1．理解圓的概念；2．會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；3.能將點(diǎn)與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系.
紅日、滿月、車輪、硬幣、摩天輪……生活中圓無處不在.
古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形.”
“圜，一中同長(zhǎng)也”你知道這句話的意思嗎？
每個(gè)圓只有一個(gè)中心點(diǎn)，從圓心到圓上作線段，長(zhǎng)度都相等.
請(qǐng)?jiān)诩埳先我猱嬕粋€(gè)圓，感受圓的形成過程.
如果需要在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑為5m的圓，可以怎么做？
通過剛才操作和感受畫圓的過程，你能說一說圓是如何形成的嗎？
圓的形成性定義（動(dòng)態(tài)定義）：
線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓．
固定的端點(diǎn)O 叫做圓心，
以點(diǎn)O為圓心的圓記作 ，讀作 ．
①圓是指圓周，它是一條封閉的曲線，而非圓面！
②確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素：圓心和半徑.
在畫圓的紙上任意畫一些點(diǎn)，測(cè)量所畫圓的半徑和不同位置的點(diǎn)到圓心的距離.
①這些點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？
②這些點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系有哪幾種？
③你能用數(shù)量關(guān)系來描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系嗎？
反之，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系能用點(diǎn)到圓心的距離(d)與圓的半徑(r)的數(shù)量關(guān)系來描述嗎？
圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑．
點(diǎn)P到圓心O的距離為d.
圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．
點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外
圓外各點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑．
圓的集合性定義（靜態(tài)定義）：
圓是______________________________ 點(diǎn)的集合.
平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的
注：其中定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑.
圓的內(nèi)部是______________________________點(diǎn)的集合.
圓的外部是______________________________點(diǎn)的集合.
平面內(nèi)到圓心的距離小于半徑的
平面內(nèi)到圓心的距離大于半徑的
是以點(diǎn)P為圓心，2cm為半徑的圓.
如圖：平面內(nèi)有一點(diǎn)P.
(2)到點(diǎn)P的距離小于2cm的點(diǎn)的集合又是怎樣的圖形呢？
是以點(diǎn)P為圓心，2cm為半徑的圓的內(nèi)部.
(1)你知道到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形嗎？
(3)到點(diǎn)P的距離大于2cm的點(diǎn)的集合又是怎樣的圖形呢？
是以點(diǎn)P為圓心，2cm為半徑的圓的外部.
如圖，線段PQ=2cm.
(1)畫出下列圖形：到點(diǎn)P的距離等于1cm的點(diǎn)的集合；到點(diǎn)Q的距離等于1.5cm的點(diǎn)的集合.
(2)在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離等于1cm且到點(diǎn)Q的距離等于1.5cm的點(diǎn)有幾個(gè)？在圖中將它們表示出來.
答：滿足條件的點(diǎn)有2個(gè)，如圖：點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(3)在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于1cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于1.5cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？在圖中將它表示出來.
答：滿足條件的點(diǎn)如圖所示：
例1　已知⊙O的半徑為4cm，如果點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5cm，那么點(diǎn)P與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？如果點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm、3cm呢？
如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？ 只需要比較點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系.
設(shè)⊙O的半徑為rcm，點(diǎn)P到圓心O的距離為dcm．
由題意得，r＝4cm．
當(dāng)d＝4.5cm時(shí)， ∵ d＞r，∴點(diǎn)P在⊙O外．
當(dāng)d＝4cm時(shí)， ∵ d＝r，∴點(diǎn)P在⊙O上．
當(dāng)d＝3cm時(shí)， ∵ d＜r，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．
1.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系為：
點(diǎn)B在_______； 點(diǎn)D在_______； 點(diǎn)C在_______；
2.已知⊙O的半徑5cm， 當(dāng)OP=5cm時(shí)，點(diǎn)P在 ； 當(dāng)OP 時(shí), 點(diǎn)P在圓內(nèi)； 當(dāng)點(diǎn)P不在圓外時(shí)，OP .
3.用圖形表示和已知點(diǎn)A的距離大于或等于3 cm而小于或等于4 cm的點(diǎn)所組成的圖形．
分析：到點(diǎn)A的距離大于或等于3 cm的點(diǎn)，在以A為圓心，3cm為半徑的圓外或圓上，而到點(diǎn)A的距離小于或等于4 cm的點(diǎn)，在以A為圓心，4 cm為半徑的圓內(nèi)或圓上，因此題中要求的點(diǎn)的集合要同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件．如圖所示陰影部分．
解：設(shè)菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，連接OE，OF，OG，OH.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD.在Rt△AOB中，OE為斜邊AB上的中線，∴OE＝AB.同理，OF＝BC，OG＝CD，OH＝DA.∴OE＝OF＝OG＝OH.∴點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上．
例2 菱形ABCD各邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，試說明點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在同一個(gè)圓上．
分析：解題的依據(jù)“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在同一個(gè)圓上．”
1.下列條件中，能確定圓的是（　B?。?br/>B.以已知點(diǎn)O為圓心，2cm為半徑
D.經(jīng)過已知點(diǎn)A，且半徑為2cm
2.若☉O的直徑為10cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝6cm，則點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系為（　C　）
3. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在☉A內(nèi)且點(diǎn)B在☉A外時(shí)，r的值可能是（　C　）
4. 與點(diǎn)A的距離為2cm的點(diǎn)所組成的平面圖形是?　以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑的?.?
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，☉O的直徑為26，圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P（－12，－5）與☉O的位置關(guān)系是?　點(diǎn)P在☉O上　?.?

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.1 圓

版本： 蘇科版

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