1．理解圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì)；2．會運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題.
觀察下圖：車輪為什么要設(shè)計成圓形？設(shè)計成三角形、四邊形又會怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
從上面的圖形可以看出：圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，都能與原來的圓 .
圓的這種性質(zhì)稱為旋轉(zhuǎn)不變性.
1.如圖，在兩張透明紙上，分別畫半徑相等的⊙O和⊙O'.
2.在⊙O和⊙O'中，分別畫相等的圓心角∠AOB和∠A'O'B'，連接AB、A'B'.
猜想：圖中還有哪些相等的線段、相等的?。?br/>3.將兩張紙片疊在一起,使⊙O與⊙O′重合.
上面的結(jié)論，在同圓中也成立嗎？
4.如圖，∠AOB=∠COD. 將圖①覆蓋在⊙O上，使∠AOB 與圖中∠AOB 重合，用針尖固定圓心，旋轉(zhuǎn)紙片，將紙片上的∠AOB旋轉(zhuǎn)到 ∠COD的位置.你有什么發(fā)現(xiàn)？
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等．
∵ ⊙O 和⊙O′ 是等圓 且∠AOB=∠A′O′B′，
1.上面的定理中，能否將“在同圓或等圓中”這一條件去除？
∠AOB=∠A′O′B′，
2.在同圓或等圓中，如果圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？為什么？
點A′，點B與點B′也互相重合.
∠AOB=∠A′O′B′.
3.在同圓或等圓中，如果圓心角所對的弦相等，那么它們所對的弧相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？為什么？
∵弦 AB＝弦A'B' ，
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.
怎樣將⊙O的圓周進行360等份?
圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等.
例 如圖， AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？
解：∠ABC與∠BAC相等.在⊙O 中，∵ ∠AOC＝∠BOC ，∴ AC＝BC (在同圓中,相等的圓心角所對的弦相等).∴ ∠ABC=∠BAC ．
提示：求弧的度數(shù)，應(yīng)轉(zhuǎn)化為求圓心角的度數(shù).
圓是中心對稱圖形，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.
1. 下列說法中，正確的是( )
D. 相等的圓心角所對的弧相等
C. 在同圓或等圓中，較長的弧所對的弦較長
B. 在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等
A. 相等的弦所對的弧相等
3. 在☉O中，弦AB等于圓的半徑，則該弦所對的弧的度數(shù)為( )
4.如圖，AB、CD是⊙O的直徑，AB∥DE．則( )AC＝AE B. AC＞AE C. AC＜AE D. AC與AE的大小無法確定
5.如圖，在△ABO中，∠O＝90°，∠A＝20°，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交AO于點E，則弦BD所對的圓心角的度數(shù)為?　50°　?.
6. 如圖，在☉O中，AB、CD為弦，且AB＝CD，則AC?　　BD（填“＞”“＜”或“＝”）.?
8.點A，B，C都在⊙O上，∠AOB＝∠BOC＝120°，求證：△ABC是等邊三角形．
證明：∵點A，B，C都在⊙O上，∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圓心角．又∵∠AOB＝∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∴AB＝BC＝CA，∴△ABC是等邊三角形．
變式:如圖,在⊙O中, AB=AC , ∠ACB=60°,則∠AOB=∠BOC=∠AOC嗎?為什么？
9.如圖， AB＝CD是☉O的兩條弦，OE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F.（1）如果AB=CD， OE與OF相等嗎？為什么？（2）如果OE=OF， AB與CD相等嗎？為什么？
(1)∵ OA=OB，OC=OD，OE⊥AB ， OF⊥CD ，
∴Rt△AOE≌ Rt △COF．
∴∠AEO=∠CFO=90°，
Rt △AOE≌ Rt △COF
OE=OF，OA=OC，∠AEO=∠CFO=90°

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級上冊電子課本 舊教材

2.2 圓的對稱性

版本： 蘇科版

年級： 九年級上冊

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