三種位置關(guān)系的概念，學(xué)生很容易接受。又通過(guò)幾組實(shí)例及時(shí)鞏固了概念；在直線與圓位置關(guān)系相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的探究中，運(yùn)用了類比遷移、大膽猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系可通過(guò)半徑與圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷。

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2.5 直線與圓的位置關(guān)系

版本： 蘇科版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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